突破2 追及相遇問(wèn)題一、追及和相遇問(wèn)題的概述1. 當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免相碰等問(wèn)題。2. 追及與相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)物體的時(shí)空關(guān)系，只要滿足兩個(gè)物體在同一時(shí)間到達(dá)同一地點(diǎn)，即說(shuō)明兩個(gè)物體相遇。二、追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系1. 一個(gè)條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。2. 兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系?？赏ㄟ^(guò)畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口。三、追及相遇問(wèn)題常見的情況常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則1. A追上B時(shí)，必有xAxBx0，且vAvB。2. 要使兩物體恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。易錯(cuò)警示若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。四、兩點(diǎn)解題技巧 五、主要方法臨界條件法 圖象法 數(shù)學(xué)法【典例1】 一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一人騎自行車以v06 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車，試問(wèn)：(1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？(2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí)汽車的速度是多大？【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s【解析】 方法一 用臨界條件求解 (1)當(dāng)汽車的速度為v6 m/s時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為t2 s最遠(yuǎn)距離為xv0tat26 m.(2)兩車距離最近時(shí)有v0tat2解得t4 s汽車的速度為vat12 m/s. 方法二 用圖象法求解(1)汽車和自行車的v t圖象如圖所示，由圖象可得t2 s時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)距離等于圖中陰影部最大值xmv0tat262 m322m6 m.(2)當(dāng)xv0tat20時(shí)相遇得t4 s，汽車的速度為vat12 m/s.【典例2】在同一條平直公路上行駛的a車和b車，其速度-時(shí)間圖像分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知（ ） Aa車與b車一定相遇兩次B在t2時(shí)刻b車的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變Ct1到t2時(shí)間內(nèi)某時(shí)刻兩車的加速度可能相同Dt1到t2時(shí)間內(nèi)b車會(huì)追上并超越a車【答案】C 【跟蹤短訓(xùn)】1.入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的vt圖象，由此可知( ) A.兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定等于112.5 mB.兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于90 mC.兩輛車一定是在剎車后的20 s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的D.兩輛車一定是在剎車后的20 s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的【答案】 C【解析】 vt圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。由兩車的vt圖象可知，兩車不相撞的最小距離xmin20 m100 m，即當(dāng)x<100 m時(shí)兩車必相撞，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；兩車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時(shí)，即t20 s之前，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2. 甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖所示。下列判斷正確的是( ) A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方50 m處B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙車落后甲車的最大距離為75 mC.乙車啟動(dòng)10 s后正好追上甲車D.乙車超過(guò)甲車后，兩車不會(huì)再相遇【答案】 ABD【解析】 根據(jù)速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t10 s時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)甲的位移為x1010 m50 m，即甲車在乙前方50 m處，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為：smax(515)10 m105 m75 m，故選項(xiàng)B正確；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動(dòng)10 s后位移小于甲的位移，還沒(méi)有追上甲，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙車超過(guò)甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故選項(xiàng)D正確。3. 汽車A以vA4 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在其前方相距x07 m處以vB10 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2 m/s2。從此刻開始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A才能追上B?【答案】 (1)16 m (2)8 s 運(yùn)動(dòng)的位移xBB25 m汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移xAvAt120 m此時(shí)相距xxBx0xA12 m汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t23 s故A追上B所用時(shí)間tt1t28 s課后作業(yè)1. 某時(shí)刻，兩車從同一地點(diǎn)、沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于兩車的位移x、速度v隨時(shí)間t變化的圖象中，能反映t1時(shí)刻兩車相遇的是( ) 【答案】 BD 2. A、B兩車在同一直線上，同向做勻速運(yùn)動(dòng)，A在前，速度為vA8 m/s，B在后，速度為vB16 m/s，當(dāng)A、B兩車相距x20 m時(shí)，B車開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，為避免兩車相撞，剎車后B車的加速度至少應(yīng)為多大？【答案】 1.6 m/s2【解析】 如圖所示， 3. 某物理小組進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：如圖(a)所示，在光滑的水平軌道上停放相距x010 m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動(dòng)車在彈射裝置使甲車獲得v040 m/s的瞬時(shí)速度向乙車運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測(cè)繪裝置得到了甲、乙兩車的vt圖像如圖(b)所示，設(shè)兩車始終未相撞(1) 若甲車的質(zhì)量與其加速度大小的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度大小的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)量比；(2) 求兩車相距最近時(shí)的距離。 【答案】(1)13 (2)4.0 m 【解析】(1)由圖像可知，a甲 m/s2a乙 m/s2 車的位移等于vt圖線與坐標(biāo)軸所圍面積，有x甲 m7.5 mx乙 m1.5 m兩車相距最近時(shí)的距離為xminx0x乙x甲4.0 m.4. 隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問(wèn)題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖所示為某型號(hào)貨車緊急制動(dòng)時(shí)(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng))的v2x圖象(v為貨車的速度，x為制動(dòng)距離)，其中圖線1為滿載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖象。某路段限速72 km/h，是根據(jù)該型號(hào)貨車滿載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號(hào)的貨車嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛。通過(guò)計(jì)算求解： (1)駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求；(2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1 s，則該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)？【答案】 (1)不符合 (2)60 m【解析】 (1)根據(jù)速度位移公式v2v2ax，有v22axv，圖線斜率的一半表示加速度；根據(jù)題圖象得到：滿載時(shí)，加速度大小為a15 m/s2，嚴(yán)重超載時(shí)加速度大小為a22.5 m/s2；設(shè)該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72 km/h(20 m/s)的速度減速，制動(dòng)距離x10 m40 m，制動(dòng)時(shí)間為t1 s4 s；設(shè)該型號(hào)貨車嚴(yán)重超載時(shí)以54 km/h(15 m/s)的速度減速，制動(dòng)距離x2 m45 m>x1，制動(dòng)時(shí)間為t2 s6 s>t1；所以駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)，該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離均不符合安全要求。(2)貨車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)x3v0t3201 m20 m，跟車距離x0x340 m20 m60 m。5. 甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v116 m/s，乙車的速度為v212 m/s，乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L6 m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以a12 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a21 m/s2。求：(1)從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間；(2)兩車相遇的次數(shù)；(3)兩車速度相等的時(shí)間。【答案】 (1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s 解得t4 s此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次。(3)第一次速度相等的時(shí)間為t3，有v1a1t3v2a2t3解得t34 s甲車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為4 m/s，第二次速度相等的時(shí)間為t4，有v1v2a2t4解得t48 s