專題05 功能關(guān)系在電磁學(xué)中的應(yīng)用【2019年高考考綱解讀】(1)靜電力做功的特點(2)動能定理在電磁學(xué)中的應(yīng)用(3)帶電體在磁場中運動時洛倫茲力不做功，機械能也可守恒(4)功能關(guān)系、能量守恒在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用【命題趨勢】高考常對電學(xué)問題中的功能關(guān)系進行考查，特別是動能定理的應(yīng)用此類題目的特點是過程復(fù)雜、綜合性強，主要考查學(xué)生綜合分析問題的能力預(yù)計2016年高考此類題目仍會出現(xiàn) 【變式探究】如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場，實線和虛線分別表示電場線和等勢線兩電子分別從 a、b兩點運動到c點，設(shè)電場力對兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點的電場強度大小分別為Ea和Eb，則()AWa Wb，Ea >Eb BWaWb，Ea >EbCWaWb，Ea<Eb DWaWb，Ea <Eb【答案】A【解析】由于a、b在同一等勢線上，故從a到c與從b到c的電勢差相等，即UacUbc，又由電場力做功公式WqU可知：WaWb，故B、D錯誤又由電場線的疏密表示電場的強弱，從圖可知a處比b處電場線密集，故Ea>Eb，故A對，C錯【特別提醒】處理此問題應(yīng)注意以下幾點：電場力做功與路徑無關(guān)，可運用動能定理對全程列式在運用動能定理處理電學(xué)問題時應(yīng)注意運動過程的選取，特別應(yīng)注意電場力和摩擦力做功的特點【變式探究】如圖254所示，有三根長度均為L0.3 m的不可伸長的絕緣細線，其中兩根的一端分別固定在天花板上的P、Q兩點，另一端分別拴有質(zhì)量均為m0.12 kg的帶電小球A和B，其中A球帶正電，電荷量為q3106 CA、B之間用第三根線連接起來在水平向左的勻強電場E作用下，A、B保持靜止，懸線仍處于豎直方向，且A、B間細線恰好伸直(靜電力常量k9109 Nm2/C2，取g10 m/s2)圖254(1)此勻強電場的電場強度E為多大；(2)現(xiàn)將PA之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置求此時細線QB所受的拉力FT的大小，并求出A、B間細線與豎直方向的夾角；(3)求A球的電勢能與燒斷前相比改變了多少(不計B球所帶電荷對勻強電場的影響)【答案】(1)3105 N/C(2)2.4 N37(3)增加0.108 J(2)兩球及細線最后位置如圖所示，QB的拉力FT2mg20.1210 N2.4 N 由式解得v22粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當向心力，有qv2Bm由式解得r2(2)設(shè)粒子在第n層磁場中運動的速度為vn,軌跡半徑為rn(各量的下標均代表粒子所在層數(shù)，下同)nqEdmvqvnBm圖1圖2當n1時，由圖2看出r1sin 1d由式得sin nB(3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，則nsin n1在其他條件不變的情況下，換用比荷更大的粒子，設(shè)其比荷為，假設(shè)能穿出第n層磁場右側(cè)邊界，粒子穿出時的速度方向與水平方向的夾角為n，由于 克服摩擦力做的總功為：Wff(l1l2)在t時間內(nèi)，消耗在電阻R上的功為：WRI2Rt根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，外力在t時間內(nèi)做的功為：WWfWR外力的功率為：P由至式可得：Pmgr【特別提醒】1功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目，一般過程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力，因此，通過審題，抓住受力分析和運動過程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運動過程各力做功的特點來選擇規(guī)律求解2動能定理和能量守恒定律在處理電學(xué)中能量問題時仍然是首選的規(guī)律【變式探究】 如圖256所示，水平固定放置的足夠長的U形金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導(dǎo)軌上放著金屬棒ab，開始時ab棒以水平初速度v0向右運動，最后靜止在導(dǎo)軌上，就導(dǎo)軌光滑和導(dǎo)軌粗糙的兩種情況相比較，這個過程()圖256A安培力對ab棒所做的功相等B電流所做的功相等C產(chǎn)生的總內(nèi)能相等D通過ab棒的電荷量相等【答案】C題型三、動力學(xué)觀點和能量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【例3】如圖3所示，兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L1 m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角37的斜面上，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2，且B1B20.5 T。ab和cd是質(zhì)量均為m0.1 kg、電阻均為R4 的兩根金屬棒，ab置于水平導(dǎo)軌上，cd置于傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t0時刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動(ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運動，且垂直于水平導(dǎo)軌)，cd受到F0.60.25t(N)沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止狀態(tài)。不計導(dǎo)軌的電阻。(sin 370.6，g取10 m/s2)圖3(1)求流過cd棒的電流Icd隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；(2)求ab棒在水平導(dǎo)軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；(3)求從t0時刻起，1.0 s內(nèi)通過ab棒的電荷量q；(4)若t0時刻起，1.0 s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W16 J，求這段時間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Qcd?！敬鸢浮?1)Icd0.5t(A)(2)vab8t(m/s)(3)0.25 C(4)6.4 J(3)ab棒的加速度為a8 m/s2，1.0 s內(nèi)的位移為xat281.02 m4 m根據(jù) 故ab棒不能運動到圓弧最高點。題型四 應(yīng)用動量觀點和能量觀點解決力電綜合問題【例4】 (多選)(2018全國卷，21)如圖6，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平；兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等?，F(xiàn)同時釋放a、b，它們由靜止開始運動。在隨后的某時刻t，a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是()圖6A.a的質(zhì)量比b的大B.在t時刻，a的動能比b的大C.在t時刻，a和b的電勢能相等D.在t時刻，a和b的動量大小相等【答案】BD【變式探究】如圖7所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r0.5 m 的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M2 kg的cd絕緣桿垂直且靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強磁場?，F(xiàn)有質(zhì)量m1 kg的ab金屬桿以初速度v012 m/s水平向右運動，與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導(dǎo)軌最高點，不計除R以外的其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2(不考慮cd桿通過半圓導(dǎo)軌最高點以后的運動)，求：圖7(1)cd絕緣桿恰好通過半圓導(dǎo)軌最高點時的速度大小v；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮?1) m/s(2)2 J【解析】(1)cd絕緣桿恰好通過半圓導(dǎo)軌最高點時，由牛頓第二定律有MgM解得v m/s。 【特別提醒】1.克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2.若回路中電流恒定，可以利用WUIt或QI2Rt直接進行電能計算。3.若電流變化，則根據(jù)能量守恒求解?！咀兪教骄俊咳鐖D8所示，將帶電荷量Q0.3 C、質(zhì)量m0.3 kg的滑塊放在小車的水平絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M0.5 kg，滑塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù)0.4，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在磁感應(yīng)強度B20 T的水平方向的勻強磁場(垂直于紙面向里)。開始時小車靜止在光滑水平面上，一擺長L1.25 m、質(zhì)量m0.15 kg的擺球從水平位置由靜止釋放，擺球到最低點時與小車相撞，碰撞后擺球恰好靜止，g取10 m/s2。求：圖8(1)與小車碰撞前擺球到達最低點時對擺線的拉力；(2)擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能E；(3)碰撞后小車的最終速度。【答案】(1)4.5 N方向豎直向下(2)1.31 J(3)1.2 m/s方向水平向右【解析】(1)擺球下落過程，由動能定理有mgLmv2，解得v5 m/s， 擺球在最低點時，由牛頓第二定律得Tmgm，解得T4.5 N，由牛頓第三定律可知擺球?qū)[線的拉力T4.5 N，方向豎直向下。(3)假設(shè)滑塊與車最終相對靜止，則有Mv1(Mm)v2，解得v20.937 5 m/s，由此得F洛Qv2B>mg，故假設(shè)不成立，因此滑塊最終懸浮?；瑝K懸浮瞬間，滿足F洛Qv2Bmg，解得v20.5 m/s。將滑塊與小車看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，有Mv1Mvmv2，解得v1.2 m/s，方向水平向右。