突破4 動態(tài)平衡問題的處理技巧1動態(tài)平衡“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個定態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”2. 基本思路化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。3分析動態(tài)平衡問題的兩種方法方法特點步驟圖解法三角形圖象法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據(jù)物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。相似三角形法相似三角形法適用于物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其它二個力的方向均發(fā)生變化，且三個力中沒有二力保持垂直關系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題。先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。作輔助圓法作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90，且其中一個力大小、方向不變，另兩個力大小、方向都在改變，但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變。物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90，且其中一個力大小、方向不變，動態(tài)平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都改變。先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。解析法解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個力中其中兩個力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個拉力相等，另一個力大小、方向不變的問題。對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應變物理量的變化情況。 【典例1】如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止狀態(tài)。設墻壁對B的壓力為F1，A對B的壓力為F2，則若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，則F1、F2的變化情況分別是( ) A.F1減小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2減小【答案】 AD 甲 乙【典例2】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是( ) AFN先減小，后增大 B.FN始終不變CF先減小，后增大 D.F始終不變【答案】 B【解析】 取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示， 【典例3】如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時順時針轉(zhuǎn)過90，且保持兩繩之間的夾角不變，物體保持靜止狀態(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（ ）。 (A)F1先減小后增大 (B)F1先增大后減小 (C)F2逐漸減小 (D)F2最終變?yōu)榱恪敬鸢浮?BCD【解析】 取繩子結(jié)點O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖甲所示 甲 乙 【典例4】如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論： （1）當B點位置固定，A端緩慢左移時，繩中張力如何變化？（2）當A點位置固定，B端緩慢下移時，繩中張力又如何變化？【答案】【解析】取繩子c點為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖甲所示 甲 乙 丙分別為F1、F2、F3，延長繩AO交豎直墻于D點，由于是同一根輕繩，可得：，BC長度等于【跟蹤短訓】1如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，木板對小球的推力F1、半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是( ) AF1增大，F(xiàn)2減小 BF1增大，F(xiàn)2增大CF1減小，F(xiàn)2減小 DF1減小，F(xiàn)2增大【答案】 B【解析】 作出球在某位置時的受力分析圖，如圖所示， 在小球運動的過程中，F(xiàn)1的方向不變，F(xiàn)2與豎直方向的夾角逐漸變大，畫力的動態(tài)平行四邊形，由圖可知F1、F2均增大，選項B正確2.如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設墻面對球的壓力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中( ) A.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大【答案】 B【解析】 方法一 解析法：如圖甲所示，因為FN1，F(xiàn)N2FN2，隨逐漸增大到90，tan 、sin 都增大，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小，所以選項B正確。 甲 乙 3. 如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是( ) AFN保持不變，F(xiàn)T不斷增大BFN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小CFN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小DFN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【答案】 D 【解析】 選小球為研究對象，其受力情況如圖所示， 用平行四邊形定則作出相應的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不變，AB的方向不變，推動斜面時，F(xiàn)T逐漸趨于水平，B點向下轉(zhuǎn)動，可知FT先減小后增大，F(xiàn)N不斷增大，選項D正確 4. 如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾角不變，若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是 ，CB繩的拉力FB的大小變化情況是 。 【答案】 先增大后減小 一直減小【解析】取球為研究對象，由于球處于一個動態(tài)平衡過程，球的受力情況如圖./ - blogid=4958fdd20100l0ne&url=s12.sinaimg.cn/orignal/4958fdd2g8f05c443160b所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB，./ - blogid=4958fdd20100l0ne&url=s12.sinaimg.cn/orignal/4958fdd2g8f05c443160b這三個力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示。 5. 如圖所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面緩慢地向上移動，在此過程中，小球受到的拉力F和支持力FN的大小變化是( ) AF增大，F(xiàn)N減小 BF和FN均減小CF和FN均增大 DF減小，F(xiàn)N不變【答案】 A【解析】 設斜面傾角為，拉力與斜面的夾角為，對小球，由平衡條件得mgsin Fcos ，F(xiàn)sin FNmgcos ；小球A沿光滑的斜面緩慢地向上移動，夾角增大，則F增大，F(xiàn)N減小，故A正確