模塊綜合試卷(二)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A95,94B92,86C99,86D95,91答案B解析由題中莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故中位數(shù)為92，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.2閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為()A0B1C2D3答案C解析第一次循環(huán)執(zhí)行條件語(yǔ)句，此時(shí)N24,24能被3整除，則N2438.83不成立，進(jìn)入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語(yǔ)句，此時(shí)N8,8不能被3整除，則N817.73不成立，進(jìn)入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語(yǔ)句，此時(shí)N7,7不能被3整除，則N716.63不成立，進(jìn)入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語(yǔ)句，此時(shí)N6,6能被3整除，則N632.23成立，此時(shí)輸出N2.故選C.3在線段0,3上任投一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)小于1的概率為()A.B.C.D1答案B解析坐標(biāo)小于1的區(qū)間為0,1)，長(zhǎng)度為1，0,3的區(qū)間長(zhǎng)度為3，故所求概率為.4某校有40個(gè)班，每班50人，要求每班隨機(jī)選派3人參加“學(xué)生代表大會(huì)”，在這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是()A40B50C120D150答案C解析選派人數(shù)是403120，即為樣本容量5已知函數(shù)yax，當(dāng)a在集合中任意取值時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)的概率為()A.B.C.D.答案D解析yaxx為增函數(shù)時(shí)，有>1，即0<a<1.由于a，所以函數(shù)為增函數(shù)包含3個(gè)基本事件，基本事件總數(shù)為5，則函數(shù)為增函數(shù)的概率為.6如圖所示，四個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成若干個(gè)圓心角相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向白色區(qū)域的概率相同，則這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤是()A轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2B轉(zhuǎn)盤2和轉(zhuǎn)盤3C轉(zhuǎn)盤2和轉(zhuǎn)盤4D轉(zhuǎn)盤3和轉(zhuǎn)盤4答案C解析四個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向白色區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，P4，故P2P4，即轉(zhuǎn)盤2和轉(zhuǎn)盤4指針指向白色區(qū)域的概率相同7某實(shí)驗(yàn)室有4個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是()A在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B把所有白鼠都加上編號(hào)不同的頸圈，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定24只C從4個(gè)飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只D先確定這4個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再在各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定答案D解析因?yàn)檫@24只白鼠要從4個(gè)飼養(yǎng)房中抽取，所以要先用分層抽樣法決定各個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從各個(gè)飼養(yǎng)房選出所需的白鼠選項(xiàng)C用了分層抽樣法，但在每層中沒(méi)有考慮到個(gè)體的差異，也就是說(shuō)在各個(gè)飼養(yǎng)房中抽取樣本時(shí)，沒(méi)有說(shuō)明是否具有隨機(jī)性8羊村村長(zhǎng)慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為()A.B.C.D.答案C解析從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊的方法有10種，其中喜羊羊和美羊羊恰好只有一只的有6種，由古典概型概率計(jì)算公式可得，所求概率為.9現(xiàn)有1位女教師和2位男教師參加說(shuō)題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出1道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有1男1女抽到相同題目的概率為()A.B.C.D.答案C解析設(shè)2道題分別為A，B，所以抽取情況有AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，共8種，其中第1個(gè)，第2個(gè)字母分別表示2位男教師抽取的題目，第3個(gè)字母表示女教師抽取的題目，則滿足恰有1男1女抽到相同題目的事件為ABA，ABB，BAA，BAB，共4種故所求事件的概率為.10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n等于()A5B6C7D8答案C解析執(zhí)行程序：S，m，n1，S>t；S，m，n2，S>t；S，m，n3，S>t；S，m，n4，S>t；S，m，n5，S>t；S，m，n6，S>t；S，m，n7，此時(shí)S>t不成立，退出循環(huán)，n7.故選C.11為參加CCTV舉辦的中國(guó)漢字聽(tīng)寫大賽，某中學(xué)舉行了一次大型選拔活動(dòng)，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩班各6名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫的成績(jī)?nèi)鐖D所示，設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)平均數(shù)依次為1，2，標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1，s2，則()A.1>2，s1>s2B.1>2，s1<s2C.12，s1>s2D.12，s1<s2答案C解析1(3862512021303140)135，2(29785212021303140)135，s(7)2(9)2023232102，s(8)2(6)23202427229，所以12，s1>s2，故選C.12一批熱水器共98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么抽得甲、乙兩廠生產(chǎn)的熱水器的臺(tái)數(shù)分別是()A9,5B8,6C10,4D7,7答案B解析抽得甲廠生產(chǎn)的熱水器的臺(tái)數(shù)是148，抽得乙廠生產(chǎn)的熱水器的臺(tái)數(shù)是146.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若六進(jìn)制數(shù)13m502(6)化為十進(jìn)制數(shù)為12710，則m_.答案4解析根據(jù)將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法有13m502(6)165364m63562061212710，解得m4.14一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，中位數(shù)為22，則x_.答案21解析中位數(shù)為22，所以x21.15設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b_.答案495解析取a1815，則b1851158693815，則a2693；由a2693知b2963369594693，則a3594；由a3594知b3954459495594，則a4495；由a4495知b4954459495a4，則輸出b495.16如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，且AEBECGDG，AHCFAD，則往圓O內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在四邊形EFGH內(nèi)的概率為_(kāi)答案解析設(shè)AB4a，則圓O的面積為8a2，四邊形EFGH的面積為16a22a2a23a2a8a2，則所求概率為.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)(1)求點(diǎn)數(shù)之和是5的概率；(2)設(shè)a，b分別是將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次后得到的向上的點(diǎn)數(shù)，求等式2ab1成立的概率解該試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件總數(shù)為36.記事件A點(diǎn)數(shù)之和是5，則事件A所含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4個(gè)，所以P(A).(2)若等式2ab1成立，則ab0，即連續(xù)拋擲兩次骰子所得的點(diǎn)數(shù)相等記事件B向上的點(diǎn)數(shù)相等，則事件B所包含的基本事件為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6個(gè)，所以P(B).18(12分)某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)減少1人，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除2個(gè)個(gè)體，求n.解總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量為n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術(shù)員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí)，總體容量剔除以后是34人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取18，即樣本容量n18.19(12分)某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)解(1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3，前兩個(gè)小矩形的面積和為0.30.40.7>0.5，所以設(shè)第二個(gè)小矩形底邊的一部分長(zhǎng)為x，則x0.040.2，得x5，所以中位數(shù)為60565.(2)依題意，平均成績(jī)?yōu)?50.3650.4750.15850.1950.0567，所以平均成績(jī)約為67分20(12分)下表數(shù)據(jù)是水的溫度x()對(duì)黃酮延長(zhǎng)性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長(zhǎng)度計(jì)算的.x/300400500600700800y/%405055606770(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)指出x，y是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求y對(duì)x的回歸直線方程；(3)估計(jì)水的溫度是1000時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性的情況解(1)散點(diǎn)圖如下：(2)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，可見(jiàn)y與x線性相關(guān)計(jì)算得550，57，0.058 86，570.058 8655024.627.因此所求的回歸直線方程為0.058 86x24.627.(3)將x1 000代入回歸直線方程得0.058 861 00024.62783.487，即水的溫度是1 000 時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性大約是83.487%.21(2018漳平模擬)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)，其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率解(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)甲；方差為s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)乙；方差為s.因?yàn)榧?gt;乙，s<s，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記恰有一組研發(fā)成功為事件E，在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個(gè)因此事件E發(fā)生的頻率為.用頻率估計(jì)概率，即得所求概率為P(E).22(12分)某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在65,90內(nèi))分組如下：第一組65,70)，第二組70,75)，第三組75,80)，第四組80,85)，第五組85,90得到頻率分布直方圖如圖所示(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)?0,85)內(nèi)的頻率；(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率解(1)測(cè)試成績(jī)?cè)?0,85)內(nèi)的頻率為1(0.010.070.060.02)50.2.(2)第三組的人數(shù)為0.06510030，第四組的人數(shù)為0.210020，第五組的人數(shù)為0.02510010，所以第三組抽取3人，第四組抽取2人，第五組抽取1人設(shè)第三組抽到的3人為A1，A2，A3，第四組抽到的2人為B1，B2，第五組抽到的1人為C.從6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名的可能情況有15種：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)設(shè)“第四組2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生被抽中”為事件M，則事件M包含的基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9個(gè)所以，第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率P(M).