第1講機(jī)械振動(dòng) 高考命題解讀分析年份高考(全國(guó)卷)四年命題情況對(duì)照分析1.考查方式從近幾年高考題來看，對(duì)于選修34內(nèi)容的考查，形式比較固定，一般第(1)問為選擇題，5個(gè)選項(xiàng)從考查內(nèi)容來看，機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波、光學(xué)和電磁波的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法都曾經(jīng)命題第(2)問命題主要以幾何光學(xué)命題為主2命題趨勢(shì)從近幾年高考命題來看，命題形式和內(nèi)容比較固定，應(yīng)該延續(xù)，但是題目的情景可能向著貼進(jìn)生活的方向發(fā)展.題號(hào)命題點(diǎn)2013年卷34題第(1)問選擇題，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系第(2)問計(jì)算題，折射定律、全反射和光的直線傳播卷34題第(1)問填空題，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)第(2)問計(jì)算題，光經(jīng)過三棱鏡的折射問題2014年卷34題第(1)問選擇題，波動(dòng)和振動(dòng)圖象的結(jié)合、波速公式的應(yīng)用第(2)問計(jì)算題，光經(jīng)過半圓柱形玻璃磚的全反射問題卷34題第(1)問選擇題，波動(dòng)和振動(dòng)圖象的結(jié)合、波速公式的應(yīng)用第(2)問計(jì)算題，光經(jīng)過平板玻璃的折射現(xiàn)象以及折射率的求解2015年卷34題第(1)問填空題，光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)第(2)問計(jì)算題，波的傳播的周期性問題卷34題第(1)問選擇題，光的折射、全反射、雙縫干涉的綜合問題第(2)問計(jì)算題，波的傳播，波長(zhǎng)、頻率與波速的關(guān)系2016年卷34題第(1)問選擇題，波速公式的應(yīng)用和對(duì)波的性質(zhì)的理解第(2)問計(jì)算題，光的折射和全反射，應(yīng)用幾何關(guān)系求解光學(xué)相關(guān)物理量卷34題第(1)問選擇題，電磁波的基本特點(diǎn)第(2)問計(jì)算題，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)問題，波速公式的應(yīng)用和振動(dòng)位移函數(shù)式的書寫卷34題第(1)問選擇題，波的傳播和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)之間的關(guān)系第(2)問計(jì)算題，光的折射現(xiàn)象和光路圖問題1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置(3)回復(fù)力定義：使物體返回到平衡位置的力方向：總是指向平衡位置來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力深度思考簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置嗎？答案不是，是回復(fù)力為零的位置2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件彈簧質(zhì)量要忽略無摩擦等阻力在彈簧彈性限度內(nèi)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線無空氣等阻力最大擺角小于5回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T2能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒深度思考做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度如何變化？答案一定減小3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，t代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做初相(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsint，圖象如圖1甲所示從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAcost，圖象如圖乙所示圖14受迫振動(dòng)和共振(1)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)(2)共振做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象共振曲線如圖2所示圖21.如圖3所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為()圖3A1HzB3HzC4HzD5Hz答案A解析受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為1Hz，選項(xiàng)A正確2有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()Ax8103sinmBx8103sinmCx8101sinmDx8101sinm答案A解析振幅A0.8cm8103m，4rad/s.由題知初始時(shí)(即t0時(shí))振子在正向最大位移處，即sin01，得0，故振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為：x8103sinm，選項(xiàng)A正確3(人教版選修34P5第3題)如圖4所示，在t0到t4s的范圍內(nèi)回答以下問題圖4(1)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？(2)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少？(3)質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)走過的路程是多少？答案(1)在01s,23s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同；在12s,34s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反(2)0(3)20cm4(人教版選修34P12第4題)如圖5所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，在所畫曲線的范圍內(nèi)回答下列問題圖5(1)哪些時(shí)刻物體的回復(fù)力與0.4s時(shí)刻的回復(fù)力相同？(2)哪些時(shí)刻物體的速度與0.4s時(shí)刻的速度相同？(3)哪些時(shí)刻的動(dòng)能與0.4s時(shí)刻的動(dòng)能相同？(4)哪些時(shí)間的加速度在減小？(5)哪些時(shí)間的勢(shì)能在增大？答案(1)0.6s、1.2s、1.4s(2)0.2s、1.0s、1.2s(3)0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s和1.4s(4)0.10.3s、0.50.7s、0.91.1s和1.31.5s(5)00.1s、0.30.5s、0.70.9s、1.11.3s命題點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五大特征受力特征回復(fù)力Fkx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等；由對(duì)稱點(diǎn)到平衡位置O用時(shí)相等例1(2015山東38(1)如圖6所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.1sin (2.5t) m.t0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度取重力加速度的大小g10m/s2.以下判斷正確的是()圖6Ah1.7mB簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mDt0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；小球恰好與物塊處于同一高度答案AB解析t0.6s時(shí)，物塊的位移為y0.1sin(2.50.6)m0.1m，則對(duì)小球h|y|gt2，解得h1.7m，選項(xiàng)A正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是Ts0.8s，選項(xiàng)B正確；0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A0.3m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t0.4s時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤1關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法中正確的是()A位移減小時(shí)，加速度減小，速度也減小B位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同C物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同D物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反答案C解析位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大，A錯(cuò)誤；位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向有時(shí)相同，有時(shí)相反，B、D錯(cuò)誤，C正確2一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T，振幅為A，已知振子從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到x處所用的最短時(shí)間為t1，從最大的正位移處第一次運(yùn)動(dòng)到x處所用的最短時(shí)間為t2，那么t1與t2的大小關(guān)系正確的是()At1t2Bt1t2Ct1t2D無法判斷答案B解析根據(jù)振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小，靠近平衡位置時(shí)速度增大可知，振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到xA處的平均速度大于第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到xA處的平均速度，而路程相等，說明t1t2.故A、C、D錯(cuò)誤，B正確命題點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解和應(yīng)用1.根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲取的信息：(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位(如圖7所示)圖7(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況2.利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：(圖8) 圖8(1)相隔t(n)T(n0,1,2，)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向，速度也等大反向(2)相隔tnT(n0,1,2，)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同例2甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖9所示，則可知()圖9A兩彈簧振子完全相同B兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲f乙21E振子乙速度為最大時(shí)，振子甲速度不一定為零答案CE解析從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙21，則頻率之比f甲f乙12，D錯(cuò)誤；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩彈簧振子所受回復(fù)力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大，在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置；C正確；當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時(shí)，振子甲有兩個(gè)可能的位置，一個(gè)是最大位移處，一個(gè)是平衡位置，E正確3(2016北京理綜15)如圖10所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸向右為x軸正方向若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為()圖10答案A解析開始計(jì)時(shí)時(shí)振子位于正向最大位移處向負(fù)方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖象為余弦函數(shù)圖象，A項(xiàng)對(duì)4如圖11甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是()圖11At0.8s時(shí)，振子的速度方向向左Bt0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處Ct0.4s和t1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同Dt0.4s到t0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小答案A解析從t0.8s時(shí)起，再過一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较?，故t0.8s時(shí)，速度方向向左，A正確；由題圖乙得振子的位移x12sintcm，故t0.2s時(shí)，x6cm，故B錯(cuò)誤；t0.4s和t1.2s時(shí)，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C錯(cuò)誤；t0.4s到t0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯(cuò)誤5.如圖12所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題：圖12(1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式；(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？答案見解析解析(1)由振動(dòng)圖象可得A5cm，T4s，0則rad/s故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x5sintcm(2)由題圖可知，在t2s時(shí)，振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大，當(dāng)t3s時(shí)，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為45cm20cm，前100s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100s振子的位移x0，振子的路程s2520cm500cm5m.命題點(diǎn)三單擺的周期公式和萬有引力定律的結(jié)合1單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)回mgsinxkx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向FTmgcos.(3)兩點(diǎn)說明當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向0，F(xiàn)Tmgcos.當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向，F(xiàn)向最大，F(xiàn)Tmgm.2周期公式T2的兩點(diǎn)說明(1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣壤?一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R，地球的密度均勻已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d.質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零答案見解析解析根據(jù)萬有引力定律，地面處質(zhì)量為m的物體的重力mgG式中g(shù)是地面處的重力加速度，M是地球的質(zhì)量設(shè)是地球的密度，則有MR3擺長(zhǎng)為l的單擺在地面處的擺動(dòng)周期為T2若該物體位于礦井底部，則其重力為mgG式中g(shù)是礦井底部的重力加速度，且M(Rd)3在礦井底部此單擺的周期為T2由題意：TkT聯(lián)立以上各式得dR(1k2)6(2014安徽理綜14)在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為()AT2rBT2rCTDT2l答案B解析根據(jù)單擺周期公式T2和GMgr2可得T22r，故選項(xiàng)B正確命題點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振1自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T0或f驅(qū)f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(5)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖13所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時(shí)，振幅A最大圖13(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換例4下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則()驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz304050607080受迫振動(dòng)振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60HzB60Hzf固70HzC50Hzf固60HzD以上三個(gè)都不對(duì)答案C解析從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越?。籪驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在5060Hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此50Hzf固60Hz，即C正確7.如圖14所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長(zhǎng)相等當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()圖14AC擺的頻率最小BD擺的周期最大CB擺的擺角最大DB、C、D的擺角相同答案C解析由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其它3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故其它各擺振動(dòng)周期跟A擺相同，頻率也相等故A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯(cuò)誤8在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn)，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測(cè)得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉下列說法中正確的是()A操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大B操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波C操作人員必須同時(shí)增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率答案D解析由題可知用手指輕彈一只酒杯，測(cè)得這聲音的頻率為500Hz，就是酒杯的固有頻率當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大，甚至可能造成物體解體將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D正確.單擺模型模型特點(diǎn)：?jiǎn)螖[模型指符合單擺規(guī)律的模型，需滿足以下三個(gè)條件：(1)圓弧運(yùn)動(dòng)；(2)小角度往復(fù)運(yùn)動(dòng)；(3)回復(fù)力滿足Fkx.典例如圖15所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：圖15(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？答案(1)(2)(n0,1,2)解析(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)Rgt，所以t1乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于R，可認(rèn)為擺角5)此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2T2，所以t1t2.(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙n(2n1)(n0,1,2，)由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲t乙聯(lián)立解得h(n0,1,2)1解決該類問題的思路：首先確認(rèn)符合單擺模型的條件，即小球沿光滑圓弧運(yùn)動(dòng)，小球受重力、軌道支持力(此支持力類似單擺中的擺線拉力)；然后尋找等效擺長(zhǎng)l及等效加速度g；最后利用公式T2或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解問題2易錯(cuò)提醒：?jiǎn)螖[模型做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)具有往復(fù)性，解題時(shí)要審清題意，防止漏解或多解題組1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量和表達(dá)式1做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，可能不同的物理量是()A位移B速度C加速度D回復(fù)力答案B2某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xAsint，則質(zhì)點(diǎn)()A第1s末與第3s末的位移相同B第1s末與第3s末的速度相同C第3s末至第5s末的位移方向都相同D第3s末至第5s末的速度方向都相同答案AD解析由關(guān)系式可知 rad/s，T8 s，將t1 s和t3 s代入關(guān)系式中求得兩時(shí)刻位移相同，A對(duì)；作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B錯(cuò)；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯(cuò)，D對(duì)3做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的，則單擺振動(dòng)的()A頻率、振幅都不變B頻率、振幅都改變C頻率不變、振幅改變D頻率改變、振幅不變答案C解析單擺的周期由擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定由單擺的周期公式T2，可知，單擺擺長(zhǎng)不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量大小的物理量，由Ekmv2結(jié)合題意可知，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，因質(zhì)量增大，故振幅減小，所以C正確題組2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象4.如圖1甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示由振動(dòng)圖象可以得知()圖1A振子的振動(dòng)周期等于t1B在t0時(shí)刻，振子的位置在a點(diǎn)C在tt1時(shí)刻，振子的速度為零D從t1到t2，振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)答案D解析彈簧振子先后經(jīng)歷最短時(shí)間到達(dá)同一位置時(shí)，若速度相同，則這段時(shí)間間隔就等于彈簧振子的振動(dòng)周期，從振動(dòng)圖象可以看出振子的振動(dòng)周期為2t1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t0時(shí)刻，振子的位移為零，所以振子應(yīng)該在平衡位置O，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在tt1時(shí)刻，振子在平衡位置O，該時(shí)刻振子速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從t1到t2，振子的位移在增加，所以振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確5一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖2所示，下列說法正確的是()圖2A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4HzB在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零D在t1s和t3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同答案B解析由題圖可知，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4 s，頻率為0.25 Hz，在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是2.54A20 cm.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度最大在t1 s和t3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反故B正確6.如圖3所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，則下列說法中正確的是()圖3A甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B甲擺的振幅比乙擺大C甲擺的機(jī)械能比乙擺大D在t0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺E由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却鸢窤BD解析由振動(dòng)圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動(dòng)周期相同，根據(jù)單擺周期公式T2可得，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等，但不知道擺長(zhǎng)是多少，不能計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，故A、B正確，E錯(cuò)誤；兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機(jī)械能無法比較，故C錯(cuò)誤；在t0.5s時(shí)，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確7.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖4所示，則()圖4A此單擺的固有周期約為0.5sB此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案B解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T2，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)8簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖線可用下述方法畫出：如圖5甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖象取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移正方向，紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間，得到的振動(dòng)圖線如圖乙所示則下列說法中正確的是()圖5A彈簧振子的周期為4sB彈簧振子的振幅為10cmCt17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10cmD若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4cmE2.5s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng)答案ABD解析周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，由圖知，彈簧振子的周期為T4 s，故A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t1 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同，為0.故C錯(cuò)誤；若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是svt2 cm/s2 s4 cm，故D正確；圖象的斜率表示速度，斜率正負(fù)表示速度的方向，則知2.5 s時(shí)振子的速度為負(fù)，正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故E錯(cuò)誤題組3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的綜合問題9.如圖6所示為一個(gè)豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，A點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長(zhǎng)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)(C、D兩點(diǎn)未在圖上標(biāo)出)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加了3.0J，重力勢(shì)能減少了2.0J對(duì)于這段過程說法正確的是()圖6A物體的動(dòng)能增加1.0JBC點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上CD點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上D物體經(jīng)過D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向可能指向平衡位置答案BD10.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系如圖7所示圖7(1)求t0.25102s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移；(2)在t1.5102s到t2102s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？(3)在t0到t8.5102s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？答案(1)cm(2)變大變大變小變小變大(3)34cm2cm解析(1)由題圖可知A2cm，T2102s，振動(dòng)方程為xAsin (t)Acost2cos (t) cm2cos100tcm當(dāng)t0.25102s時(shí)，x2coscmcm.(2)由題圖可知在t1.5102s到t2102s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大(3)在t0到t8.5102s時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s17A34cm，位移為2cm.