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專題15 固體、液體、氣體與能量守恒 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查必修中的基本概念和基本規(guī)律，以選擇題的形式考查晶體和非晶體的特點、液體的表面張力、飽和汽與飽和汽壓、熱力學運動定律的理解等；以計算和問答題的形式結(jié)合氣體考查內(nèi)能、氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程、熱力學第一定律等； （1）考綱要求 知道晶體、非晶體的區(qū)別；理解表面張力，會解釋有關(guān)現(xiàn)象；掌握氣體實驗三定律，會用三定律分析氣體狀態(tài)變化問題。知道改變內(nèi)能的兩種方式，理解熱力學第一定律；知道與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀物理過程的方向性，了解熱力學第二定律；掌握能量守恒定律及其應用． （2）命題規(guī)律 高考熱學命題的重點內(nèi)容有：理想氣體狀態(tài)方程和用圖象表示氣體狀態(tài)的變化；氣體實驗定律的理解和簡單計算；固、液、氣三態(tài)的微觀解釋和理解。高考對本部分內(nèi)容考查的重點和熱點有以下幾個方面：熱力學定律的理解和簡單計算，多以選擇題的形式出現(xiàn)。 第二部分知識背一背 （1）晶體與非晶體 單晶體 多晶體 非晶體 外形 規(guī)則 不規(guī)則 不規(guī)則 熔點 確定 確定 不確定 物理性質(zhì) 各向異性 各向同性 各向同性 典型物質(zhì) 石英、云母、食鹽、硫酸銅 玻璃、蜂蠟、松香 形成與 轉(zhuǎn)化 有的物質(zhì)在不同條件下能夠形成不同的形態(tài)．同一物質(zhì)可能以晶體和非晶體兩種不同的形態(tài)出現(xiàn)，有些非晶體在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為晶體 （2）液體的性質(zhì) ①液體的表面張力： (a)作用：液體的表面張力使液面具有收縮的趨勢． (b)方向：表面張力跟液面相切，跟這部分液面的分界線垂直． ②液晶的物理性質(zhì):(a)具有液體的流動性;(b)具有晶體的光學各向異性．(c)從某個方向上看其分子排列比較整齊，但從另一方向看，分子的排列是雜亂無章的． (3)飽和汽　濕度 ①飽和汽與未飽和汽 ②飽和汽壓 ③濕度:絕對濕度；相對濕度 （4）氣體實驗定律 玻意耳定律 查理定律 蓋—呂薩克定律 內(nèi)容 一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比 一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強與熱力學溫度成正比 一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積與熱力學溫度成正比 表 達 式 p1V1＝p2V2 圖象 （5）理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程：；氣體實驗定律可看做一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程的特例． （6）熱力學第一定律 ①內(nèi)容：一個熱力學系統(tǒng)的內(nèi)能增量等于外界向它傳遞的熱量與外界對它所做的功的和． ②表達式：ΔU＝Q＋W. （7）能量守恒定律 ①內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量不變，這就是能量守恒定律． ②任何違背能量守恒定律的過程都是不可能的，不消耗能量而對外做功的第一類永動機是不可能制成的． （8）熱力學第二定律 ①兩種表述 (a)第一種表述：熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體(克勞修斯表述)． (b)第二種表述：不可能從單一熱庫吸收熱量，使之完全變成功，而不產(chǎn)生其他影響(開爾文表述)． ②第二類永動機是指設想只從單一熱庫吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其他影響的熱機．這類永動機不可能制成的原因是違背了熱力學第二定律． 第三部分技能+方法 一、氣體的壓強 ①求用固體(如活塞)或液體(如液柱)封閉在靜止的容器內(nèi)的氣體壓強，應對固體或液體進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件求解． ②當封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學非平衡的狀態(tài)時，欲求封閉氣體的壓強，首先選擇恰當?shù)膶ο?如與氣體關(guān)聯(lián)的液柱、活塞等)，并對其進行正確的受力分析(特別注意內(nèi)、外氣體的壓力)，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解． ③對于平衡狀態(tài)下的水銀柱，選取任意一個液片，其兩側(cè)面的壓強應相等． 二、應用氣體實驗定律或氣體狀態(tài)方程解題的步驟 ①選對象——根據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體，這部分氣體在狀態(tài)變化過程中，其質(zhì)量必須保持一定。 ②找參量——找出作為研究對象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組p、V、T數(shù)值或表達式，壓強的確定往往是個關(guān)鍵，常需結(jié)合力學知識(如力的平衡條件或牛頓運動定律)才能寫出表達式。 ③認過程——過程表示兩個狀態(tài)之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過對研究對象跟周圍環(huán)境的相互關(guān)系的分析才能確定。認清變化過程是正確選用物理規(guī)律的前提。 ④列方程——根據(jù)研究對象狀態(tài)變化的具體方式，選用氣體方程或某一實驗定律，代入具體數(shù)值，最后分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義。 三、解決多汽缸問題的方法 兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。 四、用圖象法分析氣體的狀態(tài)變化 類別圖線 特點 舉例 p—V pV＝CT(其中C為恒量)，即pV之積越大的等溫線，溫度越高，線離原點越遠 p— 斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高 p—T ，斜率，即斜率越大，體積越小 V—T ，斜率，即斜率越大，壓強越小 五、對熱力學第一定律的理解及應用 ①熱力學第一定律不僅反映了做功和熱傳遞這兩種方式改變內(nèi)能的過程是等效的，而且給出了內(nèi)能的變化量和做功與熱傳遞之間的定量關(guān)系． ②對公式ΔU＝Q＋W符號的規(guī)定 符號 W Q ΔU ＋ 外界對物體做功 物體吸收熱量 內(nèi)能增加 － 物體對外界做功 物體放出熱量 內(nèi)能減少 ③三種特殊情況 (a)若過程是絕熱的，則Q＝0，W＝ΔU，外界對物體做的功等于物體內(nèi)能的增加量． (b)若過程中不做功，即W＝0，則Q＝ΔU，物體吸收的熱量等于物體內(nèi)能的增加量． (c)若過程的始末狀態(tài)物體的內(nèi)能不變，即ΔU＝0，則W＋Q＝0或W＝－Q.外界對物體做的功等于物體放出的熱量． 特別提醒：對理想氣體，ΔU僅由溫度決定，W僅由體積決定，絕熱情況下，Q=0. 一、 第四部分基礎練+測 1．如圖所示，導熱氣缸由半徑不同的兩個圓柱形容器組成，氣缸上部橫截面積為1.5S，深度為0.5L，下部橫截面積為S，深度為L，側(cè)面有閥門C，C處于打開狀態(tài)?；钊媳砻嫱ㄟ^滑輪與一水桶相連。關(guān)閉閥門后向水桶中緩慢加水，使活塞上升到距氣缸上口0.3L處停下。已知：大氣壓強為p0，室溫為T0，重力加速度為g，不計一切摩擦，忽略水桶質(zhì)量、活塞厚度及活塞質(zhì)量。求： (i)加入桶中水的質(zhì)量； (ii)將桶中的水取走一半，并對缸中氣體緩慢加熱，當活塞再次停于離氣缸上口0.3L處時，氣體的溫度。 【答案】(i)m=9P0S26g；(2)T=2320T0 【解析】 【詳解】 (i)當活塞距氣缸上口0.3L時，氣體的體積為：V1=SL+1.5S(0.5L-0.3L) 由等溫變化得：P0SL=P1V1 由受力平衡可得：1.5P0S=1.5P1S+mg 聯(lián)立解得：m=9P0S26g； (ii)當取走一半后，由受力平衡可得：1.5P0S=1.5P1S+12mg 由查理定律可得：P1T0=P2T 聯(lián)立解得：T=2320T0. 2．如圖所示，總?cè)莘e為3Vo、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，一面積為S的輕質(zhì)薄活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞左側(cè)由跨過光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的重物相連，氣缸右側(cè)封閉且留有抽氣孔。活塞右側(cè)氣體的壓強為p。，活塞左側(cè)氣體的體積為Vo，溫度為To。將活塞右側(cè)抽成真空并密封，整個抽氣過程中缸內(nèi)氣體溫度始終保持不變。然后將密封的氣體緩慢加熱。已知重物的質(zhì)量滿足關(guān)系式mg =poS，重力加速為g。求 （1）活塞剛碰到氣缸右側(cè)時氣體的溫度； （2）當氣體溫度達到2To時氣體的壓強。 【答案】（1）1.5T0（2）43P0 【解析】 【詳解】 （1）當活塞右側(cè)的壓強達到P0時，左側(cè)氣體壓強為P1 則P1=mgS+P0=2P0 右側(cè)抽真空時，則P1V0=P2V2 解答：V2=2V0 緩慢加熱氣體，氣體發(fā)生等壓變化，活塞與氣缸右側(cè)接觸時，體積V3=3V0，氣體的溫度為T3 則：V2T0=V3T3， 得到：T3=1.5T0 （2）氣體溫度升高到2T0，氣體發(fā)生等容變化，則P0T3=P42T0， 得到：P4=43P0。 3．某同學設計了測量液體密度的裝置。如圖，左側(cè)容器開口；右管豎直，上端封閉，導熱良好，管長L0=1m，粗細均勻，底部有細管與左側(cè)連通，初始時未裝液體。現(xiàn)向左側(cè)容器緩慢注入某種液體，當左側(cè)液面高度為h1=0.7m時，右管內(nèi)液柱高度h2=0.2m。己知右管橫截面積遠小于左側(cè)橫截面積，大氣壓強Po=l0105Pa，取g=10m/s2。 （1）求此時右管內(nèi)氣體壓強及該液體的密度； （2）若此時右管內(nèi)氣體溫度T=260K，再將右管內(nèi)氣體溫度緩慢升高到多少K時，剛好將右管中液體全部擠出？（不計溫度變化對液體密度的影響） 【答案】（1）p1=1.25105Paρ=5103kg/m3（2）350K 【解析】 【詳解】 （1）對右管內(nèi)的氣體，由等溫變化規(guī)律：p0V0=p1V1 其中：V0=L0SV1=(L0-h2)S 解得：p1=1.25105Pa 又：p1=p0+ρg(h1-h2) 解得：ρ=5103kg/m3 （2）對右管內(nèi)的氣體：p1V1T=p2V0T其中：p2=p0+ρgh1，解得：T=350K 4．水銀氣壓計中混入了一個氣泡,上升到水銀柱的上方,使水銀柱上方不再是真空。當實際大氣壓相當于764mm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強時,這個水銀氣壓計的讀數(shù)為750mm,此時管中的水銀面到管頂?shù)木嚯x為60mm,環(huán)境溫度為17oC。求: (i)若環(huán)境溫度不變,當這個氣壓計的讀數(shù)為740mm時,實際大氣壓是多少? (ⅱ)若環(huán)境溫度為27℃,且這個氣壓計的讀數(shù)為752mm時,實際大氣壓是多少? 【答案】(i) 752mmHg(ⅱ) 767mmHg 【解析】 【詳解】 解：(i)設氣壓計管內(nèi)橫截面積為S，以水銀氣壓計中氣泡為研究對象 狀態(tài)1：氣體壓強p1=14mmHg，體積為V1=60?S，溫度為T1=290K 狀態(tài)2：氣體壓強p2，體積為V2=70?S，溫度為T2=290K 由玻意耳定律得：p1V1=p2V2 解得：p2=12mmHg 實際大氣壓：p2=752mmHg (ⅱ)狀態(tài)3：氣體壓強p3，體積為V2=58?S，溫度為T2=300K 由氣體狀態(tài)方程得：p1V1T1=p3V3T3 解得：p3=15mmHg 實際大氣壓：p3=767mmHg 5．如圖所示，有一橫截面積為40.0 cm2的絕熱氣缸（足夠高），用一絕熱輕質(zhì)活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，在接近容器底部的地方有一電熱絲，電熱絲的兩頭接在容器的外面，接線處密閉性良好。開始時氣缸內(nèi)氣體的溫度為27 ℃，密封氣柱的長度為6.0 cm?，F(xiàn)在給電熱絲接通電源給氣缸內(nèi)的氣體加熱，使活塞緩慢運動，經(jīng)過一段時間后氣缸內(nèi)的氣體溫度達到127 ℃，整個過程中氣缸內(nèi)氣體吸收的熱量為12 J。設大氣壓強為105 Pa，活塞可無摩擦地運動。求： ①氣缸再次穩(wěn)定時，氣缸內(nèi)氣柱長度的變化量； ②整個過程中氣體內(nèi)能的變化量。 【答案】①2.0 cm ②4.0 J 【解析】 【詳解】 ①設氣缸加熱穩(wěn)定后，氣缸內(nèi)氣柱的長度為L2；取氣缸內(nèi)被封閉的氣體作為研究的對象，在開始時氣體的體積為V1=L1S 初態(tài)氣體的溫度為T1=（273+27）K=300 K 在末狀態(tài)時氣缸內(nèi)氣體的體積為V2=L2S 末態(tài)氣體的溫度為T2=（273+127）K=400 K 根據(jù)題意可知氣體在做等壓變化，由理想氣體狀態(tài)方程可得：L1ST1=L2ST2 代入數(shù)據(jù)得：L2=8.0 cm。 ΔL=L2–L1=8.0 cm–6.0 cm=2.0 cm ②在該過程中，氣體對外做功： W=FΔL=p0S（L2–L1）=10540.010－4（8–6）10－2 J=8.0 J 由熱力學第一定律得：ΔU=Q–W=12 J–8.0 J=4.0 J 6．“打籃球”是同學們喜愛的一種體育活動，小明和同學們在室外打了一段時間籃球后，發(fā)現(xiàn)籃球內(nèi)氣壓不足，于是他拿到室內(nèi)充氣，已知室外溫度為-3℃，室內(nèi)溫度為17℃?；@球體積V=5L，假定在室外時，籃球內(nèi)部氣體的壓強為1.3個標準大氣壓。充氣筒每次充入0.12L，壓強為1.0個標準大氣壓的空氣，整個過程中，不考慮籃球體積的變化和充氣過程中氣體溫度的變化，計算時，籃球內(nèi)部氣體按理想氣體處理。試問：小明在室內(nèi)把籃球內(nèi)氣體的壓強充到1.6個標準大氣壓以上，他至少充氣多少次？ 【答案】9次 【解析】 【詳解】 籃球從室外拿到室內(nèi)后的壓強為p1，則p0T0=p1T1 即1.3273-3=p1273+17 解得p1=1.4個大氣壓； 設充氣次數(shù)為n，則p1V+np0V0=p2V即1.45+0.121n=1.65 解得n≈8.3次. 則在室內(nèi)把籃球內(nèi)氣體的壓強充到1.6個標準大氣壓以上，他至少充氣9次。 7．如圖所示，一圓柱形氣瓶水平放置，瓶內(nèi)用活塞分為A、B兩部分，分別裝有理想氣體，活塞與瓶內(nèi)壁氣密性好，并可在瓶內(nèi)自由移動，不計摩擦。開始時，A、B兩部分氣體的體積之比為2:1，壓強均為p，大氣溫度為T，K為閥門。 ①當溫度升高時，活塞將如何移動？ ②若因閥門封閉不嚴，B中氣體向外緩慢漏氣，活塞將緩慢移動，整個過程中氣體溫度不變，瓶口處氣體體積可以忽略。當活塞向右緩慢移動至B中體積減為原來一半時，A中氣體的壓強多少？若此過程A中氣體對外做功為W，則A中氣體內(nèi)能變化多少？ 【答案】①活塞將靜止不動；②0.8P，0 【解析】 【詳解】 ①假設溫度升高過程中活塞不動，則氣體體積保持不變，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得： PT=PT ，解得：P=TTP 氣體壓強的變化量：ΔP=P-P=T-TTP=ΔTTP 由于P、ΔT、T 都相同，兩邊氣體壓強的變化量：ΔP相同，活塞將靜止不動； ②設開始，A的體積為2V，則B的體積為V，由題意可知，氣體A后來的體積為2.5V，A氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：P2V=P2.5V 解得：P=0.8P，由于氣體A的溫度不變，氣體內(nèi)能不變，ΔU=0。 8．0.4 mol某種理想氣體的壓強P與溫度t的關(guān)系如圖所示，圖中p0為標準大氣壓。已知任何理想氣體在標準狀態(tài)下(溫度0℃，壓強為一個標準大氣壓)1 mol的體積都是22.4 L，求該氣體在狀態(tài)C時的體積？ 【答案】V2=11.2 L 【解析】 【詳解】 設氣體在A、B、C處時，體積分別為V0、V1、V2，壓強分別為P1、P2、P3，溫度分別為T1、T2、T3，則V0=0.4 Vm=8.96 L 由圖可知：氣體A到B的過程為等容過程，V1=V0 B處氣體的溫度為T1=273+t1=400 K C處氣體的溫度為T2=273+t2=500 K 氣體B到C的過程為恒壓過程 由蓋呂薩克定律：V1V2=T1T2 得：V2=11.2 L 9．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被質(zhì)量為m的水銀柱封閉在豎直玻璃管內(nèi)，氣柱的長度為h?，F(xiàn)向管內(nèi)緩慢地添加部分水銀，水銀添加完成時，氣柱長度變?yōu)?.6h，已知玻璃管橫截面積為S，重力加速度為g，大氣壓強為p0，環(huán)境溫度T0。外界大氣壓強和環(huán)境溫度保持不變。 ①求添加的水銀質(zhì)量?m。 ②現(xiàn)緩慢加熱氣體使其溫度升高，求氣柱長度恢復到原來長度h時氣體的溫度。 【答案】①2p0S+mg3g②T=53T0 【解析】 【詳解】 ①開始氣體的壓強為p1：p0S+mg=p1S 加水銀后氣體的壓強為p2：p0S+（m+Δm）g=p2S 變化的過程溫度不變，則有：p1hS=p2S0.6h 解得：Δm=2p0S+mg3g ②加熱的過程壓強不變，則有：0.6hT0=hT 解得：T=53T0 10．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過如圖所示的變化過程：A→B→C.已知氣體在初始A狀態(tài)的壓強為P0，體積為V0，溫度為T0。AC連線的延長線經(jīng)過坐標原點，A→B過程中，氣體從外界吸收熱量為Q，B狀態(tài)的溫度為2T0.求： （1）氣體在B狀態(tài)時的體積和在C狀態(tài)時的壓強； （2）氣體從A→B→C整個過程中內(nèi)能的變化. 【答案】①2V0；2P0；②ΔU=Q-P0V0 【解析】 【詳解】 解：①A→B等壓變化：V0T0=VB2T0 解得：氣體在B狀態(tài)時的體積：VB=2V0 A狀態(tài)與C狀態(tài)等容，則有：P0T0=PC2T0 解得在C狀態(tài)時的壓強：PC=2P0 ②A→B的內(nèi)能變化：ΔUAB=-W+Q=-P0(2V0-V0)+Q=Q-P0V0 B→C的內(nèi)能變化：ΔUBC=0 氣體從A→B→C整個過程中內(nèi)能的變化：ΔU=ΔUAB+ΔUBC=Q-P0V0 11．內(nèi)壁光滑上小下大的圓柱形薄壁氣缸豎直放置,上下氣缸的橫截面積分別為S1=40cm2、S2=80cm2,上下氣缸的高度分別為h=80cm、H=100cm。質(zhì)量為m=8kg的薄活塞將0.5mol氫氣(H2的摩爾質(zhì)量為2g/mol)封閉在氣缸內(nèi),活塞靜止在管口,如圖所示。已知氫氣的定容比熱容Cv為10.21kJ/(kgK),外界大氣壓強p0=1.0105Pa,g取10m/s2。定容比熱容Cv是指單位質(zhì)量的氣體在容積不變的條件下,溫度升高或降低1K所吸收或放出的熱量。保持缸內(nèi)氣體溫度為35℃不變,用豎直外力緩慢向下推活塞,當活塞恰推至上氣缸底部時,外力大小為F。求： （1）求F的大小; （2）隨后在逐漸減小豎直外力的同時改變缸內(nèi)氣體溫度,使活塞位置保持不變，直至外力恰為0。求這一過程中氣體內(nèi)能的變化量為多少?(結(jié)果保留三位有效數(shù))。 【答案】①192N ②898J 【解析】 【詳解】 （1）溫度不變，初始壓強：p1=p0+mgs1=1.20105Pa 初始體積V1=s1?h+s2?H=1.1210-2m3 當活塞運動到小氣缸底部時，氣體體積V2=s2?H=0.810-2m3. 由玻意爾定律p1V1=p2V2得p2=1.68105Pa. 對活塞受力分析可知：F+p0?s1+mg=p2?s1. 解得：F=192N.. （2）體積不變；改變溫度之后氣體的壓強為p3，p3=p1=1.20105Pa 設此時溫度為T3，初始溫度為T1=35+273=308K. 由蓋-呂薩克定律得p2T1=p3T3解得T3=220K 溫度降低放出熱量Q=CVm（T1-T3）=898.4810-3KJ≈898J. 根據(jù)ΔU=W+Q得氣體內(nèi)能的變化量為898J. 12．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了AB、BPC、CA三個變化過程，回到初始狀態(tài)。已知在p-V圖象中AB是一段以O′點為圓心的圓弧，理想氣體在狀態(tài)A時的溫度為27℃。求： ①從A到B過程中，氣體是吸熱還是放熱？請簡要說明理由。 ②理想氣體狀態(tài)P時的溫度Tp。 【答案】①從A到B過程中氣體是放熱過程②Tp=225K 【解析】 【詳解】 （1）從A到B過程中氣體是放熱過程理由如下：根據(jù)pVT=C知，TA=TB所以A到B過程中內(nèi)能不變即△U=0，且A到B過程中外界對氣體做功，由熱力學第一定律△U=W+Q可知，從A到B過程中氣體是放熱過程。 （2）狀態(tài)A： pA=1105paVA=8LTA=27+273=300K 狀態(tài)P： pP=1.5105paVP=4LTP=？ 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有 pAVATA=pBVBTB 代入數(shù)據(jù)：11058300=1.51054TP解得：Tp=225K 13．如圖所示，絕熱汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，缸體質(zhì)量M = 200 kg，活塞質(zhì)量m = 10 kg，活塞面積S = 100 cm2，l = 20 cm。絕熱活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣，此時，缸內(nèi)氣體的溫度為27℃，活塞位于汽缸正中，整個裝置都靜止。在汽缸內(nèi)部有一個阻值R=4?Ω的電阻絲（圖中沒畫出），電阻絲兩端的電壓U = 12 V。接通電源10 s后斷開，活塞相對氣缸緩慢移動到缸口AB處已知大氣壓恒為P0=1.0105Pa，重力加速度為 g = 10 m/s2若電阻絲產(chǎn)生的熱量全部被氣體吸收。求： (i)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時，缸內(nèi)氣體的溫度； (ii)從接通電源到活塞相對氣缸移動到缸口AB的過程中理想氣體的內(nèi)能變化量。 【答案】（1）327C （2）60J 【解析】 【詳解】 （1）以缸內(nèi)理想氣體為研究對象，活塞緩慢移動到缸口過程中，壓強恒為P1， 且P1S=Mg+P0S ；解得：P1=3105pa ； 由于缸內(nèi)氣體為等壓變化，可得0.5lST1=SlT2 所以T2=2T1=600K 故t2=600-273=327C （2）活塞在相對氣缸下移h=10cm的過程中外界對氣體做功 W=-Fh=P1Sh=-300J 電阻絲在10s通電內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q=U2Rt=360J 根據(jù)熱力學第一定律ΔU=W+Q=60J 則氣體的內(nèi)能增加了60J 14．如圖所示，U形管內(nèi)盛有水銀，一端開口，另一端封閉一定質(zhì)量的理想氣體，被封閉氣柱的長度為10cm，左右兩管液面高度差為1.7cm，大氣壓強p=75.0cmHg?，F(xiàn)逐漸從U形管中取走一部分水銀，使得左右兩管液面高度差變?yōu)?0cm。求： ①兩管液面高度差變?yōu)?0cm后，被封閉氣柱的長度是多少； ②需要向U形管內(nèi)注入多少厘米的水銀，才能讓高度差從10cm變?yōu)閮晒芤好纨R平。 【答案】(1) 11.8cm (2) 13.2cm 【解析】 【詳解】 解：(1)設空氣柱長度l=10cm時壓強為p；當高度差為h1=10cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1 則有：p=p0+h 由玻意耳定律得：pl=p1l1 逐漸從U形管中取走一部分水銀右側(cè)水銀面低于左側(cè)水銀面h1 則有：p1=p0-h1 聯(lián)立解得：l1=11.8cm (2)當兩側(cè)的水銀面達到同一高度時，設空氣柱的長度為l2，壓強為p2，則有：p2=p0 由玻意耳定律得：pl=p2l2 聯(lián)立解得：l2=10.2cm 設注入的水銀在管內(nèi)的長度為Δl，依題意得：Δl=2(l2-l1)+h1 聯(lián)立解得：Δl=13.2cm 15．如圖所示，一氣缸開口向上豎直放置，用面積為S的活塞在汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞上放有一重物，活塞和重物的總質(zhì)量為m，距氣缸底部的高度為h1，此時缸內(nèi)氣體溫度為T1。在氣缸內(nèi)注入汽油并迅速完全燃燒，使氣體溫度急劇升高，重物與活塞沿氣缸加速上升。當活塞距缸底高度為h2時，速度達到最大值。若此時汽油燃燒釋放的熱能為Q0，氣缸對外釋放的熱量為Q1，氣體內(nèi)能增加了△E，外界大氣壓強為P0。不計活塞所受摩擦阻力，試求： (i)氣缸注入汽油前氣體的壓強，以及活塞速度達最大值時，氣體的壓強及溫度； (ii)活塞的最大速度(設活塞與重物一直一起運動)。(不考慮汽油燃燒前后氣缸內(nèi)被封閉氣體種類及質(zhì)量等的變化，仍將其看作是質(zhì)量一定的同種理想氣體。) 【答案】（?。﹑1=p0+mgS；p2=p0+mgS；T2=h2h1T1（ⅱ）v=2Q0-Q1-△E-P0+mgh2-h1m 【解析】 【詳解】 （ⅰ）對活塞：p1S=p0S+mg 解得p1=p0+mgS 由于p2=p1=p0+mgS氣體等壓變化， 則：V1T1=V2T2，解得T2=h2h1T1 （ⅱ）對氣體W+Q0-Q1=△E 對活塞W氣-mgh2-h1-p0Sh2-h1=12mv2 W氣=-W 解得v=2Q0-Q1-△E-P0+mgh2-h1m 16．如圖所示,豎直放置的圓柱形氣缸固定不動,內(nèi)壁光滑,下端與大氣相連,A、B兩活塞的面積分別為SA=20 cm2、SB=10 cm2,它們通過一條細繩連接,活塞B又與另一條細繩連接,繩子跨過兩個光滑定滑輪與重物C連接.已知A、B兩活塞的質(zhì)量分別為 mA=2mB=1 kg,當活塞靜止時,氣缸中理想氣體壓強p1=1.2105Pa,溫度T1=800 K,活塞A距地面的高度為L=10 cm,上、下氣缸內(nèi)氣體的長度分別為2L、L,大氣壓強為p0=1105Pa,上氣缸足夠長,重力加速度g=10 m/s2. (1)求重物C的質(zhì)量M; (2)緩慢降低氣缸內(nèi)氣體的溫度直至210 K,請在p-V圖上畫出缸內(nèi)氣體狀態(tài)變化的圖線,并計算出拐點處氣體的溫度及最終活塞B離地的高度。 【答案】（1）3.5 kg （2）350 K>210 K 38 cm 【解析】 【詳解】 (1)設活塞A、B間的細繩張力為T,則對活塞A、B受力分析有 p1SA+mAg=p0SA+T p0SB+mBg+T=p1SB+Mg 聯(lián)立解得M=3.5 kg (2)剛開始降溫時氣缸內(nèi)氣體等壓變化,活塞A、B均向上緩慢運動,直到A不能再上升,設此時氣體溫度為T2,則由蓋—呂薩克定律有LSA+2LSBT1=3LSBT2 解得T2=600 K>210 K 此后氣體再降溫時,A、B間細繩張力逐漸減小至零,氣體等容變化.設細繩張力為零時,氣體壓強為p2,溫度為T3,則此時對活塞B受力分析有Mg+p2SB=p0SB+mBg 解得p2=7104Pa 由查理定律有p1T2=p2T3 解得T3=350 K>210 K 之后氣體等壓變化,活塞A不動,活塞B下降,設B與A距離為x時,溫度變化為T4=210 K,由蓋—呂薩克定律有3LSBT3=xSBT4 解得x=18 cm 故B離地面的高度為H=2L+x=38 cm 氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)變化的圖線如圖所示. 17．將一根長度=103cm的長玻璃管豎直放置，管的A端開口，B端封閉。利用水銀在管的下部封閉著一段空氣柱，各段初始長度如圖，已知外界大氣壓p0=76cmHg，溫度始終不變。 (i)被封閉的氣體壓強是多大? (ⅱ)緩慢將玻璃管繞通過B點的水平軸轉(zhuǎn)動180，使管倒立，此時管內(nèi)空氣柱的長度是多長? 【答案】（1）P1=106cmHg（2）x=80cm 【解析】 【詳解】 （1）由平衡得：P1=P0+hcmHg得：P1=106cmHg （2）假設水銀沒有漏出，旋轉(zhuǎn)后：P0=P2+hcmHg等溫變化：P2l2=P1l1解得：l2=92cm 因為l2+h=122cm大于管長，所以水銀溢出，設溢出后空氣柱長x，同理得： P3+(l-x)cmHg=P0，P3x=P1l1解得x=80cm，故空氣柱長度為x=80cm 18．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑、導熱性能良好的汽缸豎直吊在天花板上，開口向下。質(zhì)量與厚度均不計、導熱性能良好的活塞橫截面積為S＝210－3 m2，與汽缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離h＝24 cm，活塞距汽缸口10 cm。汽缸所處環(huán)境的溫度為300 K，大氣壓強p0＝1.0105 Pa，取g＝10 m/s2?，F(xiàn)將質(zhì)量為m＝4 kg的物塊掛在活塞中央位置上。 （1）活塞掛上重物后，活塞下移，求穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離。 （2）若再對汽缸緩慢加熱使活塞繼續(xù)下移，活塞剛好不脫離汽缸，加熱時溫度不能超過多少？此過程中封閉氣體對外做功多少？ 【答案】（1）30 cm（2）340K6.4 J 【解析】 【詳解】 （1）掛上重物后，活塞下移，設穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離為h1 該過程中氣體初末狀態(tài)的溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有：p0Sh=p0-mgSSh1 代入數(shù)據(jù)解得：h1=30cm； （2）加熱過程中汽缸內(nèi)壓強不變，當活塞移到汽缸口時，溫度達到最高，設此溫度為T2 根據(jù)蓋—呂薩克定律有：Sh1T1=Sh2T2 而h2=34cm，T1=300K，解得T2=340K，即加熱時溫度不能超過340K 加熱過程中氣體對外做功W=p0-mgSh2－h(huán)1S 代入數(shù)據(jù)得W=6.4J。 19．如圖所示為一種測量粉末狀物質(zhì)實際體積的裝置，其中A容器的容積為VA=300cm3，k是連通大氣的閥門，C為一水銀槽，通過橡皮管與容器B相通，連通A、B的管道很細，其容積可忽略。下面是測量某種粉末體積的操作過程：①打開K，移動C，使B中水銀面降低到與標記M相平；②關(guān)閉K，緩慢提升C，使B中水銀面升到與標記N相平，量出C的水銀面比標記N高h1=25cm；③打開K，裝入待測粉末，移動C，使B內(nèi)水銀面降到M標記處；④關(guān)閉K，提升C，使B內(nèi)水銀面升到與N標記相平，量出C中水銀面比標記N高h2=75cm；⑤從氣壓計上讀得當時大氣壓為p0=75cmHg.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求： （i）標記M、N之間B容器體積； （ii）A中待測粉末的實際體積（設整個過程中溫度不變）。 【答案】（i）VB=100 cm3（ii）V=200 cm3 【解析】 【詳解】 （i）設標記M、N之間B容器體積為VB ,以容器A、B中氣體為研究對象。 初態(tài)時，P1=P0, V1=VA+VB 關(guān)閉K，緩慢提升C后，P2=（75+ h1）cmHg, V2=VA 整個過程溫度保持不變，根據(jù)玻意耳定律得P1V1=P2V2 解得VB=100 cm3 （ii）設A容器中待測粉末的實際體積為V， 初態(tài)時，P3=P0，V3=VA+VB-V 關(guān)閉K，緩慢提升C后，P4=（75+ h2）cmHg， V4= VA-V 根據(jù)玻意耳定律得P3V3=P4V4, 解得V=200 cm3 20．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C。氣體處在狀態(tài)A時，溫度為tA =-227℃，取latm=1.0x105 Pa，絕對零度為-273℃，求： (i)氣體在狀態(tài)B時的溫度tB (ii)從狀態(tài)A到狀態(tài)C過程，氣體從外界吸收的熱量。 【答案】（i）-254.6℃（ii）300J 【解析】 【詳解】 （i）從A到B為等容變化，pA=2.5atm TA=273-227=46K pB=1.0atm， 則由pATA=pBTB 解得TB=18.4K，則tB=18.4-273=-254.6℃ （ii）由圖可知AC兩態(tài)的PV乘積相同，可知兩態(tài)的溫度相同，即從A到C氣體的內(nèi)能不變；體積增大，對外做功，氣體吸熱，吸收的熱量等于對外做功，即Q=W=p?V=1.0105(5-2)10-3J=300J. 21．對以下兩位同學的結(jié)論做出評價，并分析說明理由。 （1）如圖（1）所示，足夠長平行光滑軌道放置在水平面上，處于磁感應強度為B的勻強磁場中。左側(cè)接額定功率為P的燈泡。一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒靜置于導軌上，導軌電阻不計?，F(xiàn)用一恒力F沿軌道方向拉金屬棒，最終燈泡剛好正常發(fā)光，說明整個運動過程中導體棒的速度變化和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。 甲同學：①由于恒力F作用，導體棒先做勻加速運動，后做勻速運動； ②F做功轉(zhuǎn)換為燈的電能。 （2）如圖（2）所示，兩端封閉的豎直玻璃管用水銀柱隔開空氣柱A和B，初始溫度相同，若使A、B同時升高相同的溫度，水銀柱將如何移動？穩(wěn)定后A、B壓強變化量大小關(guān)系如何？ 乙同學：①設兩段空氣柱體積不變，由查理定律推出Δp=ΔTT p，當T、ΔT相同時，由pB＞pA，得ΔpB＞ΔpA，所以水銀柱向上移動； ②升溫前后B的壓強變化量比A大。 【答案】(1)甲同學錯誤①導體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動；②F做的功轉(zhuǎn)化為燈的電能及金屬棒的電能和動能；(2) 乙同學錯誤①水銀柱向上移動；②B的壓強變化量和A相等 【解析】 【詳解】 解：(1)甲同學錯誤； ①導體棒在恒力F和安培力作用下，初始安培力力小于恒力F，合外力向右，加速運動，安培力增大，合外力減少，所以導體棒做加速度減小的加速運動；由于導軌足夠長，最終燈泡恰好正常發(fā)光，即電流恒定、安培力恒定，此時安培力和恒力F相等，加速度為零，做勻速直線運動，所以導體棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動； ②根據(jù)能量守恒可知F做的功轉(zhuǎn)化為燈的電能及金屬棒的電能和動能。 (2)乙同學錯誤； ①先假設體積不變，由查理定律則有Δp=ΔTTp，當T、ΔT相同時，由pB>pA，則有ΔpB>ΔpA，所以水銀柱向上移動； ②原來有pB=pA+ρgh，穩(wěn)定后有pB=pA+ρgh，則有ΔpB=ΔpA，升溫前后B的壓強變化量和A相等。 22．如圖，為水下打撈的原理簡圖。將待打撈重物用繩子系掛在一開口向下的圓柱形浮筒上，再向浮簡內(nèi)充入一定量的氣體。已知重物的質(zhì)量為m0，體積為V0。開始時，浮筒內(nèi)液面到水面的距離為h1，浮筒內(nèi)氣體體積為V1，在鋼索拉力作用下，浮筒緩慢上升。已知大氣壓強為p0，水的密度為ρ，當?shù)刂亓铀俣葹間。不計浮簡質(zhì)量、筒壁厚度及水溫的變化，浮筒內(nèi)氣體可視為質(zhì)量一定的理想氣體。 (I)在浮筒內(nèi)液面與水面相平前，打撈中鋼索的拉力會逐漸減小甚至為零，請對此進行解釋； (Ⅱ)當浮筒內(nèi)液面到水面的距離減小為h2時，拉力恰好為零。求h2以及此時簡內(nèi)氣體的體積V2。 【答案】（1）見解析；（2）h2=p0+ρgh1m0g-ρgV0V1-p0ρg 【解析】 【詳解】 （1）浮筒內(nèi)液面與水平面相平前，筒內(nèi)氣體的壓強不斷減小，氣體的溫度保持不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，氣體的體積將逐漸增加，因而浮力逐漸增大，由于重物及浮筒所受的總重力、拉力、拉力的合力始終為零，所以隨著浮筒所受浮力的逐漸增大，銅索的拉力將逐漸減小到零。 （2）重物及浮筒受力平衡有ρg(V2+V0)=m0g 對于浮筒內(nèi)的氣體，初態(tài)壓強p1=p0+ρgh1 末態(tài)壓強p2=p0+ρgh2 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：p1V1=p2V2 聯(lián)立以上式子得：h2=p0+ρgh1m0g-ρgV0V1-p0ρg 23．如圖，粗細均勻的等臂U形管豎直放置，其左管封閉有一定量的氣體，右管開口與大氣相通，左右兩側(cè)被水銀柱隔開。平衡時測得左管內(nèi)氣柱的長度為l，右管內(nèi)水銀面高于左管內(nèi)水銀面h。現(xiàn)從右管開口處用一不計厚度的活塞緩慢向下壓氣體，已知活塞與管密封良好，水銀的密度為ρ，大氣壓強為p0，重力加速度為g。若整個過程中氣體溫度保持不變，求活塞壓下多少距離時左右兩管水銀面相齊平。 【答案】x=l-h2-P0(l-h)(l-h2)(P0+ρgh)l 【解析】 【詳解】 設U形管的面積為S，再次平衡時，兩側(cè)氣體壓強為P 根據(jù)玻意耳定律p1V1=pV1可知， 對左管氣體：p0+ρghlS=pl-h2S 活塞壓下距離x時，左右兩管水銀面相平 同理對右管氣體：p0l-hS=pl-h2-xS 聯(lián)立解得：x=l-h2-p0(l-h)(l-h2)(p0+ρgh)l 24．如圖所示，在柱形容器中密閉有一定質(zhì)量的氣體，一光滑地熱活家（質(zhì)量不可忽略，厚度可忽略）將容器分為A、B兩部分，離容器底部高為45cm處開有一小孔與U形水銀管相連，容器頂端有一閥門K，先將閥門打開與大氣相通，外界大氣壓p0＝75 cmHg，穩(wěn)定后U形管兩邊水銀面的高度差△h＝15cm，此時活塞離容底部的高度L＝50cm，A、B兩部分氣體的溫度t0＝300K，閉合閥門，僅使容器內(nèi)A部分氣體的溫度降至240K，B部分氣體的溫度保持不變，穩(wěn)定后U形管左、右兩管水銀面相平，不計U形管內(nèi)氣體體積，求 ①U形管左、右兩管水銀面相平時，活塞離容器底部的高度 ②整個柱形容器的高度 【答案】48cm；58cm； 【解析】 【詳解】 （1）對A部分的氣體，初始的壓強為p1=p0+Δh=75cmHg+15cmHg=90cmHg，溫度降為240K時的壓強為p2=75cmHg。 由理想氣體狀態(tài)方程可得：p1V1T1=p2V2T2即：90cmHg50300K=75cmHglA240K 代入數(shù)據(jù)解得：lA=48cm （2）設活塞對B部分氣體的壓強為p，閥門打開與大氣相通時，對B部分氣體有：p0+p=p0+15cmHg，可得：p=15cmHg。 閥門打開與大氣相通時，B部分的氣體的壓強為pB=75cmHg，設此時B部分氣體的高度為lB。閉合閥門，容器內(nèi)A部分氣體的溫度降至240K時，B部分的氣體的壓強為pB=(75-15)cmHg=60cmHg，此時B部分氣體的高度為lB+50cm-48cm。B部分的氣體做等溫變化，由玻意耳定律可得：pBVB=pBVB 代入數(shù)據(jù)可得：lB=8cm。 所以整個柱形容器的高度為58cm 25．如圖所示，一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管長為L=52cm，玻璃管內(nèi)用高h=8cm的水銀柱封閉著長為L1=40cm的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為300K，大氣壓強p=76cmHg。 ①若把玻璃管繞底端在豎直面內(nèi)緩慢順時針旋轉(zhuǎn)至與水平方向成30，求此時管中氣體的長度L2； ②若緩慢對玻璃管加熱，升溫至多少時，管中剛好只剩4cm高的水銀柱?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 【答案】(1)L2=42cm；（2）T2=343K 【解析】 【詳解】 解：①氣體初始壓強設為p1，玻璃管的橫街面積為S，水銀密度為ρ，大氣壓強等效為h0高的水銀柱，根據(jù)平衡條件可得：ρgh1S=ρgh0S+ρghS 解得：h1=h0+h=84cm，p1=84cmHg 若把玻璃管繞底端在豎直面內(nèi)緩慢順時針旋轉(zhuǎn)至與水平方向成30°，此時管中氣體的壓強設為p2，根據(jù)平衡條件得：ρgh2S=ρgh0Ssin30°+ρghS 解得：h2=80cm，p2=80cmHg 根據(jù)玻意耳定律得：p1L1S=p2L2S 解得：L2=42cm ②若緩慢對玻璃管加熱升溫，管中剛好只剩4cm高的水銀柱，由此得玻璃管中氣體的長度為：L3-h=48cm 氣體末態(tài)時的壓強設為p3，根據(jù)平衡條件得：p3=80cmHg 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：p1L1ST1=p3L3ST2 解得：T2=343K 26．一端開口內(nèi)壁光滑且導熱的柱形氣缸水平放置在地面上，缸內(nèi)的氣體被兩質(zhì)量相等的活塞分隔成兩部分；達到平衡時，這兩部分氣體的體積相等，大氣壓強為p0，如圖(a)所示。若緩慢將氣缸開口向下豎直放置，再次達到平衡時，上下兩部分氣體的體積之比為2：1，如圖(b)所示。設外界溫度恒定，已知活塞面積為S，重力加速度大小為g，求活塞的質(zhì)量。 【答案】p0S3g 【解析】 【詳解】 當將氣缸向下達到平衡時，對下面的活塞有平衡方程 P下=P0-mgS 對上下兩個活塞作為整體則有平衡方程 P上=P0-2mgS 又因整個過程時等溫過程，因此 P0V=P上V上 P0V=P下V下 且V上=2V下 聯(lián)立解得m=P0S3g 27．如圖所示，粗細均勻的U型玻璃管，豎直放置，左端開口，右端封閉。一定質(zhì)量的理想氣體B，氣柱長為L=12.5cm，左端長為h=4cm的水銀柱封閉了一定質(zhì)量的理想氣體A，氣柱長度為也為h，且兩端最上方液面齊平。現(xiàn)再往左端緩慢加入長為h的水銀柱。已知大氣壓強為P0=76cmHg，整個過程溫度保持不變。當氣柱穩(wěn)定時，求：右端液面上升的高度L0及氣柱A的長度LA（計算結(jié)果均保留一位小數(shù)） 【答案】 L0=0.5cm LA=3.8cm 【解析】 【詳解】 解：設水銀密度為ρ，玻璃管橫截面積為S，重力加速度為g，右端液面上升高度為L0 A氣體初狀態(tài)壓強為PA0=P0+ρgh=80cmHg，體積V10=hS A氣體末狀態(tài)壓強為PA=P0+2ρgh=84cmHg，體積為V1=LAS B氣體初狀態(tài)壓強為PB0=PA0-2ρgh=72cmHg，體積V20=LS B氣體末狀態(tài)壓強為PB=PA-2ρgh-2ρgL0=(76-2L0)cmHg；體積為V2=(L-L0)S 根據(jù)玻意耳定律，有PB0LS=PBL-L0S，PA0hs=PALAS 聯(lián)立可得：L0=0.5cm LA=3.8cm 28．如圖所示，用導熱性能良好的氣缸和活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的體積V1=8.010-3m3，溫度T1=4.0102K．現(xiàn)使外界環(huán)境溫度緩慢降低至T2，此時氣體的體積變?yōu)閂2，此過程中氣體放出熱量7.0102J，內(nèi)能減少了5.0102J．不計活塞的質(zhì)量及活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強p0=1.0105Pa．求： （1）V2的值； （2）T2的值． 【答案】（1）6.010-3m3（2）3.0102K 【解析】 【詳解】 （1）設溫度降低至T2時，氣體的體積為V2，由于活塞的質(zhì)量不計，則氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強等于大氣壓,則外界對氣體做功：W=P0（V1-V2） 由熱力學第一定律：ΔU=W+Q 聯(lián)立解得：V2=6.010-3m3； （2）由于封閉氣體發(fā)生等壓變化，則由蓋呂薩克定律得：V1T1=V2T2 代入數(shù)據(jù)解得：T2=3.0102K。 29．如圖所示，U形管左管截面半徑為r1，右管截面半徑r2=2r1倍，設右管足夠高，管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長為h1=19cm，溫度為T1=240K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為△H=16cm，大氣壓為P0=76cmHg.現(xiàn)向右管緩慢補充水銀，保持左管內(nèi)氣體的溫度不變。直到左右兩邊水銀面相平時，求： i.此時氣柱的長度(最終結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) ii.對封閉氣體加熱，則其重新回到19cm的長度時，封閉氣體溫度T為多少K？ 【答案】（1）15（2）328K 【解析】 【詳解】 解：(1)設水銀的密度為ρ，U型管左右兩邊橫截面積分別為s1，s2，封閉氣體依次在三種狀態(tài)下的壓強分別為P1、P2、P3 P1+ρg△H=P0 解得：P1=60cmHg 兩邊液面相平時，封閉氣體壓強為：P2=P0=76cmHg，封閉氣體長度為h2 該過程為等溫過程，由波意耳定律有：P1s1h1=P2s1h2 解得：h2=15cm (2)封閉氣體回到原長度時，右管比左管液面高出△h1+12△h1=32△h1 P3=P0+ρg(32△h1)=82cmHg 與初態(tài)相比，是等容過程，由查理定律得：P1T1=P3T 解得：T=328K 答：(1)此時氣柱的長度為15cm； (2)對封閉氣體加熱，則其重新回到19cm的長度時，封閉氣體溫度T為328K。 30．底面積，S=40 cm2、高L0=15 cm的圓柱形汽缸開口向上固定在水平地面上，開口處兩側(cè)有擋板，如圖所示。缸內(nèi)有一可自由移動的質(zhì)量為m=2kg的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，不可伸長的細線一端固定在活塞上，另一端跨過兩個光滑定滑輪拉著質(zhì)量為M=10kg的物體A。開始時，氣體溫度tl：27℃，活塞到缸底的距離L1=l0cm,物體A的底部離地面高h1=4cm，對汽缸內(nèi)的氣體緩慢加熱使活塞緩慢上升。已知大氣壓強P0=1.0105 Pa， g=10ms-2。求: (1)物體A剛著地時氣體的溫度； (2)活塞剛到達汽缸頂部時氣體的溫度。 【答案】147C ；317.6C 【解析】 【詳解】 （1）初始活塞受力平衡：P0S+mg=P1S+T，T=Mg 被封閉氣體壓強P1=P0+(m-M)gS=0.8105Pa 初狀態(tài)：V1=l1S，T1=300K A觸地時：P1=P2，V2=（l1+h1）S 等壓變化，l1ST1=(l1+h1)ST2 代入數(shù)據(jù)，得T2=420K，即t2=147℃ （2）活塞恰好到頂部時，P3=P0+mgS=1.05105Pa V3=l0S 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，P1l1ST1=P3l0ST3 代入數(shù)據(jù)，得T3=590.6K，即t2=317.6℃