《九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定 矩形對角線性質(zhì)的妙用素材 新版北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定 矩形對角線性質(zhì)的妙用素材 新版北師大版（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 矩形對角線性質(zhì)的妙用 我們都熟悉矩形對角線的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，下面我們來欣賞這一簡單性質(zhì)的妙用． 一、利用矩形的對角線相等 例1．如圖1，點A、D、G、M在半圓O上,四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形.設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（ ） A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)=b=c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 圖1 分析：分別作出三個矩形的另一條對角線OM、OD、OA， 因為它們是同圓的半徑，再由矩形對角線相等，問題就可以解決了． 解：連接OM、OD、OA，則OM=OD=OA，又由矩形對角線相等得：OM=

2、NH，OD=EF，OA=BC，所以BC=a=EF=b=NH=c，故選B． 點評：本題的線段比較多，圖形也較復(fù)雜不易梳理，只要牢牢抓住“矩形對角線相等”，問題就可以解決了． 二、利用矩形的對角線互相平分 圖2 例2．如圖2，已知，點在邊上，四邊形是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請保留畫圖痕跡）． 分析：本題要求只用無刻度的直尺作出角平分線，圖中有矩形，只有借助 矩形的性質(zhì)，這就要抓住矩形對角線的性質(zhì)． 解：連接AB、EF且交于C，作射線OC，則射線OC即為 圖3 C ∠AOB的平分線（如圖3）． 理由如下：因為矩形對角

3、線互相平分，所以CA=CB， 又因為OA=OB，OC=OC，所以△AOC≌△BOC，所以∠AOC=∠BOC， 即射線OC是∠AOB的平分線． 點評：本題構(gòu)思新穎，設(shè)計巧妙，把尺規(guī)作圖與幾何說理結(jié)合起來，考查 了同學(xué)們的綜合運用知識解決新問題的能力． 圖4 A D B C E F P O G 三、矩形的對角線相等且互相平分 例3．如圖4，在矩形ABCD中，AB3，AD4，點P在AD 上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（　　） A．　　B．　　C．　　 D． 分析：要求PE+PF的值，立馬聯(lián)想到等腰三角形底上任一點到兩腰的距離 和等于一腰上

4、的高的結(jié)論，就要用到矩形的對角線的性質(zhì)． 解：連接OP，過D作DG⊥AC于G，在Rt△ACD中，因為AB3，AD4， 由勾股定理得：AC=5，再由面積公式得：ADCD=DGAC，所以DG=， 由矩形對角線相等得：OA=OD，又因為S△APO+S△DPO=S△AOD，由面積公式得： OAPE+ODPF=OADG，即PE+PF=DG=，故選B． 點評：本題雖然是一道簡單的選擇題，但它考查的知識點比較多，考生必須具有比較扎實的基本功和靈活運用知識的能力才能解決． 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。