專題15 固體、液體、氣體與能量守恒第一部分名師綜述綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識(shí)的同時(shí)，注重考查必修中的基本概念和基本規(guī)律，以選擇題的形式考查晶體和非晶體的特點(diǎn)、液體的表面張力、飽和汽與飽和汽壓、熱力學(xué)運(yùn)動(dòng)定律的理解等；以計(jì)算和問(wèn)答題的形式結(jié)合氣體考查內(nèi)能、氣體實(shí)驗(yàn)定律、理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律等；（1）考綱要求知道晶體、非晶體的區(qū)別；理解表面張力，會(huì)解釋有關(guān)現(xiàn)象；掌握氣體實(shí)驗(yàn)三定律，會(huì)用三定律分析氣體狀態(tài)變化問(wèn)題。知道改變內(nèi)能的兩種方式，理解熱力學(xué)第一定律；知道與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀物理過(guò)程的方向性，了解熱力學(xué)第二定律；掌握能量守恒定律及其應(yīng)用（2）命題規(guī)律高考熱學(xué)命題的重點(diǎn)內(nèi)容有：理想氣體狀態(tài)方程和用圖象表示氣體狀態(tài)的變化；氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算；固、液、氣三態(tài)的微觀解釋和理解。高考對(duì)本部分內(nèi)容考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：熱力學(xué)定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算，多以選擇題的形式出現(xiàn)。第二部分知識(shí)背一背（1）晶體與非晶體單晶體多晶體非晶體外形規(guī)則不規(guī)則不規(guī)則熔點(diǎn)確定確定不確定物理性質(zhì)各向異性各向同性各向同性典型物質(zhì)石英、云母、食鹽、硫酸銅玻璃、蜂蠟、松香形成與轉(zhuǎn)化有的物質(zhì)在不同條件下能夠形成不同的形態(tài)同一物質(zhì)可能以晶體和非晶體兩種不同的形態(tài)出現(xiàn)，有些非晶體在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為晶體（2）液體的性質(zhì)液體的表面張力：(a)作用：液體的表面張力使液面具有收縮的趨勢(shì)(b)方向：表面張力跟液面相切，跟這部分液面的分界線垂直液晶的物理性質(zhì):(a)具有液體的流動(dòng)性;(b)具有晶體的光學(xué)各向異性(c)從某個(gè)方向上看其分子排列比較整齊，但從另一方向看，分子的排列是雜亂無(wú)章的(3)飽和汽濕度飽和汽與未飽和汽飽和汽壓濕度:絕對(duì)濕度；相對(duì)濕度（4）氣體實(shí)驗(yàn)定律玻意耳定律查理定律蓋呂薩克定律內(nèi)容一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)與體積成反比一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積與熱力學(xué)溫度成正比表達(dá)式p1V1p2V2圖象（5）理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程：；氣體實(shí)驗(yàn)定律可看做一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程的特例（6）熱力學(xué)第一定律內(nèi)容：一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能增量等于外界向它傳遞的熱量與外界對(duì)它所做的功的和表達(dá)式：UQW.（7）能量守恒定律內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量不變，這就是能量守恒定律任何違背能量守恒定律的過(guò)程都是不可能的，不消耗能量而對(duì)外做功的第一類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的（8）熱力學(xué)第二定律兩種表述(a)第一種表述：熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體(克勞修斯表述)(b)第二種表述：不可能從單一熱庫(kù)吸收熱量，使之完全變成功，而不產(chǎn)生其他影響(開(kāi)爾文表述)第二類永動(dòng)機(jī)是指設(shè)想只從單一熱庫(kù)吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其他影響的熱機(jī)這類永動(dòng)機(jī)不可能制成的原因是違背了熱力學(xué)第二定律第三部分技能+方法一、氣體的壓強(qiáng)求用固體(如活塞)或液體(如液柱)封閉在靜止的容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)，應(yīng)對(duì)固體或液體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件求解當(dāng)封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡的狀態(tài)時(shí)，欲求封閉氣體的壓強(qiáng)，首先選擇恰當(dāng)?shù)膶?duì)象(如與氣體關(guān)聯(lián)的液柱、活塞等)，并對(duì)其進(jìn)行正確的受力分析(特別注意內(nèi)、外氣體的壓力)，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解對(duì)于平衡狀態(tài)下的水銀柱，選取任意一個(gè)液片，其兩側(cè)面的壓強(qiáng)應(yīng)相等二、應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律或氣體狀態(tài)方程解題的步驟選對(duì)象根據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體，這部分氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中，其質(zhì)量必須保持一定。找參量找出作為研究對(duì)象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組p、V、T數(shù)值或表達(dá)式，壓強(qiáng)的確定往往是個(gè)關(guān)鍵，常需結(jié)合力學(xué)知識(shí)(如力的平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律)才能寫出表達(dá)式。認(rèn)過(guò)程過(guò)程表示兩個(gè)狀態(tài)之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過(guò)對(duì)研究對(duì)象跟周圍環(huán)境的相互關(guān)系的分析才能確定。認(rèn)清變化過(guò)程是正確選用物理規(guī)律的前提。列方程根據(jù)研究對(duì)象狀態(tài)變化的具體方式，選用氣體方程或某一實(shí)驗(yàn)定律，代入具體數(shù)值，最后分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義。三、解決多汽缸問(wèn)題的方法兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。四、用圖象法分析氣體的狀態(tài)變化類別圖線特點(diǎn)舉例pVpVCT(其中C為恒量)，即pV之積越大的等溫線，溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p斜率kCT，即斜率越大，溫度越高pT，斜率，即斜率越大，體積越小VT，斜率，即斜率越大，壓強(qiáng)越小五、對(duì)熱力學(xué)第一定律的理解及應(yīng)用熱力學(xué)第一定律不僅反映了做功和熱傳遞這兩種方式改變內(nèi)能的過(guò)程是等效的，而且給出了內(nèi)能的變化量和做功與熱傳遞之間的定量關(guān)系對(duì)公式UQW符號(hào)的規(guī)定符號(hào)WQU外界對(duì)物體做功物體吸收熱量?jī)?nèi)能增加物體對(duì)外界做功物體放出熱量?jī)?nèi)能減少三種特殊情況(a)若過(guò)程是絕熱的，則Q0，WU，外界對(duì)物體做的功等于物體內(nèi)能的增加量(b)若過(guò)程中不做功，即W0，則QU，物體吸收的熱量等于物體內(nèi)能的增加量(c)若過(guò)程的始末狀態(tài)物體的內(nèi)能不變，即U0，則WQ0或WQ.外界對(duì)物體做的功等于物體放出的熱量特別提醒：對(duì)理想氣體，U僅由溫度決定，W僅由體積決定，絕熱情況下，Q=0.一、第四部分基礎(chǔ)練+測(cè)1如圖所示，導(dǎo)熱氣缸由半徑不同的兩個(gè)圓柱形容器組成，氣缸上部橫截面積為1.5S，深度為0.5L，下部橫截面積為S，深度為L(zhǎng)，側(cè)面有閥門C，C處于打開(kāi)狀態(tài)?；钊媳砻嫱ㄟ^(guò)滑輪與一水桶相連。關(guān)閉閥門后向水桶中緩慢加水，使活塞上升到距氣缸上口0.3L處停下。已知：大氣壓強(qiáng)為p0，室溫為T0，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，忽略水桶質(zhì)量、活塞厚度及活塞質(zhì)量。求：(i)加入桶中水的質(zhì)量；(ii)將桶中的水取走一半，并對(duì)缸中氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞再次停于離氣缸上口0.3L處時(shí)，氣體的溫度?！敬鸢浮?i)m=9P0S26g；(2)T=2320T0【解析】【詳解】(i)當(dāng)活塞距氣缸上口0.3L時(shí)，氣體的體積為：V1=SL+1.5S(0.5L-0.3L)由等溫變化得：P0SL=P1V1由受力平衡可得：1.5P0S=1.5P1S+mg聯(lián)立解得：m=9P0S26g；(ii)當(dāng)取走一半后，由受力平衡可得：1.5P0S=1.5P1S+12mg由查理定律可得：P1T0=P2T聯(lián)立解得：T=2320T0.2如圖所示，總?cè)莘e為3Vo、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，一面積為S的輕質(zhì)薄活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞左側(cè)由跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的重物相連，氣缸右側(cè)封閉且留有抽氣孔?；钊覀?cè)氣體的壓強(qiáng)為p。，活塞左側(cè)氣體的體積為Vo，溫度為To。將活塞右側(cè)抽成真空并密封，整個(gè)抽氣過(guò)程中缸內(nèi)氣體溫度始終保持不變。然后將密封的氣體緩慢加熱。已知重物的質(zhì)量滿足關(guān)系式mg =poS，重力加速為g。求（1）活塞剛碰到氣缸右側(cè)時(shí)氣體的溫度；（2）當(dāng)氣體溫度達(dá)到2To時(shí)氣體的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）1.5T0（2）43P0【解析】【詳解】（1）當(dāng)活塞右側(cè)的壓強(qiáng)達(dá)到P0時(shí)，左側(cè)氣體壓強(qiáng)為P1則P1=mgS+P0=2P0右側(cè)抽真空時(shí)，則P1V0=P2V2解答：V2=2V0緩慢加熱氣體，氣體發(fā)生等壓變化，活塞與氣缸右側(cè)接觸時(shí)，體積V3=3V0，氣體的溫度為T3則：V2T0=V3T3，得到：T3=1.5T0（2）氣體溫度升高到2T0，氣體發(fā)生等容變化，則P0T3=P42T0，得到：P4=43P0。3某同學(xué)設(shè)計(jì)了測(cè)量液體密度的裝置。如圖，左側(cè)容器開(kāi)口；右管豎直，上端封閉，導(dǎo)熱良好，管長(zhǎng)L0=1m，粗細(xì)均勻，底部有細(xì)管與左側(cè)連通，初始時(shí)未裝液體?，F(xiàn)向左側(cè)容器緩慢注入某種液體，當(dāng)左側(cè)液面高度為h1=0.7m時(shí)，右管內(nèi)液柱高度h2=0.2m。己知右管橫截面積遠(yuǎn)小于左側(cè)橫截面積，大氣壓強(qiáng)Po=l0105Pa，取g=10m/s2。（1）求此時(shí)右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)及該液體的密度；（2）若此時(shí)右管內(nèi)氣體溫度T=260K，再將右管內(nèi)氣體溫度緩慢升高到多少K時(shí)，剛好將右管中液體全部擠出？（不計(jì)溫度變化對(duì)液體密度的影響）【答案】（1）p1=1.25105Pa=5103kg/m3（2）350K【解析】【詳解】（1）對(duì)右管內(nèi)的氣體，由等溫變化規(guī)律：p0V0=p1V1其中：V0=L0SV1=(L0-h2)S解得：p1=1.25105Pa又：p1=p0+g(h1-h2)解得：=5103kg/m3（2）對(duì)右管內(nèi)的氣體：p1V1T=p2V0T其中：p2=p0+gh1，解得：T=350K4水銀氣壓計(jì)中混入了一個(gè)氣泡,上升到水銀柱的上方,使水銀柱上方不再是真空。當(dāng)實(shí)際大氣壓相當(dāng)于764mm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)時(shí),這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為750mm,此時(shí)管中的水銀面到管頂?shù)木嚯x為60mm,環(huán)境溫度為17oC。求:(i)若環(huán)境溫度不變,當(dāng)這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為740mm時(shí),實(shí)際大氣壓是多少?()若環(huán)境溫度為27,且這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為752mm時(shí),實(shí)際大氣壓是多少?【答案】(i) 752mmHg() 767mmHg【解析】【詳解】解：(i)設(shè)氣壓計(jì)管內(nèi)橫截面積為S，以水銀氣壓計(jì)中氣泡為研究對(duì)象狀態(tài)1：氣體壓強(qiáng)p1=14mmHg，體積為V1=60S，溫度為T1=290K狀態(tài)2：氣體壓強(qiáng)p2，體積為V2=70S，溫度為T2=290K由玻意耳定律得：p1V1=p2V2解得：p2=12mmHg實(shí)際大氣壓：p2=752mmHg()狀態(tài)3：氣體壓強(qiáng)p3，體積為V2=58S，溫度為T2=300K由氣體狀態(tài)方程得：p1V1T1=p3V3T3解得：p3=15mmHg實(shí)際大氣壓：p3=767mmHg5如圖所示，有一橫截面積為40.0 cm2的絕熱氣缸（足夠高），用一絕熱輕質(zhì)活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，在接近容器底部的地方有一電熱絲，電熱絲的兩頭接在容器的外面，接線處密閉性良好。開(kāi)始時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度為27 ，密封氣柱的長(zhǎng)度為6.0 cm?，F(xiàn)在給電熱絲接通電源給氣缸內(nèi)的氣體加熱，使活塞緩慢運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后氣缸內(nèi)的氣體溫度達(dá)到127 ，整個(gè)過(guò)程中氣缸內(nèi)氣體吸收的熱量為12 J。設(shè)大氣壓強(qiáng)為105 Pa，活塞可無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)。求：氣缸再次穩(wěn)定時(shí)，氣缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度的變化量；整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的變化量?！敬鸢浮?.0 cm 4.0 J【解析】【詳解】設(shè)氣缸加熱穩(wěn)定后，氣缸內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2；取氣缸內(nèi)被封閉的氣體作為研究的對(duì)象，在開(kāi)始時(shí)氣體的體積為V1=L1S初態(tài)氣體的溫度為T1=（273+27）K=300 K在末狀態(tài)時(shí)氣缸內(nèi)氣體的體積為V2=L2S末態(tài)氣體的溫度為T2=（273+127）K=400 K根據(jù)題意可知?dú)怏w在做等壓變化，由理想氣體狀態(tài)方程可得：L1ST1=L2ST2代入數(shù)據(jù)得：L2=8.0 cm。L=L2L1=8.0 cm6.0 cm=2.0 cm在該過(guò)程中，氣體對(duì)外做功：W=FL=p0S（L2L1）=10540.0104（86）102 J=8.0 J由熱力學(xué)第一定律得：U=QW=12 J8.0 J=4.0 J6“打籃球”是同學(xué)們喜愛(ài)的一種體育活動(dòng)，小明和同學(xué)們?cè)谑彝獯蛄艘欢螘r(shí)間籃球后，發(fā)現(xiàn)籃球內(nèi)氣壓不足，于是他拿到室內(nèi)充氣，已知室外溫度為-3，室內(nèi)溫度為17?；@球體積V=5L，假定在室外時(shí)，籃球內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)為1.3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。充氣筒每次充入0.12L，壓強(qiáng)為1.0個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的空氣，整個(gè)過(guò)程中，不考慮籃球體積的變化和充氣過(guò)程中氣體溫度的變化，計(jì)算時(shí)，籃球內(nèi)部氣體按理想氣體處理。試問(wèn)：小明在室內(nèi)把籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)充到1.6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓以上，他至少充氣多少次？【答案】9次【解析】【詳解】籃球從室外拿到室內(nèi)后的壓強(qiáng)為p1，則p0T0=p1T1即1.3273-3=p1273+17解得p1=1.4個(gè)大氣壓；設(shè)充氣次數(shù)為n，則p1V+np0V0=p2V即1.45+0.121n=1.65解得n8.3次.則在室內(nèi)把籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)充到1.6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓以上，他至少充氣9次。7如圖所示，一圓柱形氣瓶水平放置，瓶?jī)?nèi)用活塞分為A、B兩部分，分別裝有理想氣體，活塞與瓶?jī)?nèi)壁氣密性好，并可在瓶?jī)?nèi)自由移動(dòng)，不計(jì)摩擦。開(kāi)始時(shí)，A、B兩部分氣體的體積之比為2:1，壓強(qiáng)均為p，大氣溫度為T，K為閥門。當(dāng)溫度升高時(shí)，活塞將如何移動(dòng)？若因閥門封閉不嚴(yán)，B中氣體向外緩慢漏氣，活塞將緩慢移動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中氣體溫度不變，瓶口處氣體體積可以忽略。當(dāng)活塞向右緩慢移動(dòng)至B中體積減為原來(lái)一半時(shí)，A中氣體的壓強(qiáng)多少？若此過(guò)程A中氣體對(duì)外做功為W，則A中氣體內(nèi)能變化多少？【答案】活塞將靜止不動(dòng)；0.8P，0【解析】【詳解】假設(shè)溫度升高過(guò)程中活塞不動(dòng)，則氣體體積保持不變，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得：PT=PT ，解得：P=TTP氣體壓強(qiáng)的變化量：P=P-P=T-TTP=TTP由于P、T、T 都相同，兩邊氣體壓強(qiáng)的變化量：P相同，活塞將靜止不動(dòng)；設(shè)開(kāi)始，A的體積為2V，則B的體積為V，由題意可知，氣體A后來(lái)的體積為2.5V，A氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：P2V=P2.5V解得：P=0.8P，由于氣體A的溫度不變，氣體內(nèi)能不變，U=0。80.4 mol某種理想氣體的壓強(qiáng)P與溫度t的關(guān)系如圖所示，圖中p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。已知任何理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(溫度0，壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)1 mol的體積都是22.4 L，求該氣體在狀態(tài)C時(shí)的體積？【答案】V2=11.2 L【解析】【詳解】設(shè)氣體在A、B、C處時(shí)，體積分別為V0、V1、V2，壓強(qiáng)分別為P1、P2、P3，溫度分別為T1、T2、T3，則V0=0.4 Vm=8.96 L由圖可知：氣體A到B的過(guò)程為等容過(guò)程，V1=V0B處氣體的溫度為T1=273+t1=400 KC處氣體的溫度為T2=273+t2=500 K氣體B到C的過(guò)程為恒壓過(guò)程由蓋呂薩克定律：V1V2=T1T2得：V2=11.2 L9如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被質(zhì)量為m的水銀柱封閉在豎直玻璃管內(nèi)，氣柱的長(zhǎng)度為h?，F(xiàn)向管內(nèi)緩慢地添加部分水銀，水銀添加完成時(shí)，氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?.6h，已知玻璃管橫截面積為S，重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)為p0，環(huán)境溫度T0。外界大氣壓強(qiáng)和環(huán)境溫度保持不變。求添加的水銀質(zhì)量m?，F(xiàn)緩慢加熱氣體使其溫度升高，求氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到原來(lái)長(zhǎng)度h時(shí)氣體的溫度?！敬鸢浮?p0S+mg3gT=53T0【解析】【詳解】開(kāi)始?xì)怏w的壓強(qiáng)為p1：p0S+mg=p1S加水銀后氣體的壓強(qiáng)為p2：p0S+（m+m）g=p2S變化的過(guò)程溫度不變，則有：p1hS=p2S0.6h解得：m=2p0S+mg3g加熱的過(guò)程壓強(qiáng)不變，則有：0.6hT0=hT解得：T=53T010一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過(guò)如圖所示的變化過(guò)程：ABC.已知?dú)怏w在初始A狀態(tài)的壓強(qiáng)為P0，體積為V0，溫度為T0。AC連線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，AB過(guò)程中，氣體從外界吸收熱量為Q，B狀態(tài)的溫度為2T0.求：（1）氣體在B狀態(tài)時(shí)的體積和在C狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)；（2）氣體從ABC整個(gè)過(guò)程中內(nèi)能的變化.【答案】2V0；2P0；U=Q-P0V0【解析】【詳解】解：AB等壓變化：V0T0=VB2T0解得：氣體在B狀態(tài)時(shí)的體積：VB=2V0A狀態(tài)與C狀態(tài)等容，則有：P0T0=PC2T0解得在C狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)：PC=2P0AB的內(nèi)能變化：UAB=-W+Q=-P0(2V0-V0)+Q=Q-P0V0BC的內(nèi)能變化：UBC=0氣體從ABC整個(gè)過(guò)程中內(nèi)能的變化：U=UAB+UBC=Q-P0V011內(nèi)壁光滑上小下大的圓柱形薄壁氣缸豎直放置,上下氣缸的橫截面積分別為S1=40cm2、S2=80cm2,上下氣缸的高度分別為h=80cm、H=100cm。質(zhì)量為m=8kg的薄活塞將0.5mol氫氣(H2的摩爾質(zhì)量為2g/mol)封閉在氣缸內(nèi),活塞靜止在管口,如圖所示。已知?dú)錃獾亩ㄈ荼葻崛軨v為10.21kJ/(kgK),外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0105Pa,g取10m/s2。定容比熱容Cv是指單位質(zhì)量的氣體在容積不變的條件下,溫度升高或降低1K所吸收或放出的熱量。保持缸內(nèi)氣體溫度為35不變,用豎直外力緩慢向下推活塞,當(dāng)活塞恰推至上氣缸底部時(shí),外力大小為F。求：（1）求F的大小;（2）隨后在逐漸減小豎直外力的同時(shí)改變缸內(nèi)氣體溫度,使活塞位置保持不變，直至外力恰為0。求這一過(guò)程中氣體內(nèi)能的變化量為多少?(結(jié)果保留三位有效數(shù))?！敬鸢浮?92N 898J【解析】【詳解】（1）溫度不變，初始?jí)簭?qiáng)：p1=p0+mgs1=1.20105Pa初始體積V1=s1h+s2H=1.1210-2m3當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)到小氣缸底部時(shí)，氣體體積V2=s2H=0.810-2m3.由玻意爾定律p1V1=p2V2得p2=1.68105Pa.對(duì)活塞受力分析可知：F+p0s1+mg=p2s1.解得：F=192N.（2）體積不變；改變溫度之后氣體的壓強(qiáng)為p3，p3=p1=1.20105Pa設(shè)此時(shí)溫度為T3，初始溫度為T1=35+273=308K.由蓋-呂薩克定律得p2T1=p3T3解得T3=220K溫度降低放出熱量Q=CVm（T1-T3）=898.4810-3KJ898J.根據(jù)U=W+Q得氣體內(nèi)能的變化量為898J.12如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了AB、BPC、CA三個(gè)變化過(guò)程，回到初始狀態(tài)。已知在p-V圖象中AB是一段以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧，理想氣體在狀態(tài)A時(shí)的溫度為27。求：從A到B過(guò)程中，氣體是吸熱還是放熱？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。理想氣體狀態(tài)P時(shí)的溫度Tp?！敬鸢浮繌腁到B過(guò)程中氣體是放熱過(guò)程Tp=225K【解析】【詳解】（1）從A到B過(guò)程中氣體是放熱過(guò)程理由如下：根據(jù)pVT=C知，TA=TB所以A到B過(guò)程中內(nèi)能不變即U=0，且A到B過(guò)程中外界對(duì)氣體做功，由熱力學(xué)第一定律U=W+Q可知，從A到B過(guò)程中氣體是放熱過(guò)程。（2）狀態(tài)A：pA=1105paVA=8LTA=27+273=300K狀態(tài)P：pP=1.5105paVP=4LTP=？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有pAVATA=pBVBTB代入數(shù)據(jù)：11058300=1.51054TP解得：Tp=225K13如圖所示，絕熱汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，缸體質(zhì)量M = 200 kg，活塞質(zhì)量m = 10 kg，活塞面積S = 100 cm2，l = 20 cm。絕熱活塞與汽缸壁無(wú)摩擦且不漏氣，此時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為27，活塞位于汽缸正中，整個(gè)裝置都靜止。在汽缸內(nèi)部有一個(gè)阻值R=4的電阻絲（圖中沒(méi)畫(huà)出），電阻絲兩端的電壓U = 12 V。接通電源10 s后斷開(kāi)，活塞相對(duì)氣缸緩慢移動(dòng)到缸口AB處已知大氣壓恒為P0=1.0105Pa，重力加速度為 g = 10 m/s2若電阻絲產(chǎn)生的熱量全部被氣體吸收。求：(i)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度；(ii)從接通電源到活塞相對(duì)氣缸移動(dòng)到缸口AB的過(guò)程中理想氣體的內(nèi)能變化量?！敬鸢浮浚?）327C （2）60J【解析】【詳解】（1）以缸內(nèi)理想氣體為研究對(duì)象，活塞緩慢移動(dòng)到缸口過(guò)程中，壓強(qiáng)恒為P1，且P1S=Mg+P0S ；解得：P1=3105pa ；由于缸內(nèi)氣體為等壓變化，可得0.5lST1=SlT2所以T2=2T1=600K故t2=600-273=327C（2）活塞在相對(duì)氣缸下移h=10cm的過(guò)程中外界對(duì)氣體做功W=-Fh=P1Sh=-300J電阻絲在10s通電內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q=U2Rt=360J根據(jù)熱力學(xué)第一定律U=W+Q=60J則氣體的內(nèi)能增加了60J14如圖所示，U形管內(nèi)盛有水銀，一端開(kāi)口，另一端封閉一定質(zhì)量的理想氣體，被封閉氣柱的長(zhǎng)度為10cm，左右兩管液面高度差為1.7cm，大氣壓強(qiáng)p=75.0cmHg?，F(xiàn)逐漸從U形管中取走一部分水銀，使得左右兩管液面高度差變?yōu)?0cm。求：兩管液面高度差變?yōu)?0cm后，被封閉氣柱的長(zhǎng)度是多少；需要向U形管內(nèi)注入多少厘米的水銀，才能讓高度差從10cm變?yōu)閮晒芤好纨R平。【答案】(1) 11.8cm (2) 13.2cm【解析】【詳解】解：(1)設(shè)空氣柱長(zhǎng)度l=10cm時(shí)壓強(qiáng)為p；當(dāng)高度差為h1=10cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1則有：p=p0+h由玻意耳定律得：pl=p1l1逐漸從U形管中取走一部分水銀右側(cè)水銀面低于左側(cè)水銀面h1則有：p1=p0-h1聯(lián)立解得：l1=11.8cm(2)當(dāng)兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2，則有：p2=p0由玻意耳定律得：pl=p2l2聯(lián)立解得：l2=10.2cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為l，依題意得：l=2(l2-l1)+h1聯(lián)立解得：l=13.2cm15如圖所示，一氣缸開(kāi)口向上豎直放置，用面積為S的活塞在汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞上放有一重物，活塞和重物的總質(zhì)量為m，距氣缸底部的高度為h1，此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度為T1。在氣缸內(nèi)注入汽油并迅速完全燃燒，使氣體溫度急劇升高，重物與活塞沿氣缸加速上升。當(dāng)活塞距缸底高度為h2時(shí)，速度達(dá)到最大值。若此時(shí)汽油燃燒釋放的熱能為Q0，氣缸對(duì)外釋放的熱量為Q1，氣體內(nèi)能增加了E，外界大氣壓強(qiáng)為P0。不計(jì)活塞所受摩擦阻力，試求：(i)氣缸注入汽油前氣體的壓強(qiáng)，以及活塞速度達(dá)最大值時(shí)，氣體的壓強(qiáng)及溫度；(ii)活塞的最大速度(設(shè)活塞與重物一直一起運(yùn)動(dòng))。(不考慮汽油燃燒前后氣缸內(nèi)被封閉氣體種類及質(zhì)量等的變化，仍將其看作是質(zhì)量一定的同種理想氣體。)【答案】（）p1=p0+mgS；p2=p0+mgS；T2=h2h1T1（）v=2Q0-Q1-E-P0+mgh2-h1m【解析】【詳解】（）對(duì)活塞：p1S=p0S+mg解得p1=p0+mgS由于p2=p1=p0+mgS氣體等壓變化，則：V1T1=V2T2，解得T2=h2h1T1（）對(duì)氣體W+Q0-Q1=E對(duì)活塞W氣-mgh2-h1-p0Sh2-h1=12mv2W氣=-W解得v=2Q0-Q1-E-P0+mgh2-h1m16如圖所示,豎直放置的圓柱形氣缸固定不動(dòng),內(nèi)壁光滑,下端與大氣相連,A、B兩活塞的面積分別為SA=20 cm2、SB=10 cm2,它們通過(guò)一條細(xì)繩連接,活塞B又與另一條細(xì)繩連接,繩子跨過(guò)兩個(gè)光滑定滑輪與重物C連接.已知A、B兩活塞的質(zhì)量分別為 mA=2mB=1 kg,當(dāng)活塞靜止時(shí),氣缸中理想氣體壓強(qiáng)p1=1.2105Pa,溫度T1=800 K,活塞A距地面的高度為L(zhǎng)=10 cm,上、下氣缸內(nèi)氣體的長(zhǎng)度分別為2L、L,大氣壓強(qiáng)為p0=1105Pa,上氣缸足夠長(zhǎng),重力加速度g=10 m/s2.(1)求重物C的質(zhì)量M;(2)緩慢降低氣缸內(nèi)氣體的溫度直至210 K,請(qǐng)?jiān)趐-V圖上畫(huà)出缸內(nèi)氣體狀態(tài)變化的圖線,并計(jì)算出拐點(diǎn)處氣體的溫度及最終活塞B離地的高度?！敬鸢浮浚?）3.5 kg （2）350 K>210 K 38 cm 【解析】【詳解】(1)設(shè)活塞A、B間的細(xì)繩張力為T,則對(duì)活塞A、B受力分析有p1SA+mAg=p0SA+Tp0SB+mBg+T=p1SB+Mg聯(lián)立解得M=3.5 kg(2)剛開(kāi)始降溫時(shí)氣缸內(nèi)氣體等壓變化,活塞A、B均向上緩慢運(yùn)動(dòng),直到A不能再上升,設(shè)此時(shí)氣體溫度為T2,則由蓋呂薩克定律有LSA+2LSBT1=3LSBT2解得T2=600 K>210 K此后氣體再降溫時(shí),A、B間細(xì)繩張力逐漸減小至零,氣體等容變化.設(shè)細(xì)繩張力為零時(shí),氣體壓強(qiáng)為p2,溫度為T3,則此時(shí)對(duì)活塞B受力分析有Mg+p2SB=p0SB+mBg解得p2=7104Pa由查理定律有p1T2=p2T3解得T3=350 K>210 K之后氣體等壓變化,活塞A不動(dòng),活塞B下降,設(shè)B與A距離為x時(shí),溫度變化為T4=210 K,由蓋呂薩克定律有3LSBT3=xSBT4解得x=18 cm故B離地面的高度為H=2L+x=38 cm氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)變化的圖線如圖所示.17將一根長(zhǎng)度=103cm的長(zhǎng)玻璃管豎直放置，管的A端開(kāi)口，B端封閉。利用水銀在管的下部封閉著一段空氣柱，各段初始長(zhǎng)度如圖，已知外界大氣壓p0=76cmHg，溫度始終不變。(i)被封閉的氣體壓強(qiáng)是多大?()緩慢將玻璃管繞通過(guò)B點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)180，使管倒立，此時(shí)管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度是多長(zhǎng)?【答案】（1）P1=106cmHg（2）x=80cm【解析】【詳解】（1）由平衡得：P1=P0+hcmHg得：P1=106cmHg（2）假設(shè)水銀沒(méi)有漏出，旋轉(zhuǎn)后：P0=P2+hcmHg等溫變化：P2l2=P1l1解得：l2=92cm因?yàn)閘2+h=122cm大于管長(zhǎng)，所以水銀溢出，設(shè)溢出后空氣柱長(zhǎng)x，同理得：P3+(l-x)cmHg=P0，P3x=P1l1解得x=80cm，故空氣柱長(zhǎng)度為x=80cm18如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱性能良好的汽缸豎直吊在天花板上，開(kāi)口向下。質(zhì)量與厚度均不計(jì)、導(dǎo)熱性能良好的活塞橫截面積為S2103 m2，與汽缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離h24 cm，活塞距汽缸口10 cm。汽缸所處環(huán)境的溫度為300 K，大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa，取g10 m/s2?，F(xiàn)將質(zhì)量為m4 kg的物塊掛在活塞中央位置上。（1）活塞掛上重物后，活塞下移，求穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離。（2）若再對(duì)汽缸緩慢加熱使活塞繼續(xù)下移，活塞剛好不脫離汽缸，加熱時(shí)溫度不能超過(guò)多少？此過(guò)程中封閉氣體對(duì)外做功多少？【答案】（1）30 cm（2）340K6.4 J【解析】【詳解】（1）掛上重物后，活塞下移，設(shè)穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離為h1該過(guò)程中氣體初末狀態(tài)的溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有：p0Sh=p0-mgSSh1代入數(shù)據(jù)解得：h1=30cm；（2）加熱過(guò)程中汽缸內(nèi)壓強(qiáng)不變，當(dāng)活塞移到汽缸口時(shí)，溫度達(dá)到最高，設(shè)此溫度為T2根據(jù)蓋呂薩克定律有：Sh1T1=Sh2T2而h2=34cm，T1=300K，解得T2=340K，即加熱時(shí)溫度不能超過(guò)340K加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做功W=p0-mgSh2h1S代入數(shù)據(jù)得W=6.4J。19如圖所示為一種測(cè)量粉末狀物質(zhì)實(shí)際體積的裝置，其中A容器的容積為VA=300cm3，k是連通大氣的閥門，C為一水銀槽，通過(guò)橡皮管與容器B相通，連通A、B的管道很細(xì)，其容積可忽略。下面是測(cè)量某種粉末體積的操作過(guò)程：打開(kāi)K，移動(dòng)C，使B中水銀面降低到與標(biāo)記M相平；關(guān)閉K，緩慢提升C，使B中水銀面升到與標(biāo)記N相平，量出C的水銀面比標(biāo)記N高h(yuǎn)1=25cm；打開(kāi)K，裝入待測(cè)粉末，移動(dòng)C，使B內(nèi)水銀面降到M標(biāo)記處；關(guān)閉K，提升C，使B內(nèi)水銀面升到與N標(biāo)記相平，量出C中水銀面比標(biāo)記N高h(yuǎn)2=75cm；從氣壓計(jì)上讀得當(dāng)時(shí)大氣壓為p0=75cmHg.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求：（i）標(biāo)記M、N之間B容器體積；（ii）A中待測(cè)粉末的實(shí)際體積（設(shè)整個(gè)過(guò)程中溫度不變）。【答案】（i）VB=100 cm3（ii）V=200 cm3【解析】【詳解】（i）設(shè)標(biāo)記M、N之間B容器體積為VB ,以容器A、B中氣體為研究對(duì)象。初態(tài)時(shí)，P1=P0, V1=VA+VB關(guān)閉K，緩慢提升C后，P2=（75+ h1）cmHg, V2=VA整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，根據(jù)玻意耳定律得P1V1=P2V2解得VB=100 cm3（ii）設(shè)A容器中待測(cè)粉末的實(shí)際體積為V，初態(tài)時(shí)，P3=P0，V3=VA+VB-V關(guān)閉K，緩慢提升C后，P4=（75+ h2）cmHg， V4= VA-V根據(jù)玻意耳定律得P3V3=P4V4,解得V=200 cm320如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C。氣體處在狀態(tài)A時(shí)，溫度為tA =-227，取latm=1.0x105 Pa，絕對(duì)零度為-273，求：(i)氣體在狀態(tài)B時(shí)的溫度tB(ii)從狀態(tài)A到狀態(tài)C過(guò)程，氣體從外界吸收的熱量?！敬鸢浮浚╥）-254.6（ii）300J【解析】【詳解】（i）從A到B為等容變化，pA=2.5atm TA=273-227=46K pB=1.0atm，則由pATA=pBTB解得TB=18.4K，則tB=18.4-273=-254.6（ii）由圖可知AC兩態(tài)的PV乘積相同，可知兩態(tài)的溫度相同，即從A到C氣體的內(nèi)能不變；體積增大，對(duì)外做功，氣體吸熱，吸收的熱量等于對(duì)外做功，即Q=W=pV=1.0105(5-2)10-3J=300J.21對(duì)以下兩位同學(xué)的結(jié)論做出評(píng)價(jià)，并分析說(shuō)明理由。（1）如圖（1）所示，足夠長(zhǎng)平行光滑軌道放置在水平面上，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。左側(cè)接額定功率為P的燈泡。一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)用一恒力F沿軌道方向拉金屬棒，最終燈泡剛好正常發(fā)光，說(shuō)明整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒的速度變化和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。甲同學(xué)：由于恒力F作用，導(dǎo)體棒先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)；F做功轉(zhuǎn)換為燈的電能。（2）如圖（2）所示，兩端封閉的豎直玻璃管用水銀柱隔開(kāi)空氣柱A和B，初始溫度相同，若使A、B同時(shí)升高相同的溫度，水銀柱將如何移動(dòng)？穩(wěn)定后A、B壓強(qiáng)變化量大小關(guān)系如何？乙同學(xué)：設(shè)兩段空氣柱體積不變，由查理定律推出p=TT p，當(dāng)T、T相同時(shí)，由pBpA，得pBpA，所以水銀柱向上移動(dòng)；升溫前后B的壓強(qiáng)變化量比A大?！敬鸢浮?1)甲同學(xué)錯(cuò)誤導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)；F做的功轉(zhuǎn)化為燈的電能及金屬棒的電能和動(dòng)能；(2) 乙同學(xué)錯(cuò)誤水銀柱向上移動(dòng)；B的壓強(qiáng)變化量和A相等【解析】【詳解】解：(1)甲同學(xué)錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒在恒力F和安培力作用下，初始安培力力小于恒力F，合外力向右，加速運(yùn)動(dòng)，安培力增大，合外力減少，所以導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；由于導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，最終燈泡恰好正常發(fā)光，即電流恒定、安培力恒定，此時(shí)安培力和恒力F相等，加速度為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)能量守恒可知F做的功轉(zhuǎn)化為燈的電能及金屬棒的電能和動(dòng)能。(2)乙同學(xué)錯(cuò)誤；先假設(shè)體積不變，由查理定律則有p=TTp，當(dāng)T、T相同時(shí)，由pB>pA，則有pB>pA，所以水銀柱向上移動(dòng)；原來(lái)有pB=pA+gh，穩(wěn)定后有pB=pA+gh，則有pB=pA，升溫前后B的壓強(qiáng)變化量和A相等。22如圖，為水下打撈的原理簡(jiǎn)圖。將待打撈重物用繩子系掛在一開(kāi)口向下的圓柱形浮筒上，再向浮簡(jiǎn)內(nèi)充入一定量的氣體。已知重物的質(zhì)量為m0，體積為V0。開(kāi)始時(shí)，浮筒內(nèi)液面到水面的距離為h1，浮筒內(nèi)氣體體積為V1，在鋼索拉力作用下，浮筒緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)為p0，水的密度為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。不計(jì)浮簡(jiǎn)質(zhì)量、筒壁厚度及水溫的變化，浮筒內(nèi)氣體可視為質(zhì)量一定的理想氣體。(I)在浮筒內(nèi)液面與水面相平前，打撈中鋼索的拉力會(huì)逐漸減小甚至為零，請(qǐng)對(duì)此進(jìn)行解釋；()當(dāng)浮筒內(nèi)液面到水面的距離減小為h2時(shí)，拉力恰好為零。求h2以及此時(shí)簡(jiǎn)內(nèi)氣體的體積V2。【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）h2=p0+gh1m0g-gV0V1-p0g【解析】【詳解】（1）浮筒內(nèi)液面與水平面相平前，筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不斷減小，氣體的溫度保持不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，氣體的體積將逐漸增加，因而浮力逐漸增大，由于重物及浮筒所受的總重力、拉力、拉力的合力始終為零，所以隨著浮筒所受浮力的逐漸增大，銅索的拉力將逐漸減小到零。（2）重物及浮筒受力平衡有g(shù)(V2+V0)=m0g對(duì)于浮筒內(nèi)的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)p1=p0+gh1末態(tài)壓強(qiáng)p2=p0+gh2根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：p1V1=p2V2聯(lián)立以上式子得：h2=p0+gh1m0g-gV0V1-p0g23如圖，粗細(xì)均勻的等臂U形管豎直放置，其左管封閉有一定量的氣體，右管開(kāi)口與大氣相通，左右兩側(cè)被水銀柱隔開(kāi)。平衡時(shí)測(cè)得左管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度為l，右管內(nèi)水銀面高于左管內(nèi)水銀面h?，F(xiàn)從右管開(kāi)口處用一不計(jì)厚度的活塞緩慢向下壓氣體，已知活塞與管密封良好，水銀的密度為，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g。若整個(gè)過(guò)程中氣體溫度保持不變，求活塞壓下多少距離時(shí)左右兩管水銀面相齊平?！敬鸢浮縳=l-h2-P0(l-h)(l-h2)(P0+gh)l【解析】【詳解】設(shè)U形管的面積為S，再次平衡時(shí)，兩側(cè)氣體壓強(qiáng)為P根據(jù)玻意耳定律p1V1=pV1可知，對(duì)左管氣體：p0+ghlS=pl-h2S活塞壓下距離x時(shí)，左右兩管水銀面相平同理對(duì)右管氣體：p0l-hS=pl-h2-xS聯(lián)立解得：x=l-h2-p0(l-h)(l-h2)(p0+gh)l24如圖所示，在柱形容器中密閉有一定質(zhì)量的氣體，一光滑地?zé)峄罴遥ㄙ|(zhì)量不可忽略，厚度可忽略）將容器分為A、B兩部分，離容器底部高為45cm處開(kāi)有一小孔與U形水銀管相連，容器頂端有一閥門K，先將閥門打開(kāi)與大氣相通，外界大氣壓p075 cmHg，穩(wěn)定后U形管兩邊水銀面的高度差h15cm，此時(shí)活塞離容底部的高度L50cm，A、B兩部分氣體的溫度t0300K，閉合閥門，僅使容器內(nèi)A部分氣體的溫度降至240K，B部分氣體的溫度保持不變，穩(wěn)定后U形管左、右兩管水銀面相平，不計(jì)U形管內(nèi)氣體體積，求U形管左、右兩管水銀面相平時(shí)，活塞離容器底部的高度整個(gè)柱形容器的高度【答案】48cm；58cm；【解析】【詳解】（1）對(duì)A部分的氣體，初始的壓強(qiáng)為p1=p0+h=75cmHg+15cmHg=90cmHg，溫度降為240K時(shí)的壓強(qiáng)為p2=75cmHg。由理想氣體狀態(tài)方程可得：p1V1T1=p2V2T2即：90cmHg50300K=75cmHglA240K代入數(shù)據(jù)解得：lA=48cm（2）設(shè)活塞對(duì)B部分氣體的壓強(qiáng)為p，閥門打開(kāi)與大氣相通時(shí)，對(duì)B部分氣體有：p0+p=p0+15cmHg，可得：p=15cmHg。閥門打開(kāi)與大氣相通時(shí)，B部分的氣體的壓強(qiáng)為pB=75cmHg，設(shè)此時(shí)B部分氣體的高度為lB。閉合閥門，容器內(nèi)A部分氣體的溫度降至240K時(shí)，B部分的氣體的壓強(qiáng)為pB=(75-15)cmHg=60cmHg，此時(shí)B部分氣體的高度為lB+50cm-48cm。B部分的氣體做等溫變化，由玻意耳定律可得：pBVB=pBVB代入數(shù)據(jù)可得：lB=8cm。所以整個(gè)柱形容器的高度為58cm25如圖所示，一端封閉、另一端開(kāi)口向上的豎直玻璃管長(zhǎng)為L(zhǎng)=52cm，玻璃管內(nèi)用高h(yuǎn)=8cm的水銀柱封閉著長(zhǎng)為L(zhǎng)1=40cm的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為300K，大氣壓強(qiáng)p=76cmHg。若把玻璃管繞底端在豎直面內(nèi)緩慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與水平方向成30，求此時(shí)管中氣體的長(zhǎng)度L2；若緩慢對(duì)玻璃管加熱，升溫至多少時(shí)，管中剛好只剩4cm高的水銀柱?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【答案】(1)L2=42cm；（2）T2=343K【解析】【詳解】解：氣體初始?jí)簭?qiáng)設(shè)為p1，玻璃管的橫街面積為S，水銀密度為，大氣壓強(qiáng)等效為h0高的水銀柱，根據(jù)平衡條件可得：gh1S=gh0S+ghS解得：h1=h0+h=84cm，p1=84cmHg若把玻璃管繞底端在豎直面內(nèi)緩慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與水平方向成30，此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)設(shè)為p2，根據(jù)平衡條件得：gh2S=gh0Ssin30+ghS解得：h2=80cm，p2=80cmHg根據(jù)玻意耳定律得：p1L1S=p2L2S解得：L2=42cm若緩慢對(duì)玻璃管加熱升溫，管中剛好只剩4cm高的水銀柱，由此得玻璃管中氣體的長(zhǎng)度為：L3-h=48cm氣體末態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)設(shè)為p3，根據(jù)平衡條件得：p3=80cmHg根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：p1L1ST1=p3L3ST2解得：T2=343K26一端開(kāi)口內(nèi)壁光滑且導(dǎo)熱的柱形氣缸水平放置在地面上，缸內(nèi)的氣體被兩質(zhì)量相等的活塞分隔成兩部分；達(dá)到平衡時(shí)，這兩部分氣體的體積相等，大氣壓強(qiáng)為p0，如圖(a)所示。若緩慢將氣缸開(kāi)口向下豎直放置，再次達(dá)到平衡時(shí)，上下兩部分氣體的體積之比為2：1，如圖(b)所示。設(shè)外界溫度恒定，已知活塞面積為S，重力加速度大小為g，求活塞的質(zhì)量?！敬鸢浮縫0S3g【解析】【詳解】當(dāng)將氣缸向下達(dá)到平衡時(shí)，對(duì)下面的活塞有平衡方程P下=P0-mgS對(duì)上下兩個(gè)活塞作為整體則有平衡方程P上=P0-2mgS又因整個(gè)過(guò)程時(shí)等溫過(guò)程，因此P0V=P上V上P0V=P下V下且V上=2V下聯(lián)立解得m=P0S3g27如圖所示，粗細(xì)均勻的U型玻璃管，豎直放置，左端開(kāi)口，右端封閉。一定質(zhì)量的理想氣體B，氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)=12.5cm，左端長(zhǎng)為h=4cm的水銀柱封閉了一定質(zhì)量的理想氣體A，氣柱長(zhǎng)度為也為h，且兩端最上方液面齊平。現(xiàn)再往左端緩慢加入長(zhǎng)為h的水銀柱。已知大氣壓強(qiáng)為P0=76cmHg，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變。當(dāng)氣柱穩(wěn)定時(shí)，求：右端液面上升的高度L0及氣柱A的長(zhǎng)度LA（計(jì)算結(jié)果均保留一位小數(shù)）【答案】 L0=0.5cm LA=3.8cm【解析】【詳解】解：設(shè)水銀密度為，玻璃管橫截面積為S，重力加速度為g，右端液面上升高度為L(zhǎng)0A氣體初狀態(tài)壓強(qiáng)為PA0=P0+gh=80cmHg，體積V10=hSA氣體末狀態(tài)壓強(qiáng)為PA=P0+2gh=84cmHg，體積為V1=LASB氣體初狀態(tài)壓強(qiáng)為PB0=PA0-2gh=72cmHg，體積V20=LSB氣體末狀態(tài)壓強(qiáng)為PB=PA-2gh-2gL0=(76-2L0)cmHg；體積為V2=(L-L0)S根據(jù)玻意耳定律，有PB0LS=PBL-L0S，PA0hs=PALAS聯(lián)立可得：L0=0.5cm LA=3.8cm28如圖所示，用導(dǎo)熱性能良好的氣缸和活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的體積V1=8.010-3m3，溫度T1=4.0102K現(xiàn)使外界環(huán)境溫度緩慢降低至T2，此時(shí)氣體的體積變?yōu)閂2，此過(guò)程中氣體放出熱量7.0102J，內(nèi)能減少了5.0102J不計(jì)活塞的質(zhì)量及活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0105Pa求：（1）V2的值；（2）T2的值【答案】（1）6.010-3m3（2）3.0102K【解析】【詳解】（1）設(shè)溫度降低至T2時(shí)，氣體的體積為V2，由于活塞的質(zhì)量不計(jì)，則氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓,則外界對(duì)氣體做功：W=P0（V1-V2）由熱力學(xué)第一定律：U=W+Q聯(lián)立解得：V2=6.010-3m3；（2）由于封閉氣體發(fā)生等壓變化，則由蓋呂薩克定律得：V1T1=V2T2代入數(shù)據(jù)解得：T2=3.0102K。29如圖所示，U形管左管截面半徑為r1，右管截面半徑r2=2r1倍，設(shè)右管足夠高，管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長(zhǎng)為h1=19cm，溫度為T1=240K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為H=16cm，大氣壓為P0=76cmHg.現(xiàn)向右管緩慢補(bǔ)充水銀，保持左管內(nèi)氣體的溫度不變。直到左右兩邊水銀面相平時(shí)，求：i.此時(shí)氣柱的長(zhǎng)度(最終結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)ii.對(duì)封閉氣體加熱，則其重新回到19cm的長(zhǎng)度時(shí)，封閉氣體溫度T為多少K？【答案】（1）15（2）328K【解析】【詳解】解：(1)設(shè)水銀的密度為，U型管左右兩邊橫截面積分別為s1，s2，封閉氣體依次在三種狀態(tài)下的壓強(qiáng)分別為P1、P2、P3P1+gH=P0解得：P1=60cmHg兩邊液面相平時(shí)，封閉氣體壓強(qiáng)為：P2=P0=76cmHg，封閉氣體長(zhǎng)度為h2該過(guò)程為等溫過(guò)程，由波意耳定律有：P1s1h1=P2s1h2解得：h2=15cm(2)封閉氣體回到原長(zhǎng)度時(shí)，右管比左管液面高出h1+12h1=32h1P3=P0+g(32h1)=82cmHg與初態(tài)相比，是等容過(guò)程，由查理定律得：P1T1=P3T解得：T=328K答：(1)此時(shí)氣柱的長(zhǎng)度為15cm；(2)對(duì)封閉氣體加熱，則其重新回到19cm的長(zhǎng)度時(shí)，封閉氣體溫度T為328K。30底面積，S=40 cm2、高L0=15 cm的圓柱形汽缸開(kāi)口向上固定在水平地面上，開(kāi)口處兩側(cè)有擋板，如圖所示。缸內(nèi)有一可自由移動(dòng)的質(zhì)量為m=2kg的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，不可伸長(zhǎng)的細(xì)線一端固定在活塞上，另一端跨過(guò)兩個(gè)光滑定滑輪拉著質(zhì)量為M=10kg的物體A。開(kāi)始時(shí)，氣體溫度tl：27，活塞到缸底的距離L1=l0cm,物體A的底部離地面高h(yuǎn)1=4cm，對(duì)汽缸內(nèi)的氣體緩慢加熱使活塞緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)P0=1.0105 Pa， g=10ms-2。求:(1)物體A剛著地時(shí)氣體的溫度；(2)活塞剛到達(dá)汽缸頂部時(shí)氣體的溫度?！敬鸢浮?47C ；317.6C【解析】【詳解】（1）初始活塞受力平衡：P0S+mg=P1S+T，T=Mg被封閉氣體壓強(qiáng)P1=P0+(m-M)gS=0.8105Pa初狀態(tài)：V1=l1S，T1=300KA觸地時(shí)：P1=P2，V2=（l1+h1）S等壓變化，l1ST1=(l1+h1)ST2代入數(shù)據(jù)，得T2=420K，即t2=147（2）活塞恰好到頂部時(shí)，P3=P0+mgS=1.05105PaV3=l0S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，P1l1ST1=P3l0ST3代入數(shù)據(jù)，得T3=590.6K，即t2=317.6