第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 配套作業(yè) 一、選擇題 1．已知α為銳角，且sinα＝，則cos(π＋α)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案　A 解析　因為α為銳角，且sinα＝，所以cosα＝.所以cos(α＋π)＝－cosα＝－. 2．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　B 解析　當kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝tan單調(diào)遞增，解得－<x<＋(k∈Z)，所以函數(shù)y＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)，故選B. 3．(2018河南信陽月考)已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π B．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 答案　C 解析　f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期為π，故A正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)＝－cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝(k∈Z)，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，D正確，故選C. 4．(2018河北冀州中學月考)若函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω>0)的圖象在(0,2π)上恰有一個極大值和一個極小值，則ω的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因為函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω>0)的圖象在(0,2π)上恰有一個極大值和一個極小值，所以 ω∈，故選D. 5．(2018山東臨沂模擬)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為(　　) 答案　A 解析　函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除D；因為f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故排除B；又f＝＋＝>0，故排除C，故選A. 6．將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)圖象的一個對稱中心是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)＝2sin2x的圖象．函數(shù)g(x)圖象的對稱中心橫坐標滿足2x＝kπ(k∈Z)，即x＝(k∈Z)．結(jié)合選項知應(yīng)選D. 7．如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)的圖象過點(0，)，則f(x)的函數(shù)解析式為(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 答案　B 解析　由題意知，A＝2，函數(shù)f(x)的圖象過點(0，)，所以f(0)＝2sinφ＝，由|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin.故選B. 8．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，可以將函數(shù)y＝cos2x的圖象(　　) A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 答案　B 解析　∵y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos，∴將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個單位長度，故選B. 9．(2018河南洛陽統(tǒng)考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立，且f>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　B 解析　f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵f(x)≤，∴x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)． 又∵f>0，∴φ的取值可以是－， ∴f(x)＝sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故選B. 10．如果存在正整數(shù)ω和實數(shù)φ使得函數(shù)f(x)＝sin2(ωx＋φ)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(1,0))，那么ω的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　因為f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝－cos2(ωx＋φ)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝，由題圖知<1，且>1，即<T<2，又ω為正整數(shù)，所以ω的值為2，故選B. 11．將函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到g(x)的圖象，若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，則2x1－x2的最大值為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意可得，g(x)＝2sin＋1，所以g(x)max＝3，又g(x1)g(x2)＝9，所以g(x1)＝g(x2)＝3，由g(x)＝2sin＋1＝3，得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)，因為x1，x2∈[－2π，2π]，所以(2x1－x2)max＝2－＝，故選B. 二、填空題 12．已知tanθ＝2，則1＋cos2θ＝________. 答案　 解析　1＋cos2θ＝＝＝. 13．(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點個數(shù)為______． 答案　3 解析　∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤. 由題可知，當3x＋＝，3x＋＝，或3x＋＝時，f(x)＝0. 解得x＝，，或. 故函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]上有3個零點． 14．(2018山西康杰中學聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，且函數(shù)值從1減小到－1，則f＝________. 答案　 解析　由題意可得，函數(shù)的周期為2＝π，即＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．由sin＝1，|φ|<可得φ＝，∴f(x)＝sin，∴f＝sin＝cos＝. 15．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間上的最大值為________． 答案　 解析　由題圖可知函數(shù)y＝f(x)的周期為4π， ∴ω＝. 又∵點，在函數(shù)y＝f(x)的圖象上， ∴且|φ|<，∴φ＝－，A＝3， 則f(x)＝3sin. ∴g(x)＝3sin＝3cos. 由x∈，可得∈， 則3cos∈，即g(x)的最大值為.