第1講基礎(chǔ)小題部分一、選擇題1(2018高考全國(guó)卷)若sin ，則cos 2 ()A.B.CD解析：sin ，cos 212sin2122.故選B.答案：B2(2018高考天津卷)將函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間，上單調(diào)遞增B在區(qū)間，0上單調(diào)遞減C在區(qū)間，上單調(diào)遞增D在區(qū)間，上單調(diào)遞減解析：ysin(2x)sin 2(x)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin 2x的圖象由2k2x2k，kZ，得kxk， kZ.令k0，可知函數(shù)ysin 2x在區(qū)間，上單調(diào)遞增故選A.答案：A3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，則角C ()A.B.C.D.解析：由3sin A5sin B，得3a5b.又因?yàn)閎c2a，所以ab，cb，所以cos C.因?yàn)镃(0，)，所以C.答案：A4若先將函數(shù)ysin(4x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 ()AxBxCxDx解析：由題意知變換后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin(2x)cos 2x，易知其一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為x，故選D.答案：D5(2018湘中名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)，>0，xR，且f()，f().若|的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()A2k，2k，kZB3k，3k，kZC2k，2k，kZD3k，3k，kZ解析：由f()，f()，|的最小值為，知，即T3，所以，所以f(x)sin(x)，由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故選B.答案：B6(2018高考全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則 ()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4解析：f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期為，最大值為4.故選B.答案：B7在ABC中，已知2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin2，則ABC為()A等邊三角形B鈍角三角形C銳角非等邊三角形D等腰直角三角形解析：由2acos Bc2aca2b2，所以ab.因?yàn)閟in Asin B(2cos C)sin2，所以2sin Asin B(2cos C)212sin20，所以2sin Asin B(2cos C)2cos C0，所以(2cos C)(2sin Asin B1)0，因?yàn)閏os C2，所以sin Asin B，因?yàn)閍b，所以sin2A，所以AB，所以C，所以ABC是等腰直角三角形，故選D.答案：D8三角函數(shù)f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分別是 ()A.，B.，C.，D.，解析：f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，故選B.答案：B9已知f(x)2sin(2x)，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為 ()AxBxCxDx解析：由題意知g(x)2sin2(x)2sin(2x)，令2xk，kZ，解得x，kZ，當(dāng)k0時(shí)，x，即函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為x，故選C.答案：C10(2018昆明模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若滿(mǎn)足c，acos Ccsin A的ABC有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)BC的取值范圍是 ()A(1，)B(1，)C(，2)D(，2)解析：因?yàn)閍cos Ccsin A，由正弦定理得sin Acos Csin Csin A，易知sin A0，故tan C1，所以C.過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高BD(圖略)，垂足為D，則BDBC，要使?jié)M足條件的ABC有兩個(gè)，則BC>>BC，解得<BC<2.故選D.答案：D11已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，0)的最小正周期是，若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P(0，1)，則函數(shù)f(x)sin(x) ()A在區(qū)間，上單調(diào)遞減B在區(qū)間，上單調(diào)遞增C在區(qū)間，上單調(diào)遞減D在區(qū)間，上單調(diào)遞增解析：依題意得2，f(x)sin(2x)，平移后得到函數(shù)ysin(2x)的圖象，且過(guò)點(diǎn)P(0,1)，所以sin()1，因?yàn)?，所以，所以f(x)sin(2x)，易知函數(shù)f(x)在，上單調(diào)遞增，故選B.答案：B12張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車(chē)以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔S在電動(dòng)車(chē)的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車(chē)的北偏東75方向上，則電動(dòng)車(chē)在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是()A2 kmB3 kmC3 kmD2 km解析：畫(huà)出示意圖如圖，由條件知AB246.在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BS3.答案：B二、填空題13在ABC中，a4，b5，c6，則_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.答案：114(2018高考江蘇卷)已知函數(shù)ysin(2x)(<<)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)解析：由函數(shù)ysin(2x)(<<)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，得sin()1，因?yàn)?lt;<，所以<<，則，.答案：15(2018高考全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_(kāi)解析：bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C0，sin A.由余弦定理得cos A0，cos A，bc，SABCbcsin A.答案：16關(guān)于函數(shù)f(x)cos 2x2sin xcos x有下列命題：若存在x1，x2有x1x2，則f(x1)f(x2)成立；f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱(chēng)；將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后將與y2sin 2x的圖象重合其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)解析：f(x)cos 2x2sin xcos x2cos(2x)，可知函數(shù)的最小正周期T，所以正確；當(dāng)x，時(shí)，2x0，因?yàn)閥cos x在0，上是減函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以錯(cuò)誤；因?yàn)閒() 2cos 0，所以正確；因?yàn)閒(x)2cos(2x)2cos(2x)2sin 2x，故錯(cuò)誤，故答案為.答案：