第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量及其分布列基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.給出下列隨機(jī)變量:拋擲5枚硬幣,正面向上的硬幣個(gè)數(shù)為X;某網(wǎng)站中歌曲愛我中華一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為X;某公交車每15分鐘一班,某人在站臺(tái)等該公交車的時(shí)間為X分鐘;射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,用X表示該射手在一次射擊中的得分.其中X是離散型隨機(jī)變量的是().A.B. C. D.【解析】中的隨機(jī)變量X的取值可以按一定的次序一一列出,故它們都是離散型隨機(jī)變量;中的X可以取區(qū)間0,15內(nèi)的一切值,無法按一定次序一一列出,故不是離散型隨機(jī)變量.【答案】B2.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是().A.X-104P0.10.30.5B.X201720182019P0.40.7-0.1C.X201720182019P0.30.40.3D.X1-23P0.30.40.5【解析】選項(xiàng)A,D不滿足分布列的基本性質(zhì)p1+p2+pi+pn=1,選項(xiàng)B不滿足分布列的基本性質(zhì)pi0,故選C.【答案】C3.已知隨機(jī)變量X的分布列如下:X12345678910P23232233234235236237238239m則P(X=10)=().A.239B.2310C.139D.1310【解析】由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知23+232+233+239+m=1,m=1-23+232+233+239=1-2131-1391-13=139=139. 【答案】C4.已知隨機(jī)變量的分布列如下表,且m+2n=1.2,則m-n2的值為().1234P0.1mn0.1A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1【解析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得m+n+0.2=1,又m+2n=1.2,解得m=n=0.4,所以m-n2=0.2.【答案】B5.由于電腦故障,隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,以空格代替,其表如下:X123456P0.200.100.50.100.10.20根據(jù)該表可知X取奇數(shù)值時(shí)的概率為.【解析】由概率和為1知,最后一位數(shù)字和必為零,P(X=5)=0.15,從而P(X=3)=0.25.P(X為奇數(shù))=0.20+0.25+0.15=0.60.【答案】0.606.設(shè)隨機(jī)變量只可能取5,6,7,16這12個(gè)值,且取每個(gè)值的概率都相同,則P(8)=,P(6<14)=.【解析】由題意可知取每個(gè)值的概率都為112,故P(8)=1129=34,P(6<14)=1128=23.【答案】34237.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列.【解析】當(dāng)X=9時(shí),由莖葉圖可知,甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9,9,11,11;乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),共有44=16種可能的結(jié)果,這兩名同學(xué)植樹總棵樹Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵,乙組選出的同學(xué)植樹8棵”,所以該事件有2種可能的結(jié)果,因此P(Y=17)=216=18.同理可得P(Y=18)=14;P(Y=19)=14;P(Y=20)=14;P(Y=21)=18.所以隨機(jī)變量Y的分布列為Y1718192021P1814141418拓展提升(水平二)8.某袋中裝有大小相同的10個(gè)紅球,5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球,若取到黑球,則另換1個(gè)紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為X,則表示“放回5個(gè)球”的事件為().A.X=4B.X=5C.X=6D.X4【解析】第一次取到黑球,則放回1個(gè)球;第二次取到黑球,則放回2個(gè)球共放了五回,第六次取到了紅球,試驗(yàn)終止,故X=6.【答案】C9.設(shè)實(shí)數(shù)xR,記隨機(jī)變量=1,x(0,+),0,x=0,-1,x(-,0),則不等式1x1的解集所對(duì)應(yīng)的的值為().A.1B.0C.-1D.1或0【解析】解1x1得其解集為x|0<x1,故=1.【答案】A10.一批產(chǎn)品分為四級(jí),其中一級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量是二級(jí)產(chǎn)品的兩倍,三級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量是二級(jí)產(chǎn)品的一半,四級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量與三級(jí)產(chǎn)品的相等,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量,其級(jí)別為隨機(jī)變量X,則P(X>1)=.【解析】依題意得P(X=1)=2P(X=2),P(X=3)=12P(X=2),P(X=3)=P(X=4).由分布列性質(zhì),得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,4P(X=2)=1,得P(X=2)=14,P(X=3)=18.P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=12.【答案】1211.一個(gè)盒子裝有6張卡片,卡片上分別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2.(1)現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到1個(gè)新函數(shù),求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從盒子中依次抽取卡片,且每次取出后均不放回,若抽取到寫有偶函數(shù)的卡片,則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列.【解析】(1)6個(gè)函數(shù)中奇函數(shù)有f1(x)=x,f3(x)=x3,f4(x)=sin x.由這3個(gè)奇函數(shù)中的任意2個(gè)奇函數(shù)相加均可得1個(gè)新的奇函數(shù),記事件A為“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”.由題意知P(A)=C32C62=15.(2)由題意知,的可能取值為1,2,3,4.則P(=1)=C31A61=12,P(=2)=A31C31A62=310,P(=3)=A32C31A63=320,P(=4)=A33C31A64=120.故的分布列為1234P12310320120