大題精做十七 光學(xué)1【2018年全國統(tǒng)一考試】如圖，ABC是一直角三棱鏡的橫截面，A=90，B=60，一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。（i）求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；（ii）為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？【解析】(i)光線在BC面上折射，作出多次折射后的光路如圖所示：由折射定律有：sini1=nsinr1式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2=r2 式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射由折射定律有nsini3=sinr3式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得i2=r2=60，r1=i3=30 F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為=(r1i1)+(180i2r2)+(r3i3) 由式得=60(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2nsinC>nsini3式中C是全反射臨界角，滿足nsinC=1由式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為233n<21【2018全國III卷】如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察。恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)【解析】過D點(diǎn)作AB邊的發(fā)現(xiàn)NN，連接OD，則ODN=為O點(diǎn)發(fā)出的光纖在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為，如圖所示。根據(jù)折射定律有nsin=sin式中n為三棱鏡的折射率由幾何關(guān)系可知=60EOF=30在OEF中有EF=OEsinEOF由式和題給條件得OE=2cm根據(jù)題給條件可知，OED為等腰三角形，有=30由式得n=32【湖北省武漢市2019屆高三調(diào)研】如圖所示在折射n=53的透明液體中水平一足夠大的不透光薄板，薄板下力豎直放置著一把米尺，其零刻恰好與板上的O點(diǎn)重合。距離O為6cm處有一可以透光的小孔P，距離O為12cm處的Q點(diǎn)的正下方豎直放置著高為10cm的平面鏡MN，平面鏡的上端M到Q的距離為6cm。求(i)緊貼著液面的人能夠直接觀察到米尺的刻度范圍；(ii)通過平面鏡人能夠觀察到米尺的刻度范圍?！窘馕觥?1)如圖所示，米尺上的A點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過P點(diǎn)射向液面時(shí)，剛好發(fā)生全反射，A點(diǎn)即為人觀察到米尺的上邊界。根據(jù)折射定律，液體的臨界角滿足sinC=1n由幾何關(guān)系得：tanC=OPOA解得：OA=8cm顯然，人觀察到米尺的下邊界為米尺的末端100cm；(2)作出刻度尺通平面鏡的成像光路圖，米尺上的B點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過平面鏡反射從P點(diǎn)射向液面時(shí)，剛好發(fā)生全反射，B點(diǎn)即為人觀察到米尺的上邊界。由幾何關(guān)系PQPO=QDOB=QDOB解得：OB=24cm米尺上的C點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過平面鏡的下邊界反射從P點(diǎn)射向液面，可以被人觀察到，C點(diǎn)即為人觀察到米尺的下邊界由幾何關(guān)系得：PQPO=QNOC=QNOC解得：OB=48cm通過平面鏡，人能觀察到米尺的范圍為24cm48cm。3【江蘇省南通市2019屆高三模擬】有一種用于電子顯示屏的發(fā)光二極管，其管芯的發(fā)光區(qū)域是直徑為D的圓面，P為O點(diǎn)正上方球面上的一點(diǎn)，發(fā)光二極管中半球體介質(zhì)的半徑為R，如圖所示.若介質(zhì)的折射率n12，真空中光速為c，求光從A點(diǎn)沿直線傳播到P點(diǎn)的時(shí)間t；為使從發(fā)光面AB發(fā)出的光在球面上都不發(fā)生全反射，介質(zhì)的折射率n應(yīng)滿足什么條件？【解析】光在介質(zhì)中的傳播速度vcn1則此光從A點(diǎn)傳播到P點(diǎn)的時(shí)間t=R2+(D2)2v解得t8R2+2D22c.從A或B點(diǎn)垂直于圓盤射出的光射到球面的入射角最大(設(shè)為)，則sinD2R設(shè)光發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC1n不發(fā)生全反射應(yīng)滿足sin<sinC解得n<2RD.4【陜西省西安市2018高三模擬】試如圖所示，a、b是兩條相距為L的不同顏色的平行光線，沿與玻璃磚上表面成30角入射，已知玻璃磚對(duì)單色光a的折射率為3，玻璃磚的厚度為h=(3+3)L，不考慮折射光線在玻璃磚下表面的反射，玻璃磚下面只有一條出射光線，光在真空中的速度為c。求：單色光a在玻璃磚中的傳播時(shí)間；玻璃磚對(duì)單色光b的折射率。【解析】（1）玻璃對(duì)單色光a的折射率為3，入射角為600，由n=sin600sin可得折射角為300，則光a在玻璃中的傳播距離s=hcos300=(2+23)L單色光a在玻璃磚中的傳播時(shí)間t=sv=nsc=(6+23)Lc（2）單色光b的入射角為600，設(shè)它的折射角為，則tan=Lsin300+htan300h=1即=450，玻璃磚對(duì)單色光b的折射率nb=sin600sin450=625【四川省2019屆高三綜合能力提升卷】如圖所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截面圖，在截面上一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束從AB邊中點(diǎn)與AB邊成30入射角由真空射入三棱鏡，從BC邊射出的光線與BC的夾角為30。求：（i）玻璃的折射率，并判斷在BC邊是否發(fā)生全反射；（ii）若邊長等于L，光在真空中的傳播速度為c，計(jì)算折射光在三棱鏡中的傳播時(shí)間?！窘馕觥浚?）光射入三棱鏡的光路如圖所示，i1=90-30=60，由折射定理得：n=sini1sinr1.光在BC邊折射時(shí)，由折射定律有：1n=sini2sinr2.由幾何關(guān)系可知，i2=r1聯(lián)立解得：n=3，r1=i2=30，r2=30sinr2sinC，在BC邊不能發(fā)生全反射。（2）由幾何知識(shí)知：從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s=0.5L光在三棱鏡中傳播速度v=cn=33c光在三棱鏡中的傳播時(shí)間t=sv=3L2c6【廣東省2019屆高三第一次綜合測(cè)試】如圖所示是一個(gè)透明圓柱的橫截面，其半徑為R，折射率是3，AB是一條直徑。今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，若一條入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點(diǎn)，則：(i)這條人射光線到AB的距離是多少?(ii)這條入射光線在圓柱體中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?【解析】(i)設(shè)光線經(jīng)C點(diǎn)折射后如圖所示：根據(jù)折射定律可得：n=sinsin=3在OBC中：sinR=sin2Rcos解得：=60，=30所以入射光線到AB的距離為：SCD=Rsin=32R(ii)在DBC中：CB間的距離為：SCB=2Rcos=3R設(shè)光在介質(zhì)中傳播速度v,由n=c/v得：v=c/n入射光線在圓柱體中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=sCBv=3Rc3=3Rc.7【廣西柳州市2019屆高三模擬】如圖所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側(cè)有半徑為R、折射率為3的透明半球體，O為球心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離OA=116R。位于軸線上O點(diǎn)左側(cè)R3處的點(diǎn)光源S發(fā)出一束與OA夾角=60的光線射向半球體，已知光在真空中傳播的速度為c。求：光線射入半球體時(shí)的折射角；光線射出半球體時(shí)的折射角；光線從S傳播到達(dá)光屏所用的時(shí)間?！窘馕觥抗鈴墓庠碨射出經(jīng)半球體到達(dá)光屏的光路如圖光由空氣射向半球體，由折射定律，有n=sinsin解得：=30在OBC中，由正弦定理得：OCsin+90=OBsin解得：=30光由半球體射向空氣，由折射定律，有n=sinsin解得：=60，即出射光線與軸線OA平行光從光源S出發(fā)經(jīng)玻璃半球體到達(dá)光屏所用的時(shí)間t=SBc+BCv+CDc且n=cv解得：t=3Rc