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九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定 矩形對角線性質(zhì)的妙用素材 新版北師大版

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九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定 矩形對角線性質(zhì)的妙用素材 新版北師大版

矩形對角線性質(zhì)的妙用 我們都熟悉矩形對角線的性質(zhì):矩形的對角線相等且互相平分,下面我們來欣賞這一簡單性質(zhì)的妙用. 一、利用矩形的對角線相等 例1.如圖1,點A、D、G、M在半圓O上,四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形.設(shè)BC=a,EF=b,NH=c,則下列各式中正確的是( ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)=b=c C.c>a>b D.b>c>a 圖1 分析:分別作出三個矩形的另一條對角線OM、OD、OA, 因為它們是同圓的半徑,再由矩形對角線相等,問題就可以解決了. 解:連接OM、OD、OA,則OM=OD=OA,又由矩形對角線相等得:OM=NH,OD=EF,OA=BC,所以BC=a=EF=b=NH=c,故選B. 點評:本題的線段比較多,圖形也較復(fù)雜不易梳理,只要牢牢抓住“矩形對角線相等”,問題就可以解決了. 二、利用矩形的對角線互相平分 圖2 例2.如圖2,已知,點在邊上,四邊形是矩形.請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線(請保留畫圖痕跡). 分析:本題要求只用無刻度的直尺作出角平分線,圖中有矩形,只有借助 矩形的性質(zhì),這就要抓住矩形對角線的性質(zhì). 解:連接AB、EF且交于C,作射線OC,則射線OC即為 圖3 C ∠AOB的平分線(如圖3). 理由如下:因為矩形對角線互相平分,所以CA=CB, 又因為OA=OB,OC=OC,所以△AOC≌△BOC,所以∠AOC=∠BOC, 即射線OC是∠AOB的平分線. 點評:本題構(gòu)思新穎,設(shè)計巧妙,把尺規(guī)作圖與幾何說理結(jié)合起來,考查 了同學(xué)們的綜合運用知識解決新問題的能力. 圖4 A D B C E F P O G 三、矩形的對角線相等且互相平分 例3.如圖4,在矩形ABCD中,AB3,AD4,點P在AD 上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF等于( ?。? A.  B.  C.   D. 分析:要求PE+PF的值,立馬聯(lián)想到等腰三角形底上任一點到兩腰的距離 和等于一腰上的高的結(jié)論,就要用到矩形的對角線的性質(zhì). 解:連接OP,過D作DG⊥AC于G,在Rt△ACD中,因為AB3,AD4, 由勾股定理得:AC=5,再由面積公式得:ADCD=DGAC,所以DG=, 由矩形對角線相等得:OA=OD,又因為S△APO+S△DPO=S△AOD,由面積公式得: OAPE+ODPF=OADG,即PE+PF=DG=,故選B. 點評:本題雖然是一道簡單的選擇題,但它考查的知識點比較多,考生必須具有比較扎實的基本功和靈活運用知識的能力才能解決. 我國經(jīng)濟發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。

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