培優(yōu)點(diǎn)十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式1.累加、累乘法例1：數(shù)列滿足：，且，求【答案】【解析】，累加可得：，2與的關(guān)系的應(yīng)用例2：在數(shù)列中，則的通項(xiàng)公式為_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，整理可得：，為公差為2的等差數(shù)列，3構(gòu)造法例3：數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】【解析】設(shè)即，對(duì)比，可得，是公比為3的等比數(shù)列，對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1由，給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是（ ）AB100CD【答案】A【解析】由，則，由此可知各項(xiàng)分子為1，分母構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為，故選A2數(shù)列滿足，則等于（ ）ABC2D3【答案】B【解析】時(shí)，數(shù)列的周期是3，故選B3在數(shù)列中，若，且對(duì)任意正整數(shù)、，總有，則的前項(xiàng)和為（ ）ABCD【答案】C【解析】遞推關(guān)系中，令可得：，即恒成立，據(jù)此可知，該數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為：故選C4數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（ ）A2B3C2017D3033【答案】A【解析】，故選A5已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】是遞增數(shù)列，恒成立，即，對(duì)于恒成立，而在時(shí)取得最大值，故選D6在數(shù)列中，已知，則等于（ ）ABCD【答案】B【解析】將等式兩邊取倒數(shù)得到，是公差為的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到，故故選B7已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，兩式相減可得：，即，數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，又，故選B8已知是上的奇函數(shù)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD【答案】B【解析】由題已知是上的奇函數(shù)，故，代入得：，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令，則，得到，倒序相加可得，即，故選B9在數(shù)列中，若，則的值（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，數(shù)列中，若， 則，故選A10已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，如果存在正整數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意時(shí)，由，即，且，其中最小項(xiàng)為，其中最大項(xiàng)為，因此故選C11已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）ABC數(shù)列是等差數(shù)列D數(shù)列是等比數(shù)列【答案】B【解析】數(shù)列數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，兩式作商可得：，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對(duì)于A來(lái)說(shuō)，錯(cuò)誤；對(duì)于B來(lái)說(shuō)，正確；對(duì)于C來(lái)說(shuō)，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤；對(duì)于D來(lái)說(shuō)，數(shù)列不是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選B12已知數(shù)列滿足：，設(shè)，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】數(shù)滿足：，化為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，解得，由，可得，對(duì)于任意的恒成立，故答案為故選B二、填空題13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_【答案】【解析】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，兩式想減得到此時(shí)，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，符合題意，故故答案為14數(shù)列中，若，則_【答案】【解析】，則，故答案為15設(shè)數(shù)列滿足，_【答案】【解析】，累加可得，故答案為16已知數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】令，則，由題意可得，即，整理可得，令，則，由題意可得，且，故，即，據(jù)此可知三、解答題17已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，兩式作差得，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，有，得，則，故數(shù)列為首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列，（2），18在數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）的兩邊同時(shí)除以，得，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列（2）由（1），得，故，