2.6.2 圓錐曲線的方程與性質(zhì) 1．(2018浙江卷)雙曲線－y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(－，0)，(，0) B．(－2,0)，(2,0) C．(0，－)，(0，) D．(0，－2)，(0,2) [解析]　∵a2＝3，b2＝1，∴c＝＝2.又∵焦點(diǎn)在x軸上，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(2,0)． [答案]　B 2．(2018天津卷)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1＋d2＝6，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [解析]　∵雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，∴e2＝1＋＝4，∴＝3，即b2＝3a2，∴c2＝a2＋b2＝4a2， 由題意可設(shè)A(2a,3a)，B(2a，－3a)， ∵＝3，∴漸近線方程為y＝x， 則點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線x－y＝0的距離分別為d1＝＝a，d2＝＝a，又∵d1＋d2＝6，∴a＋a＝6，解得a＝，∴b2＝9，∴雙曲線的方程為－＝1，故選C. [答案]　C 3．(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P＝120，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意易知直線AP的方程為y＝(x＋a)，① 直線PF2的方程為y＝(x－c)．② 聯(lián)立①②得y＝(a＋c)， 如圖，過P向x軸引垂線，垂足為H，則|PH|＝(a＋c)． 因?yàn)椤螾F2H＝60，|PF2|＝|F1F2|＝2c，|PH|＝(a＋c)， 所以sin60＝＝ ＝， 即a＋c＝5c，即a＝4c， 所以e＝＝.故選D. [答案]　D 4．(2018江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值是________． [解析]　雙曲線的一條漸近線方程為bx－ay＝0，則F(c,0)到這條漸近線的距離為＝c，∴b＝c，∴b2＝c2，又b2＝c2－a2，∴c2＝4a2，∴e＝＝2. [答案]　2 5．(2018北京卷)已知橢圓M：＋＝1(a>b>0)，雙曲線N：－＝1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為________；雙曲線N的離心率為________． [解析]　解法一：如圖是一個(gè)正六邊形，A，B，C，D是雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)． ∵直線AC是雙曲線N的一條漸近線，且其方程為y＝x， ∴＝.設(shè)m＝k，則n＝k，則雙曲線N的離心率e2＝＝2. 連接F1C，在正六邊形ABF2CDF1中，可得∠F1CF2＝90，∠CF1F2＝30. 設(shè)橢圓的焦距為2c，則|CF2|＝c，|CF1|＝c，再由橢圓的定義得|CF1|＋|CF2|＝2a，即(＋1)c＝2a，∴橢圓M的離心率e1＝＝＝＝－1. 解法二：雙曲線N的離心率同解法一．由題意可得C點(diǎn)坐標(biāo)為，代入橢圓M的方程，并結(jié)合a，b，c的關(guān)系，聯(lián)立得方程組 解得＝－1. [答案]?。?　2 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)是每年高考必考的內(nèi)容．以選擇、填空題的形式考查，常出現(xiàn)在第4～11或15～16題的位置，著重考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中等．