第38講 功率與機(jī)車啟動(dòng)方法點(diǎn)撥分析機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)，抓住兩個(gè)關(guān)鍵，一是汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即根據(jù)牛頓第二定律找出牽引力與加速度的關(guān)系；二是抓住功率的定義式，即牽引力與速度的關(guān)系綜合以上兩個(gè)關(guān)系，即可確定汽車的運(yùn)動(dòng)情況1(多選)(2017福建廈門一中模擬)質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過(guò)程的速度時(shí)間圖像如圖1所示，其中OA為過(guò)原點(diǎn)的一條直線從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車所受阻力恒為f，則()圖1A0t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力等于mB汽車在t1t2時(shí)間內(nèi)的功率等于t2以后的功率Ct1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于v1Dt1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的平均速度等于2(2017山東煙臺(tái)模擬)某段高速路對(duì)載重貨車設(shè)定的允許速度范圍為5080km/h，而上坡時(shí)若貨車達(dá)不到最小允許速度50 km/h，則必須走“爬坡車道”來(lái)避免危險(xiǎn)，如圖2所示，某質(zhì)量為4.0104kg的載重貨車，保持額定功率200kW在“爬坡車道”上行駛，每前進(jìn)1km，上升0.04km，汽車所受的阻力(摩擦阻力與空氣阻力)為車重的0.01倍，g取10m/s2，爬坡車道足夠長(zhǎng)，則貨車勻速上坡的過(guò)程中()圖2A牽引力等于2104NB速度可能大于36km/hC上坡過(guò)程增加的重力勢(shì)能等于汽車牽引力所做的功D上坡過(guò)程增加的機(jī)械能等于汽車克服阻力所做的功3起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其vt圖像如圖3所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖像可能是圖中的()圖34(多選)(2018河南省八校第二次測(cè)評(píng))質(zhì)量為2kg的遙控玩具電動(dòng)汽車在平直路面上由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，汽車受到的阻力恒為重力的，若牽引力做功W和汽車位移x之間的關(guān)系如圖4所示，已知重力加速度g10m/s2，則()圖4A汽車在01m位移內(nèi)，牽引力是恒力，13m位移內(nèi)，牽引力是變力B汽車位移為0.5m時(shí)，加速度的大小a5m/s2C汽車位移在03m的過(guò)程中，牽引力的最大功率為20WD汽車位移在03m的過(guò)程中，牽引力的平均功率為10W5(2018廣東東莞模擬)汽車以恒定功率P、初速度v0沖上傾角一定的斜坡時(shí)，汽車受到的阻力恒定不變，則汽車上坡過(guò)程的vt圖像不可能是下圖中的()6.(多選)(2017福建漳州聯(lián)考)一根質(zhì)量為M的直木棒，懸掛在O點(diǎn)，有一只質(zhì)量為m的猴子抓著木棒，如圖5所示剪斷懸掛木棒的細(xì)繩，木棒開始下落，同時(shí)猴子開始沿木棒向上爬設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)木棒沿豎直方向下落，猴子對(duì)地的高度保持不變，忽略空氣阻力，下列四個(gè)圖像中能正確反映猴子對(duì)木棒做功的功率和木棒速度變化的是()圖57(2017陜西寶雞二檢)某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空車質(zhì)量為m0，空載時(shí)的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度為v2，已知汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車所裝貨物的質(zhì)量是()A.m0B.m0C.m0D.m08(多選)(2017廣東廣州模擬)質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖6所示，則賽車()圖6A速度隨時(shí)間均勻增大B加速度隨時(shí)間均勻增大C輸出功率為160kWD所受阻力大小為1600N9用一根繩子豎直向上拉一個(gè)物塊，物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)，繩子拉力的功率按如圖7所示規(guī)律變化，已知物塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g,0t0時(shí)間內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻后功率保持不變，t1時(shí)刻物塊達(dá)到最大速度，則下列說(shuō)法正確的是()圖7A物塊始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B0t0時(shí)間內(nèi)物塊的加速度大小為Ct0時(shí)刻物塊的速度大小為D0t1時(shí)間內(nèi)物塊上升的高度為(t1)10(多選)A、B兩物體分別在大小相同的水平恒力F的作用下由靜止開始沿同一水平面運(yùn)動(dòng)，作用時(shí)間分別為t0和4t0，兩物體運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖8所示，則()圖8AA、B兩物體與水平面的摩擦力大小之比為512B水平力F對(duì)A、B兩物體做功的最大功率之比為21C水平力F對(duì)A、B兩物體做功之比為21D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)A、B兩物體做功的平均功率之比為5311(2017山東臨沂一模)如圖9甲所示，質(zhì)量m2kg的小物體放在長(zhǎng)直的水平地面上，用水平細(xì)線繞在半徑R0.5m的薄圓筒上t0時(shí)刻，圓筒由靜止開始繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，小物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，重力加速度g取10m/s2，則()圖9A小物體的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系滿足v4tB細(xì)線的拉力大小為2NC細(xì)線拉力的瞬時(shí)功率滿足P4tD在04s內(nèi)，細(xì)線拉力做的功為12J12(2017廣東順德一模)在一條平直的公路上，甲車停在A點(diǎn)，乙車以速度v8m/s勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，甲車以恒定加速度a0.5 m/s2勻加速啟動(dòng)，與乙車相向運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)20s兩車相遇，此時(shí)甲車恰好達(dá)到最大速度已知甲車質(zhì)量為1.0104kg，額定功率為50kW，阻力是車重的0.05倍，g取10m/s2.試求：(1)甲車保持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)A、B兩點(diǎn)間的距離答案精析1BC0t1時(shí)間內(nèi)，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)fma，解得牽引力Ffm，故A錯(cuò)誤；從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，可知汽車在t1t2時(shí)間內(nèi)的功率等于t2以后的功率，故B正確；由題意知，t1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率PFv1(fm)v1，故C正確；t1t2時(shí)間內(nèi)，汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于，故D錯(cuò)誤2A貨車勻速上坡的過(guò)程中，根據(jù)平衡條件得：牽引力大小F0.01mgmgsin0.014.010410N4.010410N2104N，故A正確；根據(jù)PFv得：vm/s10 m/s36km/h，故B錯(cuò)誤；上坡過(guò)程增加的重力勢(shì)能等于汽車牽引力所做的功與克服阻力所做的功之差，故C錯(cuò)誤；由于汽車勻速上坡，根據(jù)功能關(guān)系知，上坡過(guò)程增加的機(jī)械能等于汽車牽引力做功與克服阻力所做的功之差，故D錯(cuò)誤3A由vt圖像知重物先勻加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律知，在勻加速過(guò)程有F1mgma1，F(xiàn)1為恒力且大于mg，拉力的功率P1F1vF1a1t；在勻速過(guò)程有F2mg，拉力的功率P2F2v0為定值；在勻減速過(guò)程有mgF3ma3，F(xiàn)3為恒力且小于mg，拉力的功率P3F3vF3(v0a3t)，功率逐漸減小到0，可知A正確4BCD根據(jù)公式WFx可知，題中Wx圖像的斜率表示汽車牽引力的大小，01m位移內(nèi)，牽引力F120N，13m位移內(nèi)，牽引力F210N，所以A錯(cuò)誤；01m位移內(nèi)，a5m/s2，B正確；01m位移內(nèi)，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，13m位移內(nèi)，汽車受力平衡，做勻速運(yùn)動(dòng)，則速度剛達(dá)到最大時(shí)，牽引力功率最大，此時(shí)v1m/s，PmaxF1v120W，C正確；牽引力做的總功W40J，時(shí)間tt1t2sss，平均功率為10W，D正確5A由瞬時(shí)功率PFv可知，汽車功率恒定，汽車開始所受牽引力F，若汽車受到的合外力F合0，則汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)中vt圖像是可能的；若F合與牽引力方向相同，則汽車做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，牽引力逐漸減小，合外力減小，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，C項(xiàng)中vt圖像是可能的，A項(xiàng)中vt圖像是不可能的；若F合與牽引力方向相反，則汽車做減速運(yùn)動(dòng)，牽引力增大，合外力減小，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，D項(xiàng)中vt圖像是可能的6BD7.A8CD對(duì)賽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：Ffma，F(xiàn)聯(lián)立得：a加速度隨速度的增大而減小，因此賽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度隨時(shí)間而減小，A、B錯(cuò)誤；由題圖及a與的關(guān)系，可知，斜率k400，P160kW，在縱軸上截距的絕對(duì)值b4，f1600N，故C、D正確9D由題圖可知，0t0時(shí)間內(nèi)功率與時(shí)間成正比，則有Fmgma，vat，PFv，得Pm(ag)at，因此圖線斜率m(ag)a，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t0時(shí)刻后功率保持不變，拉力大于重力，物塊繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，由mgma知，物塊加速度逐漸減小，t1時(shí)刻速度最大，則a0，最大速度為vm，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；Pt圖線與t軸所圍的面積表示0t1時(shí)間內(nèi)拉力做的功，WP0(t1t0)P0t1，由動(dòng)能定理得Wmgh，得h(t1)，D選項(xiàng)正確10AB由vt圖像可知，A加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA1，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為aA2，由牛頓第二定律有：Ff1m1，f1m1，聯(lián)立兩式得：f1；B加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為aB1，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為aB2，由牛頓第二定律有：Ff2m2，f2m2，聯(lián)立兩式得：f2，所以A、B兩物體與水平面的摩擦力之比為512，A項(xiàng)正確由vt圖像知，水平力F對(duì)A、B兩物體做功的最大功率之比為F2v0Fv021，B項(xiàng)正確由vt圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移可知兩物體位移之比為65，整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理知，水平力F對(duì)A、B兩物體做功之比等于摩擦力做功之比為12，C項(xiàng)錯(cuò)誤由功率的定義式知摩擦力對(duì)A、B兩物體做功的平均功率之比為56，D項(xiàng)錯(cuò)誤11D由題圖乙可知，圓筒勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：t，圓筒邊緣線速度與物體前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)vR得：vR0.5t，故A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)的加速度a0.5m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得：Fmgma，解得：F20.5N0.1210N3N，故B錯(cuò)誤；細(xì)線拉力的瞬時(shí)功率PFv30.5t1.5t，故C錯(cuò)誤；物體在4s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移：xat20.542m4m，在04s內(nèi)，細(xì)線拉力做的功為：WFx34J12J，故D正確12(1)10s(2)210m解析(1)對(duì)甲車，根據(jù)牛頓第二定律可知：Ffma，解得：Ffma0.051.010410 N1.01040.5 N1.0104 N甲車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到的最大速度為：v加 m/s5 m/s加速時(shí)間為：t s10 s(2)甲車勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移為：x1at225 m甲車達(dá)到的最大速度為：vm m/s10 m/s甲車1020 s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為x2，根據(jù)動(dòng)能定理有：Ptfx2mvmv，代入數(shù)據(jù)解得：x225 m甲車通過(guò)的總位移為：x甲x1x250 m乙車在20 s內(nèi)通過(guò)的位移為：x乙vt總160 mA、B兩點(diǎn)間的距離為：xx乙x甲210 m.