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突破27 與摩擦生熱相關的功能關系問題 傳送帶模型 1．傳送帶模型：是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況。一般設問的角度有兩個： (1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系。 (2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解。 2．傳送帶模型問題中的功能關系分析 (1)功能關系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)對W和Q的理解： ①傳送帶做的功：W＝Ffx傳； ②產生的內能Q＝Ffx相對。 3. 解題技巧 (1)對于能量轉化的過程，可以從以下兩方面來理解： ①能量有多種不同的形式，且不同形式的能可以相互轉化。 ②不同形式的能之間的轉化是通過做功來實現(xiàn)的，即做功的過程就是能量轉化的過程。做了多少功就有多少能量發(fā)生轉化，即功是能量變化的量度。 (2)涉及能量轉化問題的解題方法。 ①當涉及滑動摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律。 ②解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解 4. 傳送帶模型問題的分析流程 【典例1】某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v＝1 m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質量為m＝2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。設皮帶足夠長，取g＝10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，求： (1)郵件滑動的時間t； (2)郵件對地的位移大小x； (3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。 【答案】　(1)0.2 s　(2)0.1 m　(3)－2 J 【解析】　(1)設郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動過程中受到的滑動摩擦力為F，則F＝μmg① x＝0.1 m⑤ (3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，設皮帶相對地面的位移為x′，則x′＝vt⑥ 摩擦力對皮帶做的功 W＝－Fx′⑦ 由①③⑥⑦式并代入數(shù)據得W＝－2 J。 【典例2】　如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37，A、B兩端間距L＝16 m，傳送帶以速度v＝10 m/s沿順時針方向運動，現(xiàn)有一物體m＝1 kg無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，求： (1)物體由A端運動到B端的時間； (2)系統(tǒng)因摩擦產生的熱量。 【答案】(1)2 s　(2)24 J 【解析】　(1)物體剛放上傳送帶時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 設物體經時間t1加速到與傳送帶同速，則 v＝a1t1，x1＝a1t12 解得a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m 設物體經過時間t2到達B端，因mgsin θ>μmgcos θ，故當物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速，即 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 L－x1＝vt2＋a2t22 解得t2＝1 s 故物體由A端運動到B端的時間 t＝t1＋t2＝2 s。 (2)物體與傳送帶間的相對位移 x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6 m 故Q＝μmgcos θx相＝24 J。 【跟蹤短訓】 1. (多選)如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v勻速運動?，F(xiàn)將質量為m的某物塊無初速度地放在傳送帶的左端，經過時間t物塊保持與傳送帶相對靜止。設物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，對于這一過程，下列說法正確的是(　　) A．摩擦力對物塊做的功為mv2 B．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2 C．系統(tǒng)摩擦生熱為mv2 D．電動機多做的功為mv2 【答案】ACD 2. 如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0＝2 m/s的速率運行，現(xiàn)把一質量為m＝10 kg的工件(可看作質點)輕輕放在皮帶的底端，經過時間1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s2，求： (1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)； (2)電動機由于傳送工件多消耗的電能。 【答案】　(1)　(2)230 J (2)從能量守恒的觀點，顯然電動機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功發(fā)出的熱量。 在時間t1內，皮帶運動的位移x皮＝v0t1＝1.6 m 在時間t1內，工件相對皮帶的位移x相＝x皮－x1＝0.8 m 在時間t1內，摩擦生熱Q＝μmgcos θx相＝60 J 工件獲得的動能Ek＝mv＝20 J 工件增加的勢能Ep＝mgh＝150 J 電動機多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。