2.2.2 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 [解析]　 [答案]　A 2．(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) [解析]　g(x)＝f(x)＋x＋a存在2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)＝與h(x)＝－x－a的圖象存在2個(gè)交點(diǎn)，如圖， 當(dāng)x＝0時(shí)，h(0)＝－a，由圖可知要滿足y＝f(x)與y＝h(x)的圖象存在2個(gè)交點(diǎn)，需要－a≤1，即a≥－1.故選C. [答案]　C 3．(2017北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 [解析]　因?yàn)閘g3≈0.48，所以3≈100.48， 所以＝≈＝＝＝1093.28≈1093.故選D. [答案]　D 4．(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． [解析]　令f(x)＝0，得cos＝0，解得x＝＋(k∈Z)．當(dāng)k＝0時(shí)，x＝；當(dāng)k＝1時(shí)，x＝；當(dāng)k＝2時(shí)，x＝，又x∈[0，π]，所以滿足要求的零點(diǎn)有3個(gè)． [答案]　3 5．(2018天津卷)已知a>0，函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________． [解析]　設(shè)g(x)＝f(x)－ax＝ 方程f(x)＝ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解即函數(shù)y＝g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即y＝g(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，滿足條件的y＝g(x)的圖象有以下兩種情況： 情況一： 則∴4<a<8. 情況二： 則不等式組無解． 綜上，滿足條件的a的取值范圍是(4,8)． [答案]　(4,8) 1.基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多考查利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，一般出現(xiàn)在第5～11題的位置，有時(shí)難度較大． 2．函數(shù)的應(yīng)用問題多體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根的綜合問題上，近幾年全國課標(biāo)卷考查較少，但也要引起重視，題目可能較難．