中難提分突破特訓(xùn)(一)1在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求角A的大小；(2)若D為BC邊上一點(diǎn)，且CD2DB，b3，AD，求a.解(1)由已知，得(2cb)cosAacosB，由正弦定理，得(2sinCsinB)cosAsinAcosB，整理，得2sinCcosAsinBcosAsinAcosB，即2sinCcosAsin(AB)sinC.又sinC0，所以cosA，因?yàn)锳(0，)，所以A.(2)如圖，過點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E，又CD2DB，BAC，所以EDAC1，DEA.由余弦定理可知，AD2AE2ED22AEEDcos，解得AE4，則AB6.又AC3，BAC，所以在ABC中，由余弦定理，得aBC3.2某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(單位：分)如莖葉圖所示，記成績(jī)不小于80分者為A等，小于80分者為B等(1)求女生成績(jī)的中位數(shù)及男生成績(jī)的平均數(shù)；(2)如果用分層抽樣的方法從A等學(xué)生和B等學(xué)生中抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是A等學(xué)生的概率解(1)由題中莖葉圖知，女生成績(jī)位于中間的兩個(gè)數(shù)是75和76，則女生成績(jī)的中位數(shù)是75.5.男生成績(jī)的平均數(shù)為(697678858791)81.(2)用分層抽樣的方法從A等學(xué)生和B等學(xué)生中抽取5人，每個(gè)人被抽中的概率是，根據(jù)莖葉圖知，A等學(xué)生有8人，B等學(xué)生有12人，所以“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中的A等學(xué)生有82(人)，B等學(xué)生有123(人)，記“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中的2名A等學(xué)生分別為A1，A2，“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中的3名B等學(xué)生分別為B1，B2，B3，從這5人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10種，其中至少有1人是A等學(xué)生的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7種，所以至少有1人是A等學(xué)生的概率為.3. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，且EC2FB.(1)證明：平面AEF平面ACC1A1；(2)若ABEC2，求三棱錐CAEF的體積解(1)證明：取線段AE的中點(diǎn)G，取線段AC的中點(diǎn)M，連接MG，GF，BM，則MGECBF，又MGECBF，四邊形MBFG是平行四邊形，故MBFG.MBAC，平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC，MB平面ACC1A1，而BMFG，F(xiàn)G平面ACC1A1，F(xiàn)G平面AEF，平面AEF平面ACC1A1.(2)由(1)得FG平面AEC，F(xiàn)GBM，VCAEFVFACESACEFG22.4在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：2cos.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值解(1)由消去t，得xy40，所以直線l的普通方程為xy40.由2cos22cos2sin，得22cos2sin.將2x2y2，cosx，siny代入上式，得x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.(2)解法一：設(shè)曲線C上的點(diǎn)P(1cos，1sin)，則點(diǎn)P到直線l的距離d.當(dāng)sin1時(shí)，dmax2.所以曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為2.解法二：設(shè)與直線l平行的直線l的方程為xyb0，當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，解得b0或b4(舍去)，所以直線l的方程為xy0.因?yàn)橹本€l與直線l的距離d2，所以曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為2.5設(shè)f(x)|x|2|xa|(a>0)(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x|2|x1|，當(dāng)x<0時(shí)，由23x4，得x<0；當(dāng)0x1時(shí)，由2x4，得0x1；當(dāng)x>1時(shí)，由3x24，得1<x2.綜上，不等式f(x)4的解集為.(2)f(x)|x|2|xa|可見，f(x)在(，a上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得最小值a.所以，a的取值范圍為4，)