能力課帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、選擇題(16題為單項(xiàng)選擇題，79題為多項(xiàng)選擇題)1如圖1所示，一束帶負(fù)電的粒子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以速度v垂直磁場(chǎng)的邊界從A點(diǎn)射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若粒子的速度大小可變，方向不變，要使粒子不能通過(guò)磁場(chǎng)的右邊界，則粒子的速度最大不能超過(guò)()圖1A. B.C. D.解析解答此題時(shí)可從動(dòng)態(tài)圓模型角度思考，通過(guò)畫出幾個(gè)粒子速度大小不同的軌跡圓弧，從而得到臨界軌跡圓弧，如圖所示，由幾何關(guān)系可知：Rd，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)的右邊界相切，又evB聯(lián)立解得v。故選項(xiàng)C正確。答案C2(2017河南洛陽(yáng)市統(tǒng)考)如圖2所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子最后落到P點(diǎn)，設(shè)OPx，下列圖線能夠正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖2解析帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理得qUmv2，而在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得qvBm，依題意x2r，聯(lián)立解得x，因此正確答案為B。答案B3(2016廈門一模)如圖3所示，空間的某個(gè)復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場(chǎng)加速后，垂直于復(fù)合場(chǎng)的邊界進(jìn)入并沿直線穿過(guò)場(chǎng)區(qū)，質(zhì)子(不計(jì)重力)穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)區(qū)所用時(shí)間為t，從復(fù)合場(chǎng)區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為Ek，則 ()圖3A若撤去磁場(chǎng)B，質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間大于tB若撒去電場(chǎng)E，質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間等于tC若撒去磁場(chǎng)B，質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于EkD若撤去電場(chǎng)E，質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于Ek解析質(zhì)子在電場(chǎng)中是直線加速，進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去磁場(chǎng)，只剩下電場(chǎng)，質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，故質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間不變，等于t，A錯(cuò)誤；若撒去電場(chǎng)，只剩下磁場(chǎng)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，水平分運(yùn)動(dòng)的速度減小，故質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間增加，大于t，B錯(cuò)誤；若撤去磁場(chǎng)，只剩下電場(chǎng)，質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，故末動(dòng)能大于Ek，C正確，若撤去電場(chǎng)，只剩下磁場(chǎng)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，末動(dòng)能不變，仍為Ek，D錯(cuò)誤。答案C4如圖4所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從AB邊的中點(diǎn)處垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向射入磁場(chǎng)，速度方向與AB邊的夾角為30。若要求該粒子不從AD邊射出磁場(chǎng)，則其速度大小應(yīng)滿足()圖4Av BvCv Dv解析當(dāng)粒子的軌跡跟AD邊相切時(shí)，粒子恰好不從AD邊射出，通過(guò)作圖，知rmsin 30，得rmL，此時(shí)的速度為vm，而滿足條件的半徑r應(yīng)小于等于L，故有v，C正確。答案C5如圖5所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為 ()圖5AB BBCB DB解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r有，即B，選D。答案D6如圖6所示，豎直線MNPQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成60角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為()圖6A. B.C. D.解析當(dāng)60時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則aRsin 30，即R2a。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為tT，即越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng)，最大時(shí)粒子的運(yùn)行軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖乙所示，因R2a，此時(shí)圓心角m為120，即最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為，而T，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，C正確。答案C7磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如圖7是它的示意圖，平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)離子)噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把A、B和用電器連接，A、B就是直流電源的兩個(gè)電極，設(shè)A、B兩板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體以速度v沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入A、B兩板之間，則下列說(shuō)法正確的是 ()圖7AA是直流電源的正極 BB是直流電源的正極C電源的電動(dòng)勢(shì)為BdvD電源的電動(dòng)勢(shì)為qvB解析等離子體噴入磁場(chǎng)，正離子因受向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，B是直流電源的正極，則選項(xiàng)B正確；當(dāng)帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，qqvB，電源的電動(dòng)勢(shì)UBdv，則選項(xiàng)C正確。答案BC8如圖8所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是()圖8A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小解析因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B正確；再由qEqvB，有v，C正確；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0中R，所以，D錯(cuò)誤。答案ABC9(2017陜西西安八校聯(lián)考)如圖9甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是()圖9A高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tntn2B在Ekt圖像中t4t3t3t2t2t1C粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動(dòng)能一定越大D不同粒子獲得的最大動(dòng)能都相同解析回旋加速器所加高頻電源的頻率與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率相同，在一個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子兩次通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)而加速，故高頻電源的變化周期為tntn2，A項(xiàng)正確；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期與粒子速度無(wú)關(guān)，故B項(xiàng)正確；粒子加速到做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于加速器半徑時(shí)，速度達(dá)到最大，即：qvmaxBmEkmax，與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；不同粒子的比荷不同，最大動(dòng)能也不一定相同，D項(xiàng)錯(cuò)。答案AB二、非選擇題10如圖10所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60 T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l16 cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0106 m/s。已知粒子的電荷量與質(zhì)量之比5.0107 C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度。圖10解析粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。用R表示軌道半徑，有qvBm，由此得：R。代入數(shù)值得R10 cm，可見：2R>lR。因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌道都過(guò)S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為定出P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1，由圖中幾何關(guān)系得：NP1。 再考慮N的右側(cè)，任何粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)由圖中幾何關(guān)系得： NP2。所求長(zhǎng)度為P1P2NP1NP2。代入數(shù)值得P1P220 cm。答案20 cm11如圖11所示，將某正粒子放射源置于原點(diǎn)O，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質(zhì)量均為m、電荷量均為q。在0yd的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與y軸正向相同，在d<y2d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里。粒子離開電場(chǎng)上邊緣yd時(shí)，能夠到達(dá)的最右側(cè)的位置為(1.5d，d)。最終恰沒(méi)有粒子從y2d的邊界離開磁場(chǎng)。已知sin 370.6，cos 370.8，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，求：圖11(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。解析(1)對(duì)沿x軸正方向發(fā)射的粒子，有x1.5d，yd由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得xv0t，yat2，a聯(lián)立可得E。(2)沿x軸正方向發(fā)射的粒子射入磁場(chǎng)時(shí)，有1.5dv0t，dt聯(lián)立可得vyv0vv0，方向與水平方向成53角，斜向右上方據(jù)題意知該粒子軌跡恰與上邊緣相切，則其余粒子均達(dá)不到y(tǒng)2d邊界由幾何關(guān)系可知dRR根據(jù)牛頓第二定律有Bqvm，解得R聯(lián)立可得B。(3)粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)最大的圓心角，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.5d，d)恰與上邊界相切的粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大由幾何關(guān)系可知圓心角254粒子運(yùn)動(dòng)周期T粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tmaxT。答案(1)(2)(3)