課時(shí)規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.已知函數(shù)f(x)=3x+1,則limx0f(1-x)-f(1)x的值為()A.-B.C.D.02.若f(x)=2xf(1)+x2,則f(0)等于()A.2B.0C.-2D.-43.已知奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0上的解析式為f(x)=x2+x,則曲線y=f(x)在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值為()A.1B.2C.22D.35.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-36.設(shè)曲線y=sin x上任一點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為g(x),則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖像可以為()7.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)經(jīng)過t s后的距離為s=t3-6t2+32t,則速度為0的時(shí)刻是()A.4 s末B.8 s末C.0 s末與8 s末D.4 s末與8 s末8.(2018河北衡水中學(xué)17模,14)函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M(2,f(2)處的切線方程是y=2x-8,則f(2)f(2)=.9.(2018天津,文10)已知函數(shù)f(x)=exln x,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(1)的值為.10.(2018河南六市聯(lián)考一,14)已知函數(shù)f(x)=x+b(x0)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=2x+5,則a-b=.11.函數(shù)f(x)=xex的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是.12.若函數(shù)f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.綜合提升組13.已知函數(shù)f(x)=xln x,若直線l過點(diǎn)(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D. x-y+1=014.下面四個(gè)圖像中,有一個(gè)是函數(shù)f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像,則f(-1)=()A.B.-C.D.-13或5315.(2018全國(guó)3,理14)直線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)四模,4)已知f(x)=3+2cos x,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則在區(qū)間-3,任取一個(gè)數(shù)x0使得f(x0)<1的概率為()A.B.C.D.7817.(2018河北衡水中學(xué)押題二,12)已知函數(shù)f(x)=-x2-4x+5,x1,lnx,x>1,若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.12,eB.12,eC.12,eeD.12,ee參考答案課時(shí)規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1.Af(x)=13x-23,limx0f(1-x)-f(1)x=-limx0f(1-x)-f(1)-x=-f(1)=-131-23=-13.2.Df(x)=2f(1)+2x,令x=1,則f(1)=2f(1)+2,得f(1)=-2,所以f(0)=2f(1)+0=-4.故選D.3.B由函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),可得f(x)在0,+)內(nèi)的解析式為f(x)=-x2+x,故切點(diǎn)為(1,0).因?yàn)閒(x)=-2x+1,所以f(1)=-1,故切線方程為y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B因?yàn)槎x域?yàn)?0,+),所以y=2x-,令2x-=1,解得x=1,則曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=22=2.故所求的最小值為2.5.B因?yàn)閒(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f(x)=3x2+2ax+(a-3).又f(x)為偶函數(shù),所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3.所以f(0)=-3.故所求的切線方程為y=-3x.6.C根據(jù)題意得g(x)=cos x,則y=x2g(x)=x2cos x為偶函數(shù).又x=0時(shí),y=0,故選C.7.Ds=t2-12t+32,由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知,速度為零的時(shí)刻就是s=0的時(shí)刻,解方程t2-12t+32=0,得t=4或t=8.故選D.8.-由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f(2)=2,又f(2)=22-8=-4,所以f(2)f(2)=-.9.ef(x)=exln x,f(x)=exln x+exx.f(1)=eln 1+e1=e.10.-8f(x)=1-ax2=x2-ax2,f(1)=1-a=2,a=-1,f(1)=1+a+b=b,在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-b=2(x-1),b-2=5,b=7,a-b=-8.11.y=2ex-ef(x)=xex,f(1)=e,f(x)=ex+xex,f(1)=2e,f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.12.2,+)f(x)= x2-ax+ln x,f(x)=x-a+1x.f(x)的圖像存在垂直于y軸的切線,f(x)存在零點(diǎn),x+1x-a=0有解,a=x+1x2(x>0).13.B設(shè)直線l的方程為y=kx-1,直線l與f(x)的圖像相切于點(diǎn)(x0,y0),則kx0-1=y0,x0ln x0=y0,ln x0+1=k,解得x0=1,y0=0,k=1.直線l的方程為y=x-1,即x-y-1=0.14.Df(x)=x2+2ax+a2-1,f(x)的圖像開口向上,故排除.若f(x)的圖像為,則a=0,f(-1)=53;若f(x)的圖像為,則a2-1=0.又對(duì)稱軸x=-a>0,a=-1,f(-1)=-13.15.-3設(shè)f(x)=(ax+1)ex,f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.16.D由f(x)=-2sin x<1,x-3,得x-6,因此所求概率為-6-3=,故選D.17.C方程f(x)=kx-恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為y=f(x)的圖像與y=kx-的圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn),如圖所示,直線y=kx-過定點(diǎn)0,-12,且過點(diǎn)(1,0)時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖像與y=kx-的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)k=-12-00-1=.設(shè)直線y=kx-12與y=ln x(x>1)切于點(diǎn)(x0,ln x0),則過該切點(diǎn)的切線方程為y-ln x0=1x0(x-x0).把點(diǎn)0,-12代入切線方程,可得-12-ln x0=-1,解得x0=e,所以切點(diǎn)為e,12,則切線的斜率為1e=ee,所以方程f(x)=kx-12恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是12,ee,故選C.