第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考向預(yù)測(cè)1抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)主要以選擇題、填空題形式命題，難度較?。?注重知識(shí)的交匯滲透，統(tǒng)計(jì)與概率，回歸分析與概率是近年命題的熱點(diǎn)1抽樣方法抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，三種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點(diǎn)和適用范圍2統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差s2(x1)2(x2)2(xn)2，s3直方圖的兩個(gè)結(jié)論(1)小長(zhǎng)方形的面積組距頻率(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于14回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)回歸直線x經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)(，)，若x取某一個(gè)值代入回歸直線方程x中，可求出y的估計(jì)值(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)于取值分別是x1，x2和y1，y2的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdn則K2(其中nabcd為樣本容量)型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：8，42，xiyi2 794，x708，(1)解析k3918>3841，且P(K2k03841)005，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯(cuò)的可能性不超過(guò)5%答案B(2)解8，42，xiyi2 794，x708因此42178284所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是17x284075<097，對(duì)數(shù)回歸模型更合適當(dāng)x8時(shí)，12ln 82236ln 222360722472萬(wàn)元廣告費(fèi)支出8萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)A超市銷售額為472萬(wàn)元1(2017全國(guó)卷)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)2(2018全國(guó)I卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半3(2018全國(guó)III卷)）某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_47(2018全國(guó)II卷)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,17）建立模型：y=-304+135t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,7）建立模型：y=99+175t（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由1(2018內(nèi)江期末)為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看電視臺(tái)直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區(qū)6070歲，4050歲，2030歲的三個(gè)年齡段中的128，192，x人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若6070歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為（）A64B96C144D1602(2017全國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)3(2017泉州模擬)某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過(guò)程中，產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x30405060y25354045根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為065x，當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為_(kāi)噸4(2018全國(guó)I卷)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于035 m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）1(2017漢中模擬)已知兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x42124y531051根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為x，則大致可以判斷（）A>0，>0B>0，<0C<0，>0D<0，<02(2018衡水中學(xué))已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：2456830405060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y=65x+175，則表中m的值為（ ）A45B50C55D703為了研究霧霾天氣的治理情況，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)4(2017赤峰二模)微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：(0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；(2)若每天玩微信超過(guò)4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”？參考答案1【解題思路】刻畫(huà)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差【答案】B2【解題思路】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng)【答案】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為06M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為074M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我004M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為01M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為03M，新農(nóng)村建設(shè)后為06M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A3【解題思路】由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)【答案】由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣，故答案為分層抽樣4【解題思路】（1）兩個(gè)回歸直線方程中無(wú)參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測(cè)【答案】（1）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y=304+13519=2261（億元）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y=99+1759=2565（億元）（2）利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y=304+135t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y=99+175t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值2261億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分點(diǎn)睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測(cè)值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)(x,y)求參數(shù)1【解題思路】根據(jù)6070歲這個(gè)年齡段中128人中抽查了8人，可知分層抽樣的抽樣比為8128=116，因?yàn)楣渤槌?0人，所以總?cè)藬?shù)為3016=480人，即可求出2030歲年齡段的人數(shù)【答案】根據(jù)6070歲這個(gè)年齡段中128人中抽查了8人，可知分層抽樣的抽樣比為8128=116,因?yàn)楣渤槌?0人，所以總?cè)藬?shù)為3016=480人,所以，2030歲齡段的人有480-128-192=160，故選D2【解題思路】由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤【答案】A3【解題思路】由回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心可得【答案】由題意，45，3625，代入065x，可得7，當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為06580759故填 594【解題思路】(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；(2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于035的矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少m3，從而求得結(jié)果【答案】（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于035m3的頻率為0201+101+2601+2005=048，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于035m3的概率的估計(jì)值為048（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150(0051+0153+0252+0354+0459+05526+0655)=048該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150(0051+0155+02513+03510+04516+0555)=035估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(048-035)365=4745(m3)1【解題思路】作出散點(diǎn)圖，畫(huà)出回歸直線直觀判定>0，<0【答案】C2【解題思路】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本平均數(shù)點(diǎn)，可求得m的值【答案】由表可知，x=2+4+5+6+85=5，y=30+40+50+m+605=180+m5，因?yàn)榛貧w直線會(huì)經(jīng)過(guò)平均數(shù)樣本中心點(diǎn)，代入180+m5=655+175，解得m=70，所以選D3【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義列方程組解出y，z【答案】由題意可得即解得z12或z4(舍去)，故y8所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，8，12因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為82故填 24【解題思路】(1)取每組的中間值代表這組，平均數(shù)；(2)根據(jù)題意列出22列聯(lián)表，并計(jì)算K2【答案】解(1)女性平均使用微信的時(shí)間為：0161024302850270129476(小時(shí))(2)由已知得：2(004a0142012)1，解得a008由題設(shè)條件得列聯(lián)表微信控非微信控總計(jì)男性381250女性302050總計(jì)6832100K22941>2706所以有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)