階段滾動(dòng)檢測(cè)（一）一、選擇題1設(shè)集合A1,2,3，B2,3,4，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素個(gè)數(shù)為()A5B6C7D82命題“若x21，則x1或x1”的逆否命題為()A若x21，則x1且x1B若x21，則x1且x1C若x1且x1，則x21D若x1或x1，則x213已知aR，則“a>1”是“<1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知集合Ax|x2x6<0，集合Bx|x>1，則(RA)B等于()A3，)B(1,3C(1,3) D(3，)5下列各組函數(shù)f(x)與g(x)是相同函數(shù)的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)與g(x)x2Cf(x)1，g(x)x0Df(x)|x|，g(x)6已知a21.2，b20.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<aBc<a<bCb<a<cDb<c<a7已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2017)f(2018)的值為()A2B1C1D28(2019甘肅省靜寧縣第一中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)2|x|x2的圖象大致是()9已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，若f(2)2，則滿(mǎn)足f(x1)2的x的取值范圍是()A(，1)(3，) B(，13，)C1，3D(，22，)10將函數(shù)ysin(3x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則“”是“f(x)是偶函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知函數(shù)f(x)若函數(shù)y|f(x)|的圖象與直線(xiàn)ykxk有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.12求“方程log2xlog3x0的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù)f(x)log2xlog3x，則函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，所以原方程有唯一解x1，類(lèi)比上述解題思路，方程(x1)5x134的解集為()A1B2C1,2D3二、填空題13已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)14已知函數(shù)yln(x4)的定義域?yàn)锳，集合Bx|x>a，若xA是xB的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)15若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16在研究函數(shù)f(x)的性質(zhì)時(shí)，某同學(xué)受兩點(diǎn)間距離公式啟發(fā)將f(x)變形為f(x)，并給出關(guān)于函數(shù)f(x)的以下五個(gè)描述：函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；函數(shù)f(x)在0,6上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值；無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程f(x)m0都有實(shí)數(shù)根其中描述正確的是_(填寫(xiě)正確的序號(hào))三、解答題17設(shè)命題p：函數(shù)f(x)x在R上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)g(x)x22x1在0，a上的值域?yàn)?，1若命題p和命題q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18設(shè)全集為R，Ax|3x<5，Bx|2<x<10，(1)求R(AB)及(RA)B；(2)若集合Cx|x2m1，AC，求m的取值范圍19已知函數(shù)f(x)4x42x6，其中x0,3(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f(x)a0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)S中x%(0<x<100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f(x)(單位：分鐘)，而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？(2)求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義21已知函數(shù)f(x)lg(2x)lg(2x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)記函數(shù)g(x)10f(x)3x，求函數(shù)g(x)的值域；(3)若不等式f(x)>m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22已知函數(shù)f(x)x22.(1)判斷函數(shù)f(x)在1，)上的單調(diào)性并加以證明；(2)對(duì)任意的x1,4，若不等式xf(x)x2>(a2)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案精析1C2.C3.A4.A5.D6.A7.C8.D9.B10.A11D函數(shù)y|f(x)|的圖象與直線(xiàn)ykxk有3個(gè)交點(diǎn)，f(x)與yk(x1)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，作y|f(x)|與yk(x1)的圖象如下，易知直線(xiàn)yk(x1)過(guò)定點(diǎn)A(1,0)，斜率為k.當(dāng)直線(xiàn)yk(x1)與yln(x1)相切時(shí)是一個(gè)臨界狀態(tài)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則解得x0e1，k，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)B(2，ln3)，kAB，故k<.故選D.12D設(shè)f(x)(x1)5x1，則f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，又f(3)25234，所以原方程(x1)5x134的解集為3，故選D.13714.(，4)15.16解析由f(x)，得f(6x)f(x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(3,0)對(duì)稱(chēng)，故正確；由題意知當(dāng)x<3時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>3時(shí)，f(x)>0，故函數(shù)f(x)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形不成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)x0,6時(shí)，y單調(diào)遞增，y單調(diào)遞減，故f(x)單調(diào)遞增，故正確；設(shè)P(x,0)，A(0,2)，B(6,2)，由其幾何意義可得f(x)表示|PA|PB|，故當(dāng)x>3時(shí)，0<|PA|PB|<|AB|6，當(dāng)x<3時(shí)，6<|PA|PB|<0，故函數(shù)f(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，故正確；當(dāng)m>6時(shí)，由可知，方程f(x)m0無(wú)解，故錯(cuò)誤故答案為.17解若命題p為真命題，則0<a<1，即<a<；若命題q為真命題，則g(x)(x1)22在0，a上的值域?yàn)?，1，由二次函數(shù)圖象可知，1a2.若p為真q為假，則即<a<1；若q為真p為假，則即a2.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18解(1)ABx|2<x<10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x<3或x5，(RA)Bx|2<x<3或5x<10(2)集合Cx|x2m1，且AC，2m13，則m2.即m的取值范圍為2，)19解(1)f(x)(2x)242x6(0x3)令t2x，0x3，1t8.則h(t)t24t6(t2)210(1t8)當(dāng)t1,2時(shí)，h(t)是減函數(shù)；當(dāng)t(2,8時(shí)，h(t)是增函數(shù)f(x)minh(2)10，f(x)maxh(8)26.(2)f(x)a0恒成立，即af(x)恒成立，af(x)min.由(1)知f(x)min10，a10.故a的取值范圍為(，1020解(1)由題意知，當(dāng)30<x<100時(shí)，f(x)2x90>40，即x265x900>0，解得x<20或x>45，當(dāng)x(45,100)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間(2)當(dāng)0<x30時(shí)，g(x)30x%40(1x%)40；當(dāng)30<x<100時(shí)，g(x)x%40(1x%)x58；g(x)當(dāng)0<x<32.5時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)32.5<x<100時(shí)，g(x)單調(diào)遞增說(shuō)明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時(shí)人均通勤時(shí)間是遞增的當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%S時(shí)，人均通勤時(shí)間最少21解(1)函數(shù)f(x)lg(2x)lg(2x)，解得2<x<2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2)f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)(2)2<x<2，f(x)lg(2x)lg(2x)lg(4x2)g(x)10f(x)3x，函數(shù)g(x)x23x42(2<x<2)，g(x)maxg，g(x)ming(2)6，函數(shù)g(x)的值域是.(3)不等式f(x)>m有解，m<f(x)max，令t4x2，由于2<x<2，0<t4，f(x)的最大值為lg 4.實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m<lg 422解(1)f(x)在1，)上單調(diào)遞增證明：設(shè)1x1<x2，則f(x1)f(x2)x2xxxx(x1x2)，1x1<x2，x1x2<0，x1x2>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增(2)由已知可得xf(x)x2>(a2)x，x1,4，a2<f(x)x恒成立，即a2<(f(x)x)min，x1,4，由(1)知，f(x)x單調(diào)遞增，f(x)x的最小值為f(1)13，a2<3，即a<5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，5)