第4講功能關系能量守恒定律一、幾種常見的功能關系及其表達式力做功能的變化定量關系合力的功動能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負功，重力勢能增加(3)WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負功，彈性勢能增加(3)W彈EpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功機械能不變化機械能守恒，E0除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少(2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少(3)W其他E一對相互作用的滑動摩擦力的總功機械能減少內能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內能增加(2)摩擦生熱Qfx相對自測1(多選)(2018江西省贛州市十四縣市期中)一個質量為m的物體以a2g的加速度豎直向下運動，則在此物體下降h高度的過程中，物體的()A重力勢能減少了2mghB動能增加了2mghC機械能保持不變D機械能增加了mgh答案BD解析下降h高度，則重力做正功mgh，所以重力勢能減小mgh，A錯誤；根據動能定理可得F合hEk，又F合ma2mg，故Ek2mgh，B正確；重力勢能減小mgh，而動能增大2mgh，所以機械能增加mgh，C錯誤，D正確二、兩種摩擦力做功特點的比較類型比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功不同點能量的轉化方面只有機械能從一個物體轉移到另一個物體，而沒有機械能轉化為其他形式的能(1)將部分機械能從一個物體轉移到另一個物體(2)一部分機械能轉化為內能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數和總等于零一對滑動摩擦力做功的代數和總是負值相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功自測2如圖1所示，一個質量為m的鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為()圖1A.mgRBmgRC.mgRD.mgR答案D三、能量守恒定律1內容能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變2表達式E減E增3基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等自測3(多選)如圖2所示為生活中磨刀的示意圖，磨刀石靜止不動，刀在手的推動下從右向左勻速運動，發(fā)生的位移為x，設刀與磨刀石之間的摩擦力大小為f，則下列敘述中正確的是()圖2A摩擦力對刀做負功，大小為fxB摩擦力對刀做正功，大小為fxC摩擦力對磨刀石做正功，大小為fxD摩擦力對磨刀石不做功答案AD命題點一功能關系的理解1只涉及動能的變化用動能定理分析2只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析3只涉及機械能的變化，用除重力和彈簧的彈力之外的其他力做功與機械能變化的關系分析例1(2018廣東省惠州市第三次調研)質量為2 kg的物體以10 m/s的初速度，從起點A出發(fā)豎直向上拋出，在它上升到某一點的過程中，物體的動能損失了50 J，機械能損失了10 J，設物體在上升、下降過程空氣阻力大小恒定，則該物體再落回到A點時的動能為(g10 m/s2)()A40JB60JC80JD100J答案B解析物體拋出時的總動能為100J，物體的動能損失了50J時，機械能損失了10J，則動能損失100J時，機械能損失了20J，此時到達最高點，返回時，機械能還會損失20J，故從A點拋出到落回到A點，共損失機械能40J，所以該物體再落回到A點時的動能為60J，A、C、D錯誤，B正確變式1(多選)(2018四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考) 物體由地面以120J的初動能豎直向上拋出，當它從拋出至上升到某一點A的過程中，動能減少40J，機械能減少10J設空氣阻力大小不變，以地面為零勢能面，則物體()A落回到地面時機械能為70JB到達最高點時機械能為90JC從最高點落回地面的過程中重力做功為60JD從拋出到落回地面的過程中克服阻力做功為60J答案BD解析物體以120J的初動能豎直向上拋出，向上運動的過程中重力和空氣阻力都做負功，當上升到某一高度時，動能減少了40J，而機械能損失了10J根據功能關系可知：合力做功為40J，空氣阻力做功為10J，對從拋出點到A點的過程，根據功能關系：mghfh40J，fh10J，得fmg；當上升到最高點時，動能為零，動能減小120J，設最大高度為H，則有：mgHfH120J，解得mgH90J，fH30J，即機械能減小30J，在最高點時機械能為120J30J90J，即上升過程機械能共減少了30J；當下落過程中，由于阻力做功不變，所以機械能又損失了30J，故整個過程克服阻力做功為60J，則該物體落回到地面時的機械能為60J，從最高點落回地面的過程中重力做功為mgH90J，故A、C錯誤，B、D正確.命題點二功能關系的綜合應用例2(多選)(2016全國卷21)如圖3所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且ONM<OMN<.在小球從M點運動到N點的過程中()圖3A彈力對小球先做正功后做負功B有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差答案BCD解析因M和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，且ONM<OMN<，知小球在M處時彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N處時彈簧處于伸長狀態(tài)，則彈簧的彈力對小球先做負功后做正功再做負功，選項A錯誤；當彈簧水平時，小球在豎直方向受到的力只有重力，加速度為g；當彈簧處于原長位置時，小球只受重力，加速度為g，則有兩個時刻小球的加速度大小等于g，選項B正確；彈簧長度最短時，即彈簧水平，彈力方向與速度方向垂直，彈力對小球做功的功率為零，選項C正確；由動能定理得，WFWGEk，因小球在M和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，彈性勢能相等，則由彈力做功特點知WF0，即WGEk，選項D正確變式2(多選)(2018福建省龍巖市上學期期末)如圖4所示，輕質彈簧一端固定在水平面上的光滑轉軸O上，另一端與套在粗糙固定直桿A處質量為m的小球(可視為質點)相連A點距水平面的高度為h，直桿與水平面的夾角為30，OAOC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長小球從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度為v，并恰能停在C處已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖4A小球通過B點時的加速度為B小球通過AB段與BC段摩擦力做功相等C彈簧具有的最大彈性勢能為mv2DA到C過程中，產生的內能為mgh答案BCD解析因在B點時彈簧處于原長，則到達B點時的加速度為agsin30gcos30<g，選項A錯誤；因AB段與BC段關于B點對稱，則在兩段上彈力的平均值相等，則摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，選項B正確；設小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為Wf，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep，根據能量守恒定律得，對于小球從A到B的過程有：mghEpmv2Wf，從A到C的過程有：mgh2Wf，解得：Wfmgh，Epmv2.即彈簧具有的最大彈性勢能為mv2，A到C過程中，產生的內能為2Wfmgh，選項C、D正確例3(多選)(2018廣東省潮州市下學期綜合測試)如圖5所示，豎直平面內有一半徑為R的固定圓軌道與水平軌道相切于最低點B.一質量為m的小物塊P(可視為質點)從A處由靜止滑下，經過最低點B后沿水平軌道運動，到C處停下，B、C兩點間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動摩擦因數均為.現用力F將物塊P沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A，拉力F的方向始終與物塊P的運動方向一致，物塊P從B處經圓弧軌道到達A處過程中，克服摩擦力做的功為mgR，下列說法正確的是()圖5A物塊P在下滑過程中，運動到B處時速度最大B物塊P從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功等于2mgRC拉力F做的功小于2mgRD拉力F做的功為mgR(12)答案CD解析當重力沿圓軌道切線方向的分力等于滑動摩擦力時速度最大，此位置在AB之間，故A錯誤；將物塊P緩慢地從B拉到A，克服摩擦力做的功為mgR，而物塊P從A滑到B的過程中，物塊P做圓周運動，根據向心力知識可知物塊P所受的支持力比緩慢運動時要大，則滑動摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于mgR，因此物塊P從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功大于2mgR，故B錯誤；由動能定理得，從C到A的過程中有WFmgRmgRmgR00，則拉力F做的功為WFmgR(12)，故D正確；從A到C的過程中，根據動能定理得mgRWfmgR0，因為Wf>mgR，則mgR>mgRmgR，因此WF<2mgR，故C正確變式3(2018四川省第二次“聯測促改”)高速公路部分路段旁建有如圖6所示的避險車道，車輛可駛入避險若質量為m的貨車剎車后以初速度v0經A點沖上避險車道，前進距離l時到B點減速為0，貨車所受阻力恒定，A、B兩點高度差為h，C為A、B中點，已知重力加速度為g，下列關于該貨車從A運動到B的過程說法正確的是()圖6A克服阻力做的功為mv02B該過程產生的熱量為mv02mghC在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D在AC段的運動時間等于在CB段的運動時間答案B解析根據動能定理有mghfl0mv，克服阻力做的功為Wfflmvmgh，故A錯誤；克服阻力做的功等于系統(tǒng)產生的內能，則該過程產生的熱量為mvmgh，故B正確；阻力做的功與路程成正比，在AC段克服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C錯誤；從A到B做勻減速運動，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的運動時間小于在CB段的運動時間，故D錯誤命題點三摩擦力做功與能量轉化1靜摩擦力做功(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能2滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內，一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果：機械能全部轉化為內能；有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能(3)摩擦生熱的計算：Qfx相對其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)內能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內能的增加量例4如圖7所示，某工廠用傳送帶向高處運送物體，將一物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段物體與傳送帶相對靜止，勻速運動到傳送帶頂端下列說法正確的是()圖7A第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功B第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量C第一階段物體和傳送帶間因摩擦產生的熱量等于第一階段物體機械能的增加量D物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功答案C解析對物體受力分析知，其在兩個階段所受摩擦力方向都沿斜面向上，與其運動方向相同，摩擦力對物體都做正功，A錯誤；由動能定理知，合力做的總功等于物體動能的增加量，B錯誤；物體機械能的增加量等于摩擦力對物體所做的功，D錯誤；設第一階段物體的運動時間為t，傳送帶速度為v，對物體有x1t，對傳送帶有x1vt，因摩擦產生的熱量Qfx相對f(x1x1)ft，物體機械能增加量Efx1ft，所以QE，C正確變式4質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖8所示已知物體與水平面間的動摩擦因數為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()圖8A.mvmg(sx) B.mvmgxCmgsDmg(sx)答案A解析根據功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wfmg(sx)，由能量守恒定律可得mvW彈Wf，W彈mvmg(sx)，故選項A正確變式5(多選)(2019湖南省懷化市調研)質量為m的物體在水平面上，只受摩擦力作用，以初動能E0做勻變速直線運動，經距離d后，動能減小為，則()A物體與水平面間的動摩擦因數為B物體再前進便停止C物體滑行距離d所用的時間是滑行后面距離所用時間的倍D若要使此物體滑行的總距離為3d，其初動能應為2E0答案AD解析由動能定理知WfmgdE0，所以，A正確；設物體總共滑行的距離為s，則有mgsE0，所以sd，物體再前進便停止，B錯誤；將物體的運動看成反方向的初速度為0的勻加速直線運動，則連續(xù)運動三個距離所用時間之比為()(1)1，所以物體滑行距離d所用的時間是滑行后面距離所用時間的(1)倍，C錯誤；若要使此物體滑行的總距離為3d，則由動能定理知mg3dEk，得Ek2E0，D正確命題點四能量守恒定律的理解和應用例5如圖9所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C.不計空氣阻力，試求：圖9(1)物體在A點時彈簧的彈性勢能；(2)物體從B點運動至C點的過程中產生的內能答案(1)mgR(2)mgR解析(1)設物體在B點的速度為vB，所受彈力為NB，由牛頓第二定律得：NBmgm由牛頓第三定律知NBNB8mg由能量守恒定律可知物體在A點時的彈性勢能EpmvmgR(2)設物體在C點的速度為vC，由題意可知mgm物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得Qmv(mv2mgR)解得QmgR.變式6如圖10所示，固定斜面的傾角30，物體A與斜面之間的動摩擦因數，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側繩子與斜面平行，A的質量為2m，B的質量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現給A、B一初速度v0(v0>)，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：圖10(1)物體A向下運動剛到C點時的速度大??；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢能答案(1)(2)(L)(3)m(vgL)解析(1)物體A與斜面間的滑動摩擦力f2mgcos，對A向下運動到C點的過程，對A、B組成的系統(tǒng)，由動能定理有2mgLsinmgL2mgLcosm(v2v)解得v(2)從物體A接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰好回到C點的過程，對系統(tǒng)由動能定理得f2x03mv2解得x(L)(3)從彈簧被壓縮至最短到物體A恰好彈回到C點的過程中，由能量守恒定律得Epmgxfx2mgxsin解得Ep(vgL)1.(多選)(2018福建省三明一中模擬)滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖1是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30，設參加活動的人和滑車總質量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質點，則從頂端向下滑到底端B的過程中，下列說法正確的是()圖1A人和滑車減少的重力勢能全部轉化為動能B人和滑車獲得的動能為0.8mghC整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為0.2mghD人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh答案BC解析沿斜面的方向有mamgsin30f，所以f0.1mg，人和滑車減少的重力勢能轉化為動能和內能，故A錯誤；人和滑車下滑的過程中重力和摩擦力做功，獲得的動能為Ek(mgsin30f)0.8mgh，故B正確；整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為EmghEkmgh0.8mgh0.2mgh，故C正確；整個下滑過程中克服摩擦力做功等于人和滑車減少的機械能，所以人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh，故D錯誤2.(多選)(2018安徽省安慶市二模)一運動員穿著飛翔裝備從飛機上跳出后的一段運動過程可近似認為是勻變速直線運動，如圖2所示，運動方向與水平方向成53，運動員的加速度大小為.已知運動員(包含裝備)的質量為m，則在運動員下落高度為h的過程中，下列說法正確的是()圖2A運動員重力勢能的減少量為B運動員動能的增加量為C運動員動能的增加量為mghD運動員的機械能減少了答案CD解析運動員下落的高度是h，Wmgh，運動員重力勢能的減少量為mgh，故A錯誤；運動員下落的高度是h，則飛行的距離Lh，運動員受到的合外力F合mamg，動能的增加量等于合外力做的功，即EkW合mghmgh，故B錯誤，C正確；運動員重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為mgh，所以運動員的機械能減少了mgh，故D正確3.(多選)(2019山東省臨沂市模擬)如圖3所示，在升降機內固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行整個系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中()圖3A物塊A的重力勢能增加量一定等于mghB物塊A的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和C物塊A的機械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和D物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功的和答案CD解析當物塊具有向上的加速度時，彈簧彈力在豎直方向上的分力和斜面的支持力在豎直方向上的分力的合力大于重力，所以彈簧的彈力比物塊靜止時大，彈簧的伸長量增大，物塊A相對于斜面向下運動，物塊A上升的高度小于h，所以重力勢能的增加量小于mgh，故A錯誤；對物塊A由動能定理有物塊A的動能增加量等于斜面的支持力、彈簧的拉力和重力對其做功的和，故B錯誤；物塊A機械能的增加量等于斜面支持力和彈簧彈力做功的和，故C正確；物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功的和，故D正確4(2019四川省德陽市調研)足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運動，某時刻一個質量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中，滑動摩擦力對小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量為Q，則下列判斷中正確的是()AW0，Qmv2BW0，Q2mv2CW，Qmv2DWmv2，Q2mv2答案B解析對小物塊，由動能定理有Wmv2mv20，設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為，則小物塊與傳送帶間的相對路程x相對，這段時間內因摩擦產生的熱量Qmgx相對2mv2，選項B正確5(多選)(2018陜西省黃陵中學考前模擬)如圖4所示，光滑水平面OB與足夠長粗糙斜面BC交于B點輕彈簧左端固定于豎直墻面，現將質量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經B點滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上不計滑塊在B點的機械能損失；換用相同材料質量為m2的滑塊(m2m1)壓縮彈簧至同一點D后，重復上述過程，下列說法正確的是()圖4A兩滑塊到達B點的速度相同B兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同C兩滑塊上升到最高點過程克服重力做的功相同D兩滑塊上升到最高點過程機械能損失相同答案CD解析兩滑塊到B點的動能相同，但速度不同，故A錯誤；兩滑塊在斜面上運動時加速度相同，由于在B點時的速度不同，故上升的最大高度不同，故B錯誤；兩滑塊上升到斜面最高點過程克服重力做的功為mgh，由能量守恒定律得Epmghmgcos，則mgh，故兩滑塊上升到斜面最高點過程克服重力做的功相同，故C正確；由能量守恒定律得E損mgcos，結合C可知D正確6(多選)(2018黑龍江省佳木斯市質檢)如圖5所示，建筑工地上載人升降機用不計質量的細鋼繩跨過定滑輪與一電動機相連，通電后電動機帶動升降機沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升摩擦及空氣阻力均不計則()圖5A升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的動能B升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能C升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能D升降機上升的全過程中，升降機拉力做的功大于升降機和人增加的機械能答案BC解析根據動能定理可知，合外力對物體做的功等于物體動能的變化量，所以升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功和人的重力做功之和等于人增加的動能，故A錯誤；除重力外，其他力對人做的功等于人機械能的增加量，B正確；升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人克服重力做的功(此過程中動能不變)，即增加的機械能，C正確；升降機上升的全過程中，升降機拉力做的功等于升降機和人增加的機械能，D錯誤7(多選)(2018河南師大附中模擬)如圖6所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪質量分別為M、m(Mm)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中()圖6A兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒B重力對M做的功等于M動能的增加量C輕繩對m做的功等于m機械能的增加量D兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析由于斜面ab粗糙，故兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能不守恒，故A錯誤；由動能定理得，重力、拉力、摩擦力對M做的總功等于M動能的增加量，故B錯誤；除重力、彈力以外的力做功，將導致機械能變化，輕繩對m做的功等于m機械能的增加量，故C正確；摩擦力做負功，故造成機械能損失，故D正確8.(多選)(2018山東省泰安市上學期期中)一小球在豎直方向的升降機中，由靜止開始豎直向上做直線運動，運動過程中小球的機械能E與其上升高度h關系的圖像如圖7所示，其中0h1過程的圖線為曲線，h1h2過程中的圖線為直線下列說法正確的是()圖7A0h1過程中，升降機對小球的支持力一定做正功B0h1過程中，小球的動能一定在增加Ch1h2過程中，小球的動能可能不變Dh1h2過程中，小球重力勢能可能不變答案AC解析設升降機對小球的支持力大小為N，由功能關系得NhE，所以Eh圖像的斜率的絕對值等于小球所受支持力的大小，從題圖可知機械能增大，所以升降機對小球的支持力做正功，在0h1過程中斜率的絕對值逐漸減小，故在0h1過程中小球所受的支持力逐漸減小所以開始先做加速運動，當支持力減小后，可能會做勻速運動，也可能會做減速運動，還可能仍做加速運動，故A正確，B錯誤；由于小球在h1h2過程中Eh圖像的斜率不變，所以小球所受的支持力保持不變，故小球可能做勻速運動，動能可能不變，C正確；由于小球在h1h2過程中高度一直增大，重力勢能隨高度的增大而增大，故D錯誤9.(多選)(2018山東省泰安市上學期期末)如圖8，三個小球A、B、C的質量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L.B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角由60變?yōu)?20.A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過程中()圖8AA的動能最大時，B、C的動能均為零BA的動能最大時，B受到地面的支持力等于mgC彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度為零D彈簧的彈性勢能最大值為mgL答案BD解析A的加速度為零時速度最大，此時速度仍向下，彈簧要繼續(xù)伸長，B、C繼續(xù)運動，故二者動能不為零，故選項A錯誤；A的動能最大時，設B和C受到的地面的支持力大小均為N，此時整體在豎直方向受力平衡，可得2N3mg，所以Nmg，故選項B正確；A的加速度為零時速度最大，此時速度仍向下，彈簧要繼續(xù)伸長，所以彈簧的彈性勢能繼續(xù)增大，當A到達最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，A仍有加速度，故C錯誤；A下降的高度為hLsin60Lsin30L，根據功能關系可知，小球A的機械能全部轉化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為EpmghmgL，故D正確10.(多選)(2018四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考)如圖9所示，一輕彈簧下端固定在傾角為的固定斜面底端，彈簧處于原長時上端位于斜面上的B點，B點以上光滑，B點到斜面底端粗糙，可視為質點的物體質量為m，從A點由靜止釋放，將彈簧壓縮到最短后恰好能被彈回到B點已知A、B間的距離為L，物體與B點以下斜面間的動摩擦因數為，重力加速度為g，不計空氣阻力，則此過程中()圖9A克服摩擦力做的功為mgLsinB彈簧的最大壓縮量為C物體的最大動能一定等于mgLsinD彈性勢能的最大值為mgLsin(1)答案AD解析對于整個過程，由動能定理得：mgLsinWf0，得克服摩擦力做的功WfmgLsin，故A正確物體接觸彈簧前，由機械能守恒定律知，物體剛接觸彈簧時的動能等于mgLsin.當物體所受重力沿斜面向下的分力等于滑動摩擦力和彈簧的彈力的合力時物體的合力為零，速度最大，動能最大，此時物體在B點以下，從B點到此位置物體仍會加速，所以物體的最大動能一定大于mgLsin，故C錯誤設彈簧的最大壓縮量為x，彈性勢能的最大值為Ep.物體從A到將彈簧壓縮到最短的過程，由能量守恒得：mg(Lx)sinmgcosxEp，物體從將彈簧壓縮到最短到彈回B點的過程，由能量守恒得：mgxsinmgcosxEp，聯立解得x，EpmgLsin，故B錯誤，D正確11如圖10為某飛船先在軌道上繞地球做圓周運動，然后在A點變軌進入返回地球的橢圓軌道運動，已知飛船在軌道上做圓周運動的周期為T，軌道半徑為r，橢圓軌道的近地點B離地心的距離為kr(k1)，引力常量為G，飛船的質量為m，求：圖10(1)地球的質量及飛船在軌道上的線速度大小；(2)若規(guī)定兩質點相距無限遠時引力勢能為零，則質量分別為M、m的兩個質點相距為r時的引力勢能Ep，式中G為引力常量求飛船在A點變軌時發(fā)動機對飛船做的功答案(1)(2)解析(1)飛船在軌道上運動時，由牛頓第二定律有Gmr()2則地球的質量M飛船在軌道上的線速度大小為v.(2)設飛船在橢圓軌道上的遠地點速度為v1，在近地點的速度為v2，由開普勒第二定律有rv1krv2根據能量守恒定律有mvGmvG解得v1根據動能定理，飛船在A點變軌時，發(fā)動機對飛船做的功為Wmvmv2.12(2017全國卷24)一質量為8.00104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面飛船在離地面高度1.60105m處以7.5103m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2(結果保留兩位有效數字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%.答案(1)4.0108J2.41012J(2)9.7108J解析(1)飛船著地前瞬間的機械能為E0mv式中，m和v0分別是飛船的質量和著地前瞬間的速度由式和題給數據得E04.0108J設地面附近的重力加速度大小為g，飛船進入大氣層時的機械能為Ehmvmgh式中，vh是飛船在高度1.60105m處的速度由式和題給數據得Eh2.41012J(2)飛船在高度h600m處的機械能為Ehm(vh)2mgh由功能關系得WEhE0式中，W是飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功由式和題給數據得W9.7108J