經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)10模擬試題
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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)10模擬試題
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(10秋)模擬試題(一) 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,本題共15分)1.下列各函數(shù)對(duì)中,(D )中的兩個(gè)函數(shù)相等(A) , (B) ,+ 1(C) , (D) ,2.下列結(jié)論中正確的是( D)(A) 使不存在的點(diǎn)x0,一定是f (x)的極值點(diǎn)(B) 若(x0) = 0,則x0必是f (x)的極值點(diǎn)(C) x0是f (x)的極值點(diǎn),則x0必是f (x)的駐點(diǎn)(D) x0是f (x)的極值點(diǎn),且(x0)存在,則必有(x0) = 03.在切線斜率為2x的積分曲線族中,通過(guò)點(diǎn)(1, 4)的曲線為(C)(A) (B) (C) (D) 4.設(shè)是矩陣,是矩陣,且有意義,則是( A )矩陣(A) (B) (C) (D) 5.若元線性方程組滿足秩,則該線性方程組( B )(A) 有無(wú)窮多解(B) 有唯一解 (C) 有非0解(D) 無(wú)解 二、填空題(每小題3分,共15分)1.函數(shù)的定義域是2.曲線在處的切線斜率是3. 4.若方陣滿足則是對(duì)稱矩陣5.線性方程組有解的充分必要條件是秩秩 三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)1. 設(shè),求 解:由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得 2. 計(jì)算定積分 解:由分部積分法得 四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共30分)3. 已知,其中,求解:利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得4. 設(shè)齊次線性方程組,為何值時(shí),方程組有非零解?在有非零解時(shí)求其一般解4. 解:因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)方程組有非零解 一般解為(其中為自由未知量)五、應(yīng)用題(本題20分)設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元),且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低 解:當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為 = 100(萬(wàn)元) 又 = =令 , 解得又該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量,所以,當(dāng)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(10秋)模擬試題(二) 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分) 1設(shè),則( C ) A B C D 2已知,當(dāng)( A )時(shí),為無(wú)窮小量A B C D 3. 若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是( B ) A BC D 4以下結(jié)論或等式正確的是( C ) A若均為零矩陣,則有 B若,且,則 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若,則 5線性方程組 解的情況是( D )A. 有無(wú)窮多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 無(wú)解 二、填空題(每小題3分,共15分)6設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸 對(duì)稱 7函數(shù)的駐點(diǎn)是 x=1 8若,則9設(shè)矩陣,I為單位矩陣,則10齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 ,是自由未知量 三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)11設(shè),求解:因?yàn)?所以 12計(jì)算積分解: 四、代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共50分) 13設(shè)矩陣,求解矩陣方程解:因?yàn)?即 所以,X = 14討論當(dāng)a,b為何值時(shí),線性方程組無(wú)解,有唯一解,有無(wú)窮多解.解:因?yàn)?所以當(dāng)且時(shí),方程組無(wú)解; 當(dāng)時(shí),方程組有唯一解; 當(dāng)且時(shí),方程組有無(wú)窮多解.五、應(yīng)用題(本題20分) 15生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(q)=8q(萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為(q)=100-2q(萬(wàn)元/百臺(tái)),其中q為產(chǎn)量,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化?解:(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0,得 q = 10(百臺(tái)) 又q = 10是L(q)的唯一駐點(diǎn),該問(wèn)題確實(shí)存在最大值,故q = 10是L(q)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大. 又 D 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 5