考點(diǎn)測試34一元二次不等式及其解法高考概覽考綱研讀1會從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3會解一元二次不等式一、基礎(chǔ)小題1不等式2x2x30的解集是()A，1B(，1)，C1，D，(1，)答案B解析2x2x30可因式分解為(x1)(2x3)0，解得x或x1，不等式2x2x30的解集是(，1)，故選B2若不等式ax2bx2<0的解集為，則ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2，是方程ax2bx20的兩根，ab283不等式x2ax4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A4，4 B(4，4)C(，44，) D(，4)(4，)答案D解析不等式x2ax4<0的解集不是空集，只需a216>0，a<4或a>4故選D4關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A B C D答案A解析由x22ax8a20的兩個根為x12a，x24a，得6a15，所以a5若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak|0k1 Bk|k0或k1Ck|0k1 Dk|k1答案C解析當(dāng)k0時，80恒成立；當(dāng)k0時，只需即則0k1綜上，0k16不等式|x2x|<2的解集為()A(1，2) B(1，1) C(2，1) D(2，2)答案A解析由|x2x|<2，得2<x2x<2，即由，得1<x<2由，得xR所以解集為(1，2)故選A7某商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應(yīng)定為()A12元 B16元C12元到16元之間 D10元到14元之間答案C解析設(shè)銷售價定為每件x元，利潤為y，則y(x8)10010(x10)，依題意有(x8)10010(x10)>320，即x228x192<0，解得12<x<16，所以每件銷售價應(yīng)定為12元到16元之間8如果二次函數(shù)y3x22(a1)xb在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(，2 D2，)答案C解析二次函數(shù)y3x22(a1)xb在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，1，解得a2故選C9設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為()A(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)答案C解析當(dāng)x0時，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其對稱軸為x2，b4又f(2)48c0，c4當(dāng)x0時，令x24x41，有3x1；當(dāng)x>0時，f(x)21顯然成立，故不等式的解集為3，1(0，)10設(shè)aR，關(guān)于x的不等式ax2(12a)x2>0的解集有下列四個命題：原不等式的解集不可能為；若a0，則原不等式的解集為(2，)；若a<，則原不等式的解集為；若a>0，則原不等式的解集為，(2，)其中正確命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析原不等式等價于(ax1)(x2)>0當(dāng)a0時，不等式化為x2>0，得x>2當(dāng)a0時，方程(ax1)(x2)0的兩根分別是2和，若a<，解不等式得<x<2；若a，不等式的解集為；若<a<0，解不等式得2<x<；若a>0，解不等式得x<或x>2故為假命題，為真命題11若不等式3x22axa2有唯一解，則a的值是()A2或1 BC D2答案A解析令f(x)x22axa，即f(x)(xa)2aa2，因?yàn)?x22axa2有唯一解，所以aa22，即a2a20，解得a2或a1故選A12已知三個不等式：x24x3<0，x26x8<0，2x29xm<0要使同時滿足的所有x的值滿足，則m的取值范圍為_答案m9解析由得2<x<3，要使同時滿足的所有x的值滿足，即不等式2x29xm<0在x(2，3)上恒成立，即m<2x29x在x(2，3)上恒成立，又2x29x在x(2，3)上大于9，所以m9二、高考小題13(經(jīng)典浙江高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3<c6 C6<c9 Dc>9答案C解析由得解得則有f(1)c6，由0<f(1)3，得6<c914(2015廣東高考)不等式x23x4>0的解集為_(用區(qū)間表示)答案(4，1)解析不等式x23x4>0等價于x23x4<0，解得4<x<115(經(jīng)典江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析由題可得f(x)<0對于xm，m1恒成立，等價于解得<m<016(經(jīng)典四川高考)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x24x那么，不等式f(x2)<5的解集是_答案(7，3)解析當(dāng)x0時，f(x)x24x<5的解集為0，5)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)<5的解集為(5，5)所以f(x2)<5的解集為(7，3)三、模擬小題17(2018溫州九校聯(lián)考)已知不等式ax25xb>0的解集為x|3<x<2，則不等式bx25xa>0的解集為()AxxBxx或xCx|3x2Dx|x3或x2答案A解析由題意得解得a1，b6，所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為xx故選A18(2018貴陽一模)已知函數(shù)f(x)ln (x24xa)，若對任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)答案D解析依題意得函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，令函數(shù)g(x)x24xa，則函數(shù)g(x)的值域取遍一切正實(shí)數(shù)，因此對方程x24xa0，有164a0，解得a4故選D19(2018湖南湘潭一中模擬)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)<0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1，)B(，1)C，D，(1，)答案C解析當(dāng)m1時，不等式化為2x6<0，即x<3，顯然不對任意實(shí)數(shù)x恒成立當(dāng)m1時，由題意得所以m<故選C20(2018河北石家莊二中月考)在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A(0，2) B(2，1)C(，2)(1，) D(1，2)答案B解析根據(jù)定義得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<x<1，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2，1)，故選B21(2018湖北沙市中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)mx2mx1若對于任意的x1，3，f(x)<5m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A， B(，1)C(1，5) D(1，)答案A解析因?yàn)閒(x)<m5m(x2x1)<6，而x2x1>0，所以將不等式變形為m<，即不等式m<對于任意x1，3恒成立，所以只需求在1，3上的最小值即可記g(x)，x1，3，記h(x)x2x1x2，顯然h(x)在x1，3上為增函數(shù)所以g(x)在1，3上為減函數(shù)，所以g(x)ming(3)，所以m<故選A22(2018江西八校聯(lián)考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，且yf(x2)為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x1)f(x1)>0的解集為()A，(2，)B，2C，(2，)D，2答案D解析yf(x2)為偶函數(shù)，yf(x)的圖象關(guān)于x2對稱又f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，由f(2x1)f(x1)>0得f(2x1)>f(x1)，|2x12|<|x12|，(2x3)2<(x1)2，即3x210x8<0，(x2)(3x4)<0，解得<x<2，故選D23(2018福建漳州八校聯(lián)考)對于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為(1，2)，解關(guān)于x的不等式ax2bxc0”，給出如下一種解法：由ax2bxc0的解集為(1，2)，得a(x)2b(x)c0的解集為(2，1)，即關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為(2，1)參考上述解法，若關(guān)于x的不等式0的解集為2，1，則關(guān)于x的不等式0的解集為_答案3，(1，2)解析由0的解集為2，1，且0，即0，得2或1，即3x或1x2，故不等式0的解集為3，(1，2)一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018黑龍江虎林一中模擬)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，0和5是方程2x2bxc0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x(2)f(x)t2恒成立等價于2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0設(shè)g(x)2x210xt2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)2x210xt2在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10t的取值范圍為(，102(2018湖北宜昌月考)已知拋物線y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)當(dāng)m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m1)x2(m2)x10的兩個不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意，m1且>0，即(m2)24(m1)(1)>0，得m2>0，所以m1且m0(2)在m0且m1的條件下，因?yàn)閙2，所以2(m2)22(m1)2得m22m0，所以0m2所以m的取值范圍是m|0<m<1或1<m23(2018遼寧沈陽月考)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)0，且2xf(x)對一切實(shí)數(shù)x都成立(1)求f(2)的值；(2)求f(x)的解析式解(1)2xf(x)對一切實(shí)數(shù)x都成立，4f(2)4，f(2)4(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)f(2)0，f(2)4，ax2bxc2x，即ax2x24a0，14a(24a)0，即(4a1)20，得a，同理f(x)對一切實(shí)數(shù)x都成立，也解得a，當(dāng)a，滿足2xf(x)，a，c24a1，故f(x)x14(2018江西八校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)mx22x3，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f(x)0的解集為1，n(1)當(dāng)a>0時，解關(guān)于x的不等式：ax2n1>(m1)x2ax；(2)是否存在實(shí)數(shù)a(0，1)，使得關(guān)于x的函數(shù)yf(ax)3ax1(x1，2)的最小值為5？若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由解(1)由不等式mx22x30的解集為1，n知關(guān)于x的方程mx22x30的兩根為1和n，且m>0，由根與系數(shù)關(guān)系得解得所以原不等式化為(x2)(ax2)>0當(dāng)0<a<1時，原不等式化為(x2)x>0且2<，解得x<2或x>；當(dāng)a1時，原不等式化為(x2)2>0，解得xR且x2；當(dāng)a>1時，原不等式化為(x2)x>0且2>，解得x<或x>2；綜上所述，當(dāng)0<a1時，原不等式的解集為x；當(dāng)a>1時，原不等式的解集為x(2)假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，由(1)得m1，f(x)x22x3，yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3，令axt(a2ta)，則yt2(3a2)t3(a2ta)，對稱軸為t，因?yàn)閍(0，1)，所以a2<a<1，1<<，所以函數(shù)yt2(3a2)t3在a2，a單調(diào)遞減，所以當(dāng)ta時，y的最小值為ymin2a22a35，解得a(負(fù)值舍去)