第72講 帶電粒子在交變電場、磁場中的運(yùn)動方法點(diǎn)撥(1)先分析在一個周期內(nèi)粒子的運(yùn)動情況，明確運(yùn)動性質(zhì)，判斷周期性變化的電場或磁場對粒子運(yùn)動的影響；(2)畫出粒子運(yùn)動軌跡，分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性1(2017廣東肇慶第二次模擬)如圖1甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強(qiáng)度E40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向t0時刻，一質(zhì)量m8104 kg、電荷量q2104 C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v0.12 m/s，O是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO與擋板MN垂直，取g10m/s2.求：圖1(1)微粒再次經(jīng)過直線OO時與O點(diǎn)的距離；(2)微粒在運(yùn)動過程中離開直線OO的最大高度；(3)水平移動擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件2(2017北京平谷區(qū)零模)當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11作為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得的加速質(zhì)子的回旋加速器如圖2甲所示D形盒裝在真空容器中，兩D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩D形盒間的交變電壓的大小為U.若在左側(cè)D1盒圓心處放有粒子源S不斷產(chǎn)生質(zhì)子，質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q.假設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時的初速度不計，不計質(zhì)子所受重力，忽略相對論效應(yīng)圖2(1)第1次被加速后質(zhì)子的速度大小v1是多大？(2)若質(zhì)子在D形盒中做圓周運(yùn)動的最大半徑為R，且D形盒間的狹縫很窄，質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動時間可忽略不計那么，質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動的總時間t總是多少？(3)要把質(zhì)子從加速器中引出，可以采用靜電偏轉(zhuǎn)法引出器原理如圖乙所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，內(nèi)、外側(cè)圓弧形金屬板分別為兩同心圓的一部分，圓心位于O點(diǎn)內(nèi)側(cè)圓弧的半徑為r0，外側(cè)圓弧的半徑為r0d.在內(nèi)、外金屬板間加直流電壓，忽略邊緣效應(yīng)，兩板間產(chǎn)生徑向電場，該電場可以等效為放置在O處的點(diǎn)電荷Q在兩圓弧之間區(qū)域產(chǎn)生的電場，該區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的電勢可表示為k(r為該點(diǎn)到圓心O點(diǎn)的距離)質(zhì)子從M點(diǎn)進(jìn)入圓弧形通道，質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動的最大半徑R對應(yīng)的圓周，與圓弧形通道正中央的圓弧相切于M點(diǎn)若質(zhì)子從圓弧通道外側(cè)邊緣的N點(diǎn)射出，則質(zhì)子射出時的動能Ek是多少？要改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時的位置，可以采取哪些辦法？3如圖3甲所示，兩平行金屬板A、B長L8cm，兩極板間距d6cm，A、B兩極板間的電勢差UAB100V一比荷為1106C/kg的帶正電粒子(不計重力)從O點(diǎn)沿電場中心線垂直電場線以初速度v02104 m/s飛入電場，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域，已知兩界面MN、PS間的距離為s8cm.帶電粒子從PS分界線上的C點(diǎn)進(jìn)入PS右側(cè)的區(qū)域，當(dāng)粒子到達(dá)C點(diǎn)開始計時，PS右側(cè)區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙變化的勻強(qiáng)磁場(垂直紙面向里為正方向)求：圖3(1)PS分界線上的C點(diǎn)與中心線OO的距離y；(2)粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后第二次經(jīng)過中心線OO時與PS分界線的距離x.4(2018福建三明一中模擬)如圖4甲所示，在平行邊界MN、PQ之間存在寬度為L的勻強(qiáng)電場，電場周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取豎直向下為電場正方向；在平行邊界MN、EF之間存在寬度為s、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在PQ右側(cè)有寬度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域.在區(qū)域中距PQ為L的A點(diǎn)，有一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計的帶正電粒子以初速度v0沿豎直向上方向開始運(yùn)動，以此作為計時起點(diǎn)，再經(jīng)過一段時間粒子又恰好回到A點(diǎn)，如此循環(huán)，粒子循環(huán)運(yùn)動一周，電場恰好變化一個周期，已知粒子離開區(qū)域進(jìn)入電場時，速度恰好與電場方向垂直，sin530.8，cos530.6.圖4(1)求區(qū)域的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1.(2)若E0，要實(shí)現(xiàn)上述循環(huán)，確定區(qū)域的磁場寬度s的最小值以及磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2.(3)若E0，要實(shí)現(xiàn)上述循環(huán)，求電場的變化周期T.答案精析1(1)1.2m(2)2.48m(3)L(1.2n0.6) m(n0,1,2，)解析(1)根據(jù)題意可以知道，微粒所受的重力Gmg8103N電場力大小FqE8103N因此重力與電場力平衡微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，則qvBm由式解得：R0.6m由T得：T10s則微粒在5s內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，再次經(jīng)過直線OO時與O點(diǎn)的距離：l2R將數(shù)據(jù)代入上式解得：l1.2m(2)微粒運(yùn)動半周后向上勻速運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t5s，軌跡如圖所示，位移大?。簒vt由式解得：x1.88m因此，微粒離開直線OO的最大高度：HxR2.48m(3)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO下方時，由圖像可以知道，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：L(2.4n0.6) m (n0,1,2，)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO上方時，由圖像可以知道，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：L(2.4n1.8) m (n0,1,2，)兩式合寫成L(1.2n0.6) m (n0,1,2)2見解析解析(1)質(zhì)子第一次被加速，由動能定理：qUmv解得：v1(2)質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力：qvBm質(zhì)子在做圓周運(yùn)動的周期為：T設(shè)質(zhì)子在D形盒中被電場加速了n次，由動能定理：nqUmv2質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期恒定，在回旋加速器中運(yùn)動的總時間為：t總T解得：t總(3)設(shè)M、N兩點(diǎn)的電勢分別為1、2，由能量守恒定律：q1mv2q2Ek由題可知：1k，2k解得：Ek改變圓弧通道內(nèi)、外金屬板間所加直流電壓的大小(改變圓弧通道內(nèi)電場的強(qiáng)弱)，或者改變圓弧通道內(nèi)磁場的強(qiáng)弱，可以改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時的位置3(1)4cm(2)12cm解析(1)粒子在電場中的加速度a粒子在電場中運(yùn)動的時間t1粒子離開電場時豎直方向分速度vyat1粒子在MN與PS間運(yùn)動時間t2粒子在電場中偏轉(zhuǎn)位移y1atcm出電場后：y2vyt2聯(lián)立解得：y2cm所以C點(diǎn)與中心線OO的距離yy1y24cm(2)粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，粒子進(jìn)入磁場時，設(shè)速度與水平方向夾角為，tan所以30粒子進(jìn)入磁場時的速度v104m/s設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動軌道半徑為R則qvB所以R4cm粒子在磁場中運(yùn)動的周期T2106s在t106s內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角t120豎直向上偏移h1Rcos302cm在106106s內(nèi)通過OO，這段時間內(nèi)豎直向上偏移h2h12cm因?yàn)閔1h2y4cm則粒子在t106s時剛好第二次到達(dá)OO此時x2(RRsin30)12cm.4(1)(2)(3)L解析(1)粒子在區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑RL由洛倫茲力提供向心力知qv0B1聯(lián)立解得B1(2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，離開電場時沿電場方向的速度vyatv0，設(shè)離開電場時速度的偏轉(zhuǎn)角為，tan ，53所以粒子離開電場時的速度vv0粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的距離yat22L畫出粒子運(yùn)動軌跡的示意圖如圖所示，粒子在區(qū)域做圓周運(yùn)動的圓心O2與在區(qū)域做圓周運(yùn)動的圓心O1的連線必須與邊界垂直才能完成上述運(yùn)動，由幾何關(guān)系知粒子在區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑rL所以sr(1sin 53)即s的最小值為根據(jù)r解得B2(3)電場變化的周期等于粒子運(yùn)動的周期粒子在區(qū)域中運(yùn)動的時間t1粒子在電場中運(yùn)動的時間t2粒子在區(qū)域中運(yùn)動的時間t3所以周期Tt1t2t3L.