寒假訓(xùn)練04對數(shù)函數(shù)2018雅安中學(xué)已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并予以證明；（3）當(dāng)時(shí)，求使的取值范圍【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；（3）見解析【解析】（1）使函數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是（2）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)（3）使，即，當(dāng)時(shí)，有，解得的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，有，解得的取值范圍是一、選擇題12018鶴崗一中已知且，則（）AB1C2D022018山師附中已知函數(shù)，的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）ABCD32018青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)（）A0B1C6D42018棠湖中學(xué)設(shè)函數(shù)，則（）A3B6C9D1252018蘭州一中函數(shù)的定義域是（）ABCD62018鄂爾多斯一中設(shè)，則（）ABCD72018棠湖中學(xué)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）ABCD82018棠湖中學(xué)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實(shí)數(shù)（）AB或C或D92018皖中名校已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（）AB8CD102018林芝一中當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）ABCD112018昌吉月考設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）ABCD122018贛州期中若函數(shù)，則（）ABC0D2二、填空題132018寧陽四中已知，用，表示_142018長春實(shí)驗(yàn)中學(xué)函數(shù)的定義域?yàn)開152018舒蘭一中不等式的解集是_162018寧波期末函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最小值為_三、解答題172018鄂州月考求下列各式的值（1）；（2）；（3）182018廈門模擬已知函數(shù)（1）若定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由寒假訓(xùn)練04對數(shù)函數(shù)一、選擇題1【答案】D【解析】由題意，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可知，故選D2【答案】D【解析】令，此時(shí)，解得時(shí)總有成立，故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D3【答案】B【解析】，故選B4【答案】B【解析】函數(shù)，故選B5【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD6【答案】B【解析】，的大小關(guān)系為，故選B7【答案】C【解析】令，在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故選C8【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以所以，即，又，解得故選D9【答案】A【解析】，所以的圖像的對稱軸為，因，故，其中，所以，故故選A10【答案】C【解析】函數(shù)與可化為函數(shù)，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減故選C11【答案】D【解析】由或，所以滿足的的取值范圍是，故選D12【答案】D【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，由上式關(guān)系知，故選D二、填空題13【答案】【解析】，故答案為14【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案?5【答案】【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式等價(jià)于不等式組，解得，即不等式的解集為16【答案】【解析】由題意可知求的最小值即求區(qū)間的長度的最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，所以區(qū)間的最短長度為，所以的最小值為，故答案為三、解答題17【答案】（1）1；（2）0；（3）19【解析】（1）原式（2）方法一原式方法二原式（3）原式18【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）【解析】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以對任意恒成立顯然時(shí)不合題意，從而必有，即，解得即的取值范圍是（2）因?yàn)椋?，因此，這時(shí)由，得，即函數(shù)定義域?yàn)榱?，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使的最小值為0，則應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有，解得故存在實(shí)數(shù)使的最小值為0