課時作業(yè)(二十七)第27講數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入時間 /30分鐘分值 /80分基礎(chǔ)熱身1.2018河北衡水中學(xué)月考 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,若|z|=4,則zz=()A.16B.2C.4D.22.2018廣州二模 若a為實數(shù),且(1+ai)(a-i)=2,則a=()A.-1B.0C.1D.23.2018青海西寧二模 復(fù)數(shù)4-2i1+i=()A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i4.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=1+i,則z2020=()A.1B.-1C.iD.-i5.若復(fù)數(shù)z=cos-sini在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限,則為第象限角.能力提升6.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.-12B.12C.-12iD.12i7.2018江西九江三模 已知復(fù)數(shù)z=2+bi(bR,i為虛數(shù)單位),且滿足z2為純虛數(shù),則zz=()A.22B.23C.8D.128.若aR,則“復(fù)數(shù)z=5-aii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限”是“a>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.2018濟南二模 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2(其中i為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()A.|z|=2B.復(fù)數(shù)z的虛部是iC.z=-1+iD.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限10.若(1-mi)(m+i)<0,其中m為實數(shù),i為虛數(shù)單位,則m的值為()A.-1B.-2C.-3D.-411.2018華南師大附中三模 設(shè)i是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=4-5ii,則(3-i)z=()A.11+17iB.11-17iC.-11+17iD.-11-17i12.2018甘肅西北師大附中月考 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是實數(shù),則實數(shù)a=.13.2018昆明5月模擬 已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個根,則實數(shù)m的值為.14.2018安徽省江南十校二模 已知復(fù)數(shù)z滿足z2=12+16i,則z的模為.難點突破15.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z=(1+i)2+3(1-i)2+i,若z2+az+b=1+i(a,bR),則b-a=.16.(5分)已知z是復(fù)數(shù),z+2i,z2-i均為實數(shù),且(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限,則實數(shù)a的取值范圍是.課時作業(yè)(二十七)1.A解析 因為zz=|z|2=|z|2,所以zz=42=16,故選A.2.C解析 由(1+ai)(a-i)=2得a-i+a2i+a=2,即2a+(a2-1)i=2,所以2a=2,a2-1=0,解得a=1.故選C.3.B解析4-2i1+i=(4-2i)(1-i)2=4-2-6i2=1-3i.故選B.4.A解析 由z(1-i)=1+i得z=1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+2i+i21-i2=i,所以z2020=i2020=(i2)1010=(-1)1010=1.故選A.5.一解析 依題意cos>0,-sin<0,即cos>0,sin>0,所以為第一象限角.6.B解析 由(1-i)z=i得z=i1-i=i(1+i)2=-12+12i,所以z的虛部為12.故選B.7.C解析 因為z2=(2+bi)2=4-b2+4bi為純虛數(shù),所以4-b2=0且4b0,解得b=2,所以zz=|z|2=22+b2=8,故選C.8.C解析 由題得z=5-aii=-a-5i,由于復(fù)數(shù)z=5-aii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,所以-a<0,-5<0,得a>0.所以“復(fù)數(shù)z=5-aii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限”是“a>0”的充要條件.故選C.9.D解析z=21-i=2(1+i)2=1+i,所以|z|=12+12=2,復(fù)數(shù)z的虛部是1,z=1-i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(1,1),在第一象限.故選D.10.A解析(1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i,(1-mi)(m+i)<0,則2m<0,1-m2=0,解得m=-1,故選A.11.C解析z=4-5ii=(4-5i)i-1=-5-4i,所以z=-5+4i,(3-i)z=(3-i)(-5+4i)=-15+4+5i+12i=-11+17i.故選C.12.34解析z1z2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,又z1z2R,則4a-3=0,得a=34.13.-2解析 因為復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個根,所以(1+i)2+m(1+i)+2=0,即2i+m(1+i)+2=0,即m(1+i)=-2(1+i),得m=-2.14.25解析 設(shè)z=a+bi,a,bR,則由z2=12+16i,得a2-b2+2abi=12+16i,則a2-b2=12,2ab=16,解得a=4,b=2或a=-4,b=-2,即|z|=a2+b2=16+4=25.15.7解析z=(1+i)2+3(1-i)2+i=2i+3-3i2+i=3-i2+i=(3-i)(2-i)5=1-i.因為z2+az+b=1+i,所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,所以(a+b)-(a+2)i=1+i,所以a+b=1,-(a+2)=1,解得a=-3,b=4.所以b-a=7.16.(2,6)解析 設(shè)z=x+yi(x,yR).因為z+2i=x+(y+2)i為實數(shù),所以y=-2.又z2-i=x-2i2-i=15(x-2i)(2+i)=15(2x+2)+15(x-4)i為實數(shù),所以x=4,所以z=4-2i.又因為(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,它在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限,所以12+4a-a2>0,8(a-2)>0,解得2<a<6,所以實數(shù)a的取值范圍是(2,6).