規(guī)范練(一) (時(shí)間：45分鐘　滿分：46分) (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度． 得到函數(shù)g(x)＝sin＝－cos2x的圖象， 即g(x)＝－cos2x，(8分) 當(dāng)x∈時(shí)， 2x∈， 可得cos2x∈，(10分) 所以－cos2x∈， 即函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域是.(12分) 2．(12分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝PD，∠APD＝90. (1)證明：平面PAB⊥平面PCD； (2)求二面角A—PB—C的余弦值． [規(guī)范解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)]　(1)證明：∵底面ABCD為正方形，∴CD⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥平面PAD.(2分) 又∵AP?平面PAD，∴CD⊥AP. ∵PD⊥AP，CD∩PD＝D，∴AP⊥平面PCD.(4分) ∵AP?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.(6分) (2)如圖，取AD的中點(diǎn)O，BC的中點(diǎn)Q，連接PO，OQ，則OQ⊥AD. ∵PA＝PD，∴PO⊥AD，∴PO⊥底面ABCD. 以O(shè)為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖． 不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(－1,2,0)，P(0,0,1)， ∴＝(1,0，－1)，＝(1,2，－1)，＝(－1,2，－1)． 設(shè)平面APB的法向量為n1＝(x1，y1，z1)， 則即取x1＝1，則y1＝0，z1＝1， ∴平面APB的一個(gè)法向量為n1＝(1,0,1)．(8分) 設(shè)平面BCP的法向量為n2＝(x2，y2，z2)， 則即取y2＝1，則x2＝0，z2＝2， ∴平面BCP的一個(gè)法向量為n2＝(0,1,2)．(10分) ∴cos〈n1，n2〉＝＝＝－. 由圖知所求二面角的平面角為鈍角，故二面角A—PB—C的余弦值為－.(12分) 3．(12分)有一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào)，用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn)．現(xiàn)隨機(jī)選取某人朋友圈中的50人記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表： 規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則被評(píng)定為“懈怠性”． (1)以這50人一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率，記X表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”的人數(shù)，求P(X≤2)和X的數(shù)學(xué)期望； (2)為了調(diào)查評(píng)定系統(tǒng)的合理性，擬從這50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)．其中男性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性\”的有4人，“懈怠性\”的有2人，從中任意選取3人，記選到“積極性\”的人數(shù)為x；其中女性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”和“懈怠性”的均有2人，從中任意選取2人，記選到“積極性”的人數(shù)為y.求x>y的概率． [規(guī)范解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)]　(1)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”的概率為＝，X～B. 故P(X≤2)＝1－3＝，(4分) X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3＝.(6分) (2)“x>y”包含“x＝3，y＝2”，“x＝3，y＝1”，“x＝3，y＝0”，“x＝2，y＝1”，“x＝2，y＝0”，“x＝1，y＝0”． P(x＝3，y＝2)＝＝，P(x＝3，y＝1)＝＝， P(x＝3，y＝0)＝＝，P(x＝2，y＝1)＝＝， P(x＝2，y＝0)＝＝，P(x＝1，y＝0)＝＝. 所以P(x>y)＝＋＋＋＋＋＝.(12分) 選考題：共10分．請(qǐng)考生在第4、5題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分． 4．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－2cosθ＝0. (1)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)已知點(diǎn)P(0,1)，點(diǎn)Q(，0)，直線l過(guò)點(diǎn)Q與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|PM|的值． [規(guī)范解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)]　(1)由直線l的參數(shù)方程消去t，得l的普通方程為xsinα－ycosα＋cosα＝0.(3分) 由ρsin2θ－2cosθ＝0，得ρ2sin2θ－2ρcosθ＝0，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2x.(5分) (2)易得點(diǎn)P(0,1)在直線l上，所以tanα＝kPQ＝＝－，解得α＝.所以l的參數(shù)方程為(7分) 代入y2＝2x中，得t2＋16t＋4＝0.(8分) 設(shè)A，B，M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t0，則t0＝＝－8， 所以|PM|＝|t0|＝8.(10分) 5．[選修4－5：不等式選講](10分) 已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋3|. (1)解不等式f(x)>6； (2)若關(guān)于x的不等式ax－1≤f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [規(guī)范解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)]　(1)因?yàn)閒(x)＝ (1分) 所以當(dāng)x<－3時(shí)，由f(x)>6，得－2x－1>6，解得x<－；(2分) 當(dāng)－3≤x≤2時(shí)，由f(x)>6，得5>6，無(wú)解；(3分) 當(dāng)x>2時(shí)，由f(x)>6，得2x＋1>6，解得x>.(4分) 綜上所述，不等式f(x)>6的解集為 (5分) (2)令g(x)＝ax－1，則g(x)的圖象是恒過(guò)點(diǎn)(0，－1)的直線． 當(dāng)直線g(x)＝ax－1過(guò)點(diǎn)(－3,5)時(shí)，得5＝－3a－1，解得a＝－2；當(dāng)直線g(x)＝ax－1與直線y＝2x＋1平行時(shí)，a＝2.(7分) 因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－1≤f(x)恒成立， 所以綜合圖象可得－2≤a≤2.(9分) 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－2,2]．(10分)