大題精做一 直線運動問題1【2019山東省模擬】隨著機動車數量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現紅燈時司機剎車，貨車即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2（不超載時則為5m/s2）。若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？若超載貨車剎車時正前方25m處停著總質量為1t的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，設相互作用0.1s后獲得相同速度，問貨車對轎車的平均沖力多大？【解析】（1）貨車剎車時的初速是v0=15m/s，末速是0，加速度分別是2.5m/s2和5m/s2，根據位移推論式vt2v022as得：S代入數據解得：超載時的位移S1=45m不超載是的位移S2=22.5m（2）、根據位移推論式vt2v022as可求出貨車與轎車相撞時的速度為vv02-2aS225-22.52510m/s相撞時兩車的內力遠遠大于外力，動量守恒，根據Mv=（M+m）V共得：V共=9.8m/s以轎車為研究對象，根據動量定理有ft=mV共解得：f=9.8104N1【2019安徽省模擬】強行超車是道路交通安全的極大隱患之一。下圖是汽車超車過程的示意圖，汽車甲和貨車均以36km/h的速度在路面上勻速行駛，其中甲車車身長L1=Sm、貨車長L2 =8m，貨車在甲車前s= 3m。若甲車司機開始加速從貨車左側超車，加速度大小為2m/s2。假定貨車速度保持不變，不計車輛變道的時間及車輛的寬度。求：(1)甲車完成超車至少需要多長時間；(2)若甲車開始超車時，看到道路正前方的乙車迎面駛來，此時二者相距110m，乙車速度為54km/h。甲車超車的整個過程中，乙車速度始終保持不變，請通過計算分析，甲車能否安全超車?！窘馕觥浚?）甲經過t剛好完成超車，在t內甲車位移x1=v1t+12at2貨車的位移x2=v2t根據幾何關系x1=x2+L1+L2+s帶入數值得t=4s甲車最短的超車時間為4s（2）假設甲車能安全超車，在最短4s內甲車位移x1=56m乙車位移x3=v3t=60m由于x1+x3=116m>110m，故不能安全超車。2【2019浙江省模擬】杭黃高鐵是連接杭州市和黃山市的高速鐵路。2018年12月25日，正式開通運營，運行時的最大時速為250公里。杭黃高速列車在一次聯調聯試運行中由A站開往B站，A、B車站間的鐵路為直線。技術人員乘此列車從A車站出發(fā)，列車從啟動勻加速到270km/h，用了150s時間，在勻速運動了10分鐘后，列車勻減速運動，經過200秒后剛好停在B車站.求:(1)求此高速列車啟動、減速時的加速度;(2)求A、B兩站間的距離；【解析】(1) 由加速度的定義式a=vt有：高速列車啟動時的加速度為a1=vt=2703.6150ms2=0.5ms2高速列車減速時的加速度為a2=vt=0-2703.6200ms2=-0.375ms2；(2) 加速過程的位移為x1=12a1t12=5626m勻速過程的位移為x2=vt2=45000m減速過程的位移為x3=0-v22a2=7500m總位移為x=x1+x2+x3=58125m3【2019天津市靜海區(qū)模擬】央視“人與自然”節(jié)目中，有一段草原鷹攻擊野兔的視頻。一只野兔在離洞穴x=30m處的草地上吃草；野兔發(fā)現其正上方y(tǒng)=40m處有盤旋的草原鷹，立即向洞穴沿直線勻加速逃離。草原鷹發(fā)現后幾乎同時以v=10m/s的速度沿直線朝野兔洞穴俯沖而下。求：（1）草原鷹到達洞口的時間（2）野兔做勻加速運動的加速度至少要多大才能保證安全逃回洞穴？【解析】（1）草原鷹到達洞口時間為t，有t=s/t s=x2+y2解得t=5s （2）野兔到達洞穴的速度v有：v=2x/t=12m/s 解得野兔最小加速度a= v/t=2.4m/s24【2018四川省模擬】為備戰(zhàn)石室中學第 43 屆運動會，某同學在直跑道訓練短跑。某次訓練可以簡化為以下過程：從起點A 位置由靜止開始做勻加速直線運動，經過AB 段加速后，進入到BC 段的勻速跑階段，到達C 位置時總共用時t 秒，已知：AB 段長為L1、BC 段長為L2。求：（1）該同學在BC 段的速度大??；（2）該同學在AB 段做勻加速直線運動時的加速度大小?！窘馕觥?1)設在BC段的速度為v，AB段運動的時間為t1，BC段運動的時間為t2加速階段：L1=v2t1勻速階段：L2=vt2又：t=t1+t2聯立以上三式解得v=L2+2L1t；(2)設AB段的加速度為a，則有：v2=2aL1聯立得：a=L2+2L122L1t25【2018陜西省模擬】A，B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1=8m/s，B車的速度大小為v2=20m/s，如圖所示.當A、B兩車相距x0=28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動)，加速度大小為a=2m/s2，從此時開始計時，求：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離;（2）A車追上B車所用的時間;（3）在題設條件下，A車在B車剎車后0.5s也開始剎車，為避免兩車相撞，則A車的加速度應滿足什么條件.【解析】(1)當A、B兩車速度相等時,相距最遠根據速度關系得: v1=v2-at1,代入數據解得: t1=6s,此時,根據位移公式得: xA=v1t1；xB=v2t1-12at2, xm=xB+x0-xA.代入數據解得xm=64m.(2) B車剎車停止運動所用時間: t0=v2/a=20/2s=10s,所發(fā)生位移: xB=v222a=100m, 此時: xA=v1t0=80m,則: xA<x0+xB,可見此時A車并未追上B車,而是在B車停止后才追上,之后A車運動時間為: t2=x0+xB-xAv1=6s, 故所求時間為: t=t0+t2=16s.(3) A車剎車減速至0時剛好追上B車時(此時B車的速度為0),加速度最小則v222a+x0=v122aA+v1t,代入數據解得: aA=831m/s2.故本題答案是：（1）64m（2）16s（3）831m/s26【2019廣州省模擬】近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過若某車減速前的速度為v020m/s，靠近站口時以大小為a15 m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為vt8 m/s，然后立即以a24 m/s2的勻加速至原來的速度(假設收費站的前、后都是平直大道)試問：(1)該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？(2)該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？(3)在(1)(2)問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？【解析】（1）設該車初速度方向為正方向,該車進入站口前做勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則有：vt2v02- 2a1x1 解得：x133.6 m. 該車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：vtv0 - a1t1 解得：t12.4 s 加速階段：t2v0-vta23 s 則加速和減速的總時間為：tt1t25.4 s. （3）在加速階段：x2vt+v02t242 m 則總位移：xx1x275.6 m 若不減速所需要時間：txv03.78 s 車因減速和加速過站而耽誤的時間：ttt1.62 s. 7【2018安徽省模擬】如圖所示，在傾角為的光滑斜面頂端有一質點A自靜止開始自由下滑，同時另一質點B自靜止開始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面運動，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝B追去，為使A能追上B，B的加速度最大值是多少？【解析】設A在斜面上下滑用時t1，在平面上追趕B用時t2，則B運動的總時間為t1+t2。設B的加速度最大為a，在這種情況下滿足A恰好能夠追上B，即A追上B時A、B共速。A到平面上的速度為vA=gsint1對A、B平面上的追趕過程有vAt2=12at1+t22追上時A、B共速有vA=at1+t2由三式子可得：a=12gsin