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第1課時 集合
1．下列各組集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
答案 B
2．集合M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}的子集個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 ∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集個數為21＝2，選B.
3．(2017課標全國Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則( )
A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝?
答案 A
解析 由3x<1，知x<0，∴B＝{x|x<0}．∴A∩B＝{x|x<0}，故選A.
4．(2018石家莊二中模擬)已知集合P＝{x∈R|0≤x≤4}，Q＝{x∈R||x|<3}，則P∪Q＝( )
A．[3，4] B．(－3，4]
C．(－∞，4] D．(－3，＋∞)
答案 B
解析 由題意，得P＝[0，4]，Q＝(－3，3)，∴P∪Q＝(－3，4]，故選B.
5．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三個元素，則M∩P＝( )
A．{0，1} B．{0，－1}
C．{0} D．{－1}
答案 C
解析 由題意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.
①當a＝0時，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，滿足條件，此時M∩P＝{0}；
②當a＝－1時，a2＝1，與集合M中元素的互異性矛盾，舍去，故選C.
6．集合M＝{y|y＝1＋x2，x∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，則下列關系中正確的是( )
A．MP B．PM
C．M＝P D．MP且PM
答案 A
解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，當a＝2時，x＝1，而M中無元素1，P比M多一個元素．
7．(2018湖北四校聯考)已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，則A∩(?RB)的真子集的個數為( )
A．1 B．3
C．4 D．7
答案 B
解析 因為A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1
－1}，則( )
A．P?Q B．Q?P
C．?RP?Q D．Q??RP
答案 C
解析 由題意，得?RP＝{x|x≥1}，畫數軸可知，選項A，B，D錯，故選C.
9．(2018人大附中月考)已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個數為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 C
解析 集合A滿足－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素個數為5.
10．(2018湖南長郡中學模擬)設常數a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
答案 B
解析 當a>1時，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，當且僅當a－1≤1時，A∪B＝R，故12m}，若A∩B有三個元素，則實數m的取值范圍是( )
A．[3，6) B．[1，2)
C．[2，4) D．(2，4]
答案 C
解析 ∵A＝{x∈Z|－1}，A∩B有三個元素，∴1≤<2，即2≤m<4.
13.將右面韋恩圖中陰影部分用集合A，B，C之間的關系式表示出來為________．
答案 A∩B∩(?UC)
14．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，則a＝________．
答案 0或
解析 因為A∩B＝A∪B，所以A＝B，
則應有或
解得或或
又a＝0，b＝0時，不滿足元素的互異性，故舍去，
所以a的值為0或.
15．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x}，N＝{(x，y)|y＝a}，若M∩N＝?，則實數a的取值范圍是________．
答案 a≤0
解析 因為y＝2x>0，所以要使直線y＝a與函數y＝2x的圖像無交點，則有a≤0.
16．對于集合M，N，定義M－N＝{x|x∈M且x?N}，MN＝(M－N)∪(N－M)．設A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則AB＝________．
答案 (－∞，0]∪(2，＋∞)
解析 由題意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以AB＝{y|y≤0或y>2}．
17．(2018江西玉山一中)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．
(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|11，即log2x>log22，∴x>2，
∴B＝{x|x>2}．∴A∩B＝{x|2且a≠1時，A＝(2，3a＋1)，要使B?A，必須此時12}，因此A∩(?RB)＝{x|－3≤x<0}．故選D.
6．(2017山東濟寧)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00)．若A∪B＝B，則c的取值范圍是( )
A．(0，1] B．[1，＋∞)
C．(0，2] D．[2，＋∞)
答案 D
解析 A＝{x|0－1}，∴?RA＝{y|y≤－1}．
又B＝{x|－2
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