大題精做11 圓錐曲線：存在性問題 2019株洲一模已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長為6（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由題意，的周長為6，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，化簡得，解得，即時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，12019宜昌調(diào)研已知橢圓的離心率為，短軸長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是橢圓的上焦點(diǎn)問：是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由22019江西聯(lián)考已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由32019哈三中期末在圓上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)線段中點(diǎn)的軌跡為（1）求的方程；（2）試問在上是否存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由1【答案】（1）；（2）存在直線或【解析】（1），且有，解得，橢圓的方程為（2）由題可知的斜率一定存在，設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立，為線段的中點(diǎn)，將代入解得將代入得將代入解得將式代入式檢驗(yàn)成立，即存在直線或合題意2【答案】（1）；（2）存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有【解析】（1）由得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由拋物線定義及得，所以，所以拋物線的方程為（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，聯(lián)立，得，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)不滿足題意，所以，即存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有3【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）設(shè)，則點(diǎn)，將代入圓，可得，的方程為（2）顯然，直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，化為，設(shè)，則，依題意，可得，又，解得，由的中點(diǎn)在直線上，化為，把代入化為，解得（舍去）或，解得，滿足，即滿足，在上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的方程為