86分項練4平面向量與數(shù)學文化1(2018貴陽模擬)如圖，在ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點，若a，b，則等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點，()，a，b，ab.2(2018上饒模擬)設D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點，且BC2，則等于()A. B. C. D.答案C解析如圖，|2，60，D，E是邊BC的兩個三等分點，|2|24224.3(2018昆明模擬)程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏次第每人多十七，要將第八數(shù)來言務要分明依次弟，孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為()A65 B176 C183 D184答案D解析根據(jù)題意可得每個孩子所得棉花的斤數(shù)構成一個等差數(shù)列an，其中d17，n8，S8996.由等差數(shù)列前n項和公式可得8a117996，解得a165.由等差數(shù)列通項公式得a865(81)17184.4八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA1，則給出下列結論：0； ；|.其中正確結論的個數(shù)為()A4 B3 C2 D1答案B解析正八邊形ABCDEFGH中，HDBF，0，故正確；11cos，故正確； ，故正確；|，則|211211cos2，|，故錯誤綜上，正確的結論為，故選B.5(2018聊城模擬)在ABC中，BC邊上的中線AD的長為2，點P是ABC所在平面上的任意一點，則的最小值為()A1 B2 C2 D1答案C解析建立如圖所示的平面直角坐標系，使得點D在原點處，點A在y軸上，則A(0,2)設點P的坐標為(x，y)，則，(x，y)，故22222，當且僅當x0，y1時等號成立所以的最小值為2.6(2018石家莊模擬)三國時期吳國的數(shù)學家創(chuàng)造了一副“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明，如圖所示“勾股圓方圖”中由四個全等的直角三角形(直角邊長之比為1)圍成的一個大正方形，中間部分是一個小正方形，如果在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自中間的小正方形部分的概率是()A. B.C1 D1答案C解析由題意可知，設直角三角形的直角邊長分別為k，k(k>0)，則大正方形的邊長為2k，小正方形的邊長為(1)k，所以大正方形的面積為4k2，小正方形的面積為(1)2k2，故所求概率為1.7(2018南平質(zhì)檢)我國古代著名的數(shù)學著作有周髀算經(jīng)、九章算術、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、孫丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術、綴術、緝古算機等10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”某校數(shù)學興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學對古代著名的數(shù)學著作產(chǎn)生濃厚的興趣一天，他們根據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；?。骸氨纫叶唷?，有趣的是，他們說的這些話中，只有一個人說的是真實的，而這個人正是他們四個人中讀書本數(shù)最少的一個(他們四個人對這十部書閱讀本數(shù)各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由題意可列表格如下：甲乙丙丁甲說丁>乙乙說甲>丙丙說丙>丁丁說丙>乙對于選項A，甲，丁說的都對，不符合只有一個人對；對于選項B，丙，丁說的都對，也不符合只有一個人對；對于選項C，乙說的對，但乙不是最少的，不符合；對于選項D，甲說的對，也正好是最少的，符合，選D.8(2018河北省衡水中學模擬)已知2，點C在線段AB上，且的最小值為1，則(tR)的最小值為()A. B. C2 D.答案B解析2，點O在線段AB的垂直平分線上點C在線段AB上，且的最小值為1，當C是AB的中點時最小，此時1，此時與的夾角為60，的夾角為120.又22t222t44t22t22cos 1204t24t44233，當且僅當t時等號成立2的最小值為3，的最小值為.9已知向量a(2,4)，|b|2，|a2b|8，則a在ab方向上的投影為_答案解析由a(2,4)，|b|2，|a2b|8，可知|a|2，(a2b)2a24b24ab64，則ab7，所以a在ab方向上的投影為.10(2018煙臺模擬)如果2，3，ab4，則的值是_答案2解析由2，3，ab4，得2.11(2018石家莊模擬)已知向量a與b的夾角是，|a|1，|b|，則向量a2b與a的夾角為_答案解析abcos ，a(a2b)a22ab，|a2b|1.設向量a2b與a的夾角為，cos ，又因為0，所以.12(2018寧德質(zhì)檢)我國南北朝時期的數(shù)學家張丘建是世界數(shù)學史上解決不定方程的第一人，他在張丘建算經(jīng)中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x，y，z，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解其解題過程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正整數(shù)m的值為_答案4解析由得y25x，故x必為4的倍數(shù)，當x4t時，y257t，由y257t>0得，t的最大值為3，故判斷框應填入的是t<4？，即m4.13若非零向量a，b滿足|b|a|，若(a2b)(3atb)，a與b的夾角等于，則實數(shù)t的值為_答案解析由a與b的夾角等于可得cos，故ab|a|2.由(a2b)(3atb)可得3a2tab6ab2tb20，即3|a|2(6t)|a|24t|a|20，又a為非零向量，所以|a|20，則有36t4t0，解得t.14(2018咸陽模擬)已知圓的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個點，且，則ABC面積的最大值為_答案1解析如圖所示，由知，四邊形ABDC為平行四邊形，又A，B，C，D 四點共圓，四邊形ABDC 為矩形，即BC 為圓的直徑，ABC的面積SABACAD2，當AD是圓的直徑時，ABC的面積最大當ABAC 時，ABC的面積取得最大值41.