課時規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件基礎(chǔ)鞏固組1.命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是()A.若a>b,則a-1b-1B.若a>b,則a-1<b-1C.若ab,則a-1b-1D.若a<b,則a-1<b-12.(2018天津和平區(qū)期末,2)“a=1”是“關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有實(shí)數(shù)根”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,則“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(2018上海,14)已知aR,則“a>1”是“<1”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件5.(2018北京海淀期末,4)設(shè)m是不為零的實(shí)數(shù),則“m>0”是“方程x2m-y2m=1表示的曲線為雙曲線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.下列命題為真命題的是()A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題 “若x2>0,則x>1”的逆否命題7.(2018天津一中四月模擬,2)設(shè)xR,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是.9.已知p:|x-1|2,q:x2-2x+1-a20(a>0).若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.已知集合A=x12<2x<8,xR,B=x|-1<x<m+1,xR.若使xB成立的一個充分不必要條件是xA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.11.若“任意x0,4,tan xm”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為.綜合提升組12.在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中,真命題的個數(shù)記為f(p),已知命題p:“若兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,則a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1B.2C.3D.413.(2018陜西西安期末,5)設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件14.下列命題是真命題的是()“若x2+y20,則x,y不全為零”的否命題;“正多邊形都相似”的逆命題;“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題;“若x-312是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題.A.B.C.D.15.已知p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a0,q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-60,x2+2x-8>0,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2018廣東深圳模擬,3)對于任意實(shí)數(shù)x,<x>表示不小于x的最小整數(shù),例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件17.(2018廣東汕頭高考沖刺,12)已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則“a=5”是“OAOB=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案課時規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件1.C根據(jù)否命題的定義可知,命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應(yīng)為“若ab,則a-1b-1”.2.A關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有實(shí)數(shù)根,則=9-4a0,a,據(jù)此可知,“a=1”是“關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件.3.C設(shè)f(x)=x+ln x,顯然f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.a>b,f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.a+ln a>b+ln b,f(a)>f(b),a>b,故必要性成立.故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要條件.故選C.4.A由a>1,兩邊同乘,得<1;由1a<1,得1a-1<0,即1-aa<0,a>1或a<0,故選A.5.A由題意得,方程x2m-y2m=1表示雙曲線,則m0,“m>0”是方程“x2m-y2m=1表示雙曲線”的充分不必要條件,故選A.6.A對于A,其逆命題是“若x>|y|,則x>y”,它是真命題.這是因?yàn)閤>|y|y,所以必有x>y;對于B,否命題是“若x1,則x21”,它是假命題,如x=-5,x2=25>1;對于C,其否命題是“若x1,則x2+x-20”,因?yàn)楫?dāng)x=-2時,x2+x-2=0,所以它是假命題;對于D,若x2>0,則x0,不一定有x>1,因此原命題的逆否命題是假命題.7.A不等式|x-2|<1的解集A=(1,3),不等式x2+x-2>0的解集是B=(-,-2)(1,+).集合A是集合B的真子集,“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件.故選A.8.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論.9.(0,2)由|x-1|2,得-1x3,則p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a20,解得x1-a或x1+a.令P=x|x<-1或x>3,Q=x|x1-a或x1+a,因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以PQ,即a>0,1-a-1,1+a<3或a>0,1-a>-1,1+a3,解得0<a<2.10.(2,+)由題意知A=x|-1<x<3.因?yàn)槭箈B成立的一個充分不必要的條件是xA,所以m+1>3,即m>2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+).11.1由題意知m(tan x)max.x0,4,tan x0,1.m1.故m的最小值為1.12.B原命題p顯然是真命題,故其逆否命題也是真命題.而其逆命題是“若a1b2-a2b1=0,則兩條直線l1與l2平行”,這是假命題.因?yàn)楫?dāng)a1b2-a2b1=0時,還有可能l1與l2重合,逆命題是假命題,從而否命題也為假命題,故f(p)=2.13.C當(dāng)a=1時,直線l1與l2的斜率相等,都是-,截距不相等,得到兩條直線平行;當(dāng)l1與l2平行時,有a1=2a+1-14,解得a=-2或a=1.故選C.14.B對于,其否命題是“若x2+y2=0,則x,y全為零”,這顯然是正確的,故為真命題;對于,其逆命題是“若兩個多邊形相似,則它們一定是正多邊形”,這顯然是錯誤的,故為假命題;對于,=1+4m,當(dāng)m>0時,>0,所以原命題是真命題,其逆否命題也是真命題,即為真命題;對于,原命題為真,故逆否命題也為真.因此是真命題的是.15.(1,2p是q的必要不充分條件,qp,且pq.令A(yù)=x|p(x),B=x|q(x),則BA.又B=x|2<x3,當(dāng)a>0時,A=x|a<x<3a;當(dāng)a<0時,A=x|3a<x<a.故當(dāng)a>0時,有a2,3<3a,解得1<a2;當(dāng)a<0時,顯然AB=,不合題意.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.16.B令x=1.8,y=0.9,滿足|x-y|<1,但<1.8>=2,<0.9>=1,即|x-y|<1,可得不到<x>=<y>.由<x>=<y>,易知|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的必要不充分條件.17.A設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立x-2y+a=0,x2+y2=2,得5y2-4ay+a2-2=0,直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn),=16a2-20(a2-2)>0,解得a2<10,y1+y2=4a5,y1y2=a2-25,OAOB=0x1x2+y1y2=0,(2y1-a)(2y2-a)+y1y2=0,5y1y2-2a(y1+y2)+a2=0,5a2-25-2a4a5+a2=0,解得a=5,則“a=5”是“OAOB=0”的充分不必要條件.故選A.