江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考附加題加分練一幾何證明選講.doc
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江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考附加題加分練一幾何證明選講.doc
(一)幾何證明選講1.如圖，O是ABC外接圓的圓心，ACB54，求ABO的值解連結(jié)OA，因為O是圓心，所以AOB2ACB，所以ABO(180AOB)(1802ACB)90ACB905436.2.如圖，已知A，B，C是圓O上的三點，BE切圓O于點B，D是CE與圓O的交點，若BAC60，BE2，BC4，求線段CD的長解因為BE切圓O于點B，所以CBEBAC60.因為BE2，BC4，由余弦定理得EC2.又BE2ECED，所以DE，所以CDECED2.3如圖，已知點C在圓O的直徑AB的延長線上，CD是圓O的一條切線，D為切點，點D在AB上的射影是點E，CB3BE.求證：(1)DB是CDE的平分線；(2)AE2EB.證明(1)連結(jié)AD，AB是圓O的直徑，DABDBA90，DEAB，BDEDBA90，DABBDE，CD切圓O于點D，CDBDAB，BDECDB，DB是CDE的平分線(2)由(1)可得DB是CDE的平分線，3，即CD3DE.設(shè)BEm(m>0)，DEx(x>0)，則CB3m，CD3x，在RtCDE中，由勾股定理可得(3x)2x2(4m)2，則xm，由切割線定理得CD2CBCA，(3m)23mCA，CA6m，AB3m，AE2m，則AE2EB.4(2018江蘇海安中學(xué)質(zhì)檢)如圖，在RtABC中，B90，它的內(nèi)切圓分別與邊BC，CA，AB相切于點D，E，F(xiàn)，連結(jié)AD，與內(nèi)切圓相交于另一點P，連結(jié)PC，PE，PF，已知PCPF，求證：(1)；(2)PEBC.證明(1)連結(jié)DE，則BDF是等腰直角三角形，于是FPDFDB45，故DPC45.又PDCPFD，則PFDPDC，所以.(2)由AFPADF，AEPADE，知AFPADF，AEPADE.于是，.故由得，由EPDEDC，結(jié)合得，EPDEDC，從而EPD也是等腰三角形于是，PEDEPDEDC，所以PEBC.
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