2.6.3 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1(2018全國卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，過點(2,0)且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則()A5 B6 C7 D8解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)由已知可得直線的方程為y(x2)，即xy2，由得y26y80.由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y26，y1y28，x1x2(y1y2)45，x1x24，F(xiàn)(1,0)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y245188，故選D.答案D2(2017全國卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|DE|的最小值為()A16 B14 C12 D10解析由題意可知，點F的坐標為(1,0)，直線AB的斜率存在且不為0，故設(shè)直線AB的方程為xmy1.由得y24my40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24m，y1y24，x1x2m(y1y2)24m22，|AB|AF|BF|x1x224m24.ABDE，直線DE的方程為xy1，|DE|4，|AB|DE|4m2444842816，當且僅當m2，即m1時，等號成立|AB|DE|的最小值為16.故選A.答案A3(2018全國卷)已知點M(1,1)和拋物線C：y24x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB90，是k_.解析由題意可知C的焦點坐標為(1,0)，所以過焦點(1,0)，斜率為k的直線方程為x1，設(shè)A，B，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立得整理得y2y40，從而得y1y2，y1y24.M(1,1)，AMB90，0，即(y11)(y21)0，即k24k40，解得k2.答案24(2018全國卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程解(1)由題意得F(1,0)，l的方程為yk(x1)(k>0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k216>0，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1(舍去)，或k1，因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0，y0)，則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.圓錐曲線的綜合問題多以解答題的形式考查，常作為壓軸題出現(xiàn)在第20題的位置，一般難度較大直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡方程、定點、定值、最值、范圍以及存在性問題都是考查的重點，常與向量、函數(shù)、不等式等知識結(jié)合解題時，常以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為突破口，利用設(shè)而不求、整體代換的技巧求解，要注重數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的指導(dǎo)作用