課時(shí)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于()A.y軸對(duì)稱(chēng)B.直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)2.(2017河北武邑中學(xué)模擬,文4)在下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=cos xB.y=-x2C.y=12|x|D.y=|sin x|3.(2017河北百校聯(lián)考)已知f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意xR,f(-x)+f(x)=0,且當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex+m(m為常數(shù)),則f(-ln 5)的值為()A.4B.-4C.6D.-64.(2017福建名校模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-,0上f(x)是減函數(shù).若f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A.(-,2)B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(2,+)5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿(mǎn)足f(x+2)=f(x).若當(dāng)x0,1)時(shí),f(x)=2x-2,則f(log1242)的值為()A.0B.1C.2D.-26.(2017江西三校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,則下列結(jié)論正確的是()A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)導(dǎo)學(xué)號(hào)241907157.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)8.(2017河南南陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=x-1,則不等式xf(x)>0在-1,3上的解集為()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)9.(2017山東,文14)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x-3,0時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=.10.(2017全國(guó),文14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,則f(2)=.11.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且f12=0,則f(x)>0的解集為.12.(2017河北衡水模擬)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=.綜合提升組13.已知偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=x3-8(x0),則x|f(x-2)>0=()A.x|x<-2或x>4B.x|x<0或x>4C.x|x<0或x>6D.x|x<-2或x>214.(2017山東青島模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為()A.2B.1C.-1D.-215.(2017安徽安慶二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=2x-1,則f(log220)等于()A.14B.-14C.-15D.15導(dǎo)學(xué)號(hào)2419071616.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=3x.若12<a<34,則在區(qū)間-3,2上關(guān)于x的方程ax+3a-f(x)=0,不相等的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.創(chuàng)新應(yīng)用組17.如果存在正實(shí)數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),那么我們稱(chēng)函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=(x-1)2+5;f(x)=cos 2x-4;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln|x+1|.其中“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190717答案：1.Cf(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定義域?yàn)?-,0)(0,+),f(x)為奇函數(shù).f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2.D四個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù),在0,1上遞增的只有D,而A,B,C中的三個(gè)函數(shù)在0,1上都遞減,故選D.3.B由題意知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln 5)=-f(ln 5)=-eln 5+1=-5+1=-4,故選B.4.B由題意知f(-2)=f(2)=0,當(dāng)x(-2,0時(shí),f(x)<f(-2)=0.由對(duì)稱(chēng)性知,當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)為增函數(shù),f(x)<f(2)=0,故x(-2,2)時(shí),f(x)<0,故選B.5.A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(log1242)=f(-log2252)=f-52=-f52.又因?yàn)閒(x+2)=f(x),所以f52=f12=212-2=0.所以f(log1242)=0.6.A對(duì)任意x1,x2(-,0),且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,f(x)在(-,0)內(nèi)是減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),f(x)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù).0<0.32<20.3<log25,f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故選A.7.D由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=8對(duì)稱(chēng).又因?yàn)閒(x)在(8,+)內(nèi)為減函數(shù),所以f(x)在(-,8)內(nèi)為增函數(shù).可畫(huà)出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10).8.Cf(x)的圖象如圖所示.當(dāng)x-1,0)時(shí),由xf(x)>0,得x(-1,0);當(dāng)x0,1)時(shí),由xf(x)>0,得x;當(dāng)x1,3時(shí),由xf(x)>0,得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)為周期函數(shù),且周期T=6.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.10.12因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因?yàn)楫?dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.11.x-12<x<0或x>12由奇函數(shù)y=f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且f12=0,可知函數(shù)y=f(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f-12=0.由f(x)>0,可得x>12或-12<x<0.12.-1y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,f(-1)+(-1)2=-f(1)+12,f(-1)=-3.因此g(-1)=f(-1)+2=-1.13.Bf(x)是偶函數(shù),f(x-2)>0等價(jià)于f(|x-2|)>0=f(2).f(x)=x3-8在0,+)內(nèi)為增函數(shù),|x-2|>2,解得x<0或x>4.14.Af(x+1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(4)+f(5)=0+2=2,故選A.15.D由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x)是周期為2的周期函數(shù).log232>log220>log216,4<log220<5,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254.當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2x-1,f-log254=-15,故f(log220)=15.16.5f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù).當(dāng)x-1,0時(shí),-x0,1,此時(shí)f(-x)=-3x.由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-3,2上的圖象,如圖所示.因?yàn)?2<a<34,且當(dāng)a=12和a=34時(shí),對(duì)應(yīng)的g(x)為圖中的兩條虛線(xiàn),所以由圖象知兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn),故方程有5個(gè)不同的根.17.1因?yàn)閷?duì)任意xR,都有f(x)5,所以當(dāng)x=a時(shí),f(x-a)5,不滿(mǎn)足f(0)=0,所以無(wú)論正數(shù)a取什么值,f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=cos2x-2=sin 2x,所以f(x)的圖象左右平移4時(shí)為偶函數(shù),f(x)的圖象左右平移2時(shí)為奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=sin x+cos x=2sinx+4,所以fx-4=2sin x是奇函數(shù),fx+4=2cos x是偶函數(shù),故是“和諧函數(shù)”;因?yàn)閒(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|為偶函數(shù),而f(x+1)=ln|x+2|為非奇非偶函數(shù),故不存在正數(shù)a,使得函數(shù)f(x)是“和諧函數(shù)”.綜上可知,都不是“和諧函數(shù)”,只有是“和諧函數(shù)”.故答案為1.