經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（一） 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.下列各函數(shù)對(duì)中，（D ）中的兩個(gè)函數(shù)相等(A) ， (B) ，+ 1(C) ， (D) ，2.下列結(jié)論中正確的是（ D）(A) 使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn)(B) 若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn)(C) x0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn)(D) x0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 03.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（C）(A) (B) (C) (D) 4.設(shè)是矩陣，是矩陣，且有意義，則是（ A ）矩陣(A) (B) (C) (D) 5.若元線性方程組滿足秩，則該線性方程組（ B ）(A) 有無(wú)窮多解(B) 有唯一解 (C) 有非0解(D) 無(wú)解 二、填空題（每小題3分，共15分）1.函數(shù)的定義域是2.曲線在處的切線斜率是3. 4.若方陣滿足則是對(duì)稱矩陣5.線性方程組有解的充分必要條件是秩秩 三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）1. 設(shè)，求 解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得 2. 計(jì)算定積分 解：由分部積分法得 四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）3. 已知，其中，求解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得4. 設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其一般解4. 解：因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)方程組有非零解 一般解為（其中為自由未知量）五、應(yīng)用題（本題20分）設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬(wàn)元），且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)）試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低 解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 = 100（萬(wàn)元） 又 = =令 ， 解得又該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（二） 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1設(shè)，則（ C ） A B C D 2已知，當(dāng)（ A ）時(shí)，為無(wú)窮小量A B C D 3. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( B ) A BC D 4以下結(jié)論或等式正確的是（ C ） A若均為零矩陣，則有 B若，且，則 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若，則 5線性方程組 解的情況是（ D ）A. 有無(wú)窮多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 無(wú)解 二、填空題（每小題3分，共15分）6設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸 對(duì)稱 7函數(shù)的駐點(diǎn)是 x=1 8若，則9設(shè)矩陣，I為單位矩陣，則10齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 ，是自由未知量 三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11設(shè)，求解：因?yàn)?所以 12計(jì)算積分解： 四、代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共50分） 13設(shè)矩陣，求解矩陣方程解：因?yàn)?即 所以，X = 14討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，線性方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解.解：因?yàn)?所以當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng)且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解.五、應(yīng)用題（本題20分） 15生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(q)=8q(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(q)=100-2q（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中q為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0，得 q = 10（百臺(tái)） 又q = 10是L(q)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 D 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 5