仿真模擬(二)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部與虛部之積為()A B. C.i Di答案B解析i，其實部為，虛部為，實部與虛部之積為，故選B.2集合Ay|y2cos2x1，Bx|log2(x2)2，則AB()A(2,3 B(0,2 C1,2) D(2,3答案C解析因為Ay|y2cos2x1y|ycos2x21,3，Bx|log2(x2)2x|0x24(2，2)，所以AB1,2)，故選C.3“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()Am B0m1Cm0 Dm1答案C解析若不等式x2xm0在R上恒成立，則(1)24m0，解得m，因此當不等式x2xm0在R上恒成立時，必有m0，但當m0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m0.4甲、乙、丙三名同學傳閱同一本中學生安全手冊，乙比甲先看的概率為()A. B. C. D.答案B解析傳閱的順序有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種等可能情況，其中乙比甲先看包括乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，有3種情況，所以乙比甲先看的概率為，故選B.5周髀算經(jīng)是我國古代的天文學和數(shù)學著作其中有一個問題大意為：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同(即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同)二十四個節(jié)氣及晷長變化如圖所示，若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則夏至后的那個節(jié)氣(小暑)晷長為()A五寸 B二尺五寸C三尺五寸 D四尺五寸答案B解析設從夏至到冬至的晷長依次構(gòu)成等差數(shù)列an，公差為d，a115，a13135，則1512d135，解得d10.a2151025，周髀算經(jīng)中所記錄的小暑的晷長是25寸故選B.6函數(shù)f(x)cosx的圖象的大致形狀是()答案B解析f(x)cosx，f(x)cos(x)cosxf(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A，C；又當x時，exe01，10，cosx0，f(x)0，排除D，故選B.7如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角，的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與圓O相交于A，B兩點，若A(3,4)，AOB90，則sin()()A1 B C D.答案C解析因為A(3,4)，所以sin，cos，因為AOB90，所以sinsin(90)cos，coscos(90)sin，所以sin()sincoscossin，故選C.8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A72 B48 C24 D16答案C解析由題中三視圖知，該幾何體為如圖所示的四棱錐PABCD.其中底面ABCD 是直角梯形，CD綊AB，ABAD，PA底面ABCD，該幾何體的體積VPAS梯形ABCD4624.故選C.9已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個點A，B，C，其中0，存在實數(shù)，滿足0，則實數(shù)，的關(guān)系為()A221 B.1C1 D1答案A解析由題意得|1，且0，因為0，即，將平方得222222，即221，故選A.10實數(shù)x，y滿足|x1|yx1時，目標函數(shù)zmxy的最大值等于5，則實數(shù)m的值為()A1 B C2 D5答案B解析實數(shù)x，y滿足|x1|yx1時，表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易得A(1,0)，B(0,1)，由得C(4,3)目標函數(shù)zmxy，ymxz，當m>時，直線過點B時，z取得最大值5，不成立，舍去；當0<m<時，直線過點C時，z取得最大值5，4m35，m不成立，舍去；當m0或時，易驗證z的最大值不可能等于5；當m<0 時，直線過點C時，z取得最大值5，4m35，m成立故選B.11已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，直線PF1與圓x2y2a2相切，且|PF2|F1F2|，則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D2答案C解析設切點為M，則|OM|a，OMPF1，取PF1的中點N，連接NF2，則NF2PF1(因為|F1F2|PF2|2c)，OMF1N，F(xiàn)2NF1N，O為F1F2中點，|NF2|2|OM|2a，在PNF2中，由勾股定理PN2b，|PF1|4b，由雙曲線的定義|PF1|PF2|2a，4b2c2a，即2bca，即4b2(ca)2，即4(c2a2)(ca)2,3e22e50，解得e(e1舍去)故選C.12已知函數(shù)f(x)k，若x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍為()A(，e B0，eC(，e) D0，e)答案A解析f(x)k，則f(x)(exkx)，x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點，x2是f(x)0的唯一根exkx0在(0，)上恒成立，即exkx在(0，)上恒成立，等價于k在(0，)上恒成立令g(x)(x0)，由g(x)易知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)e.于是，只需ke即可，故選A.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13拋物線x22y的準線方程是_答案y解析由題意知，p1，所以拋物線的準線方程為y.14已知函數(shù)f(x)在區(qū)間1，m上的最大值是1，則m的取值范圍是_答案1,1解析作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，可知當1<m1時，f(x)在1，m上的最大值是1.15在ABC中，點D是BC的中點，若ABAD，CAD30，BC2，則ABC的面積為_答案2解析因為D是BC的中點，所以SABC2SABD，即ABACsin1202ABAD，所以ADAC，于是在ACD中，CD2AC2AD22ACADcosCAD，即()2AC2AC22ACAC，解得AC4，所以AD，于是SABC2SADC242.16已知三棱錐PABC，ABC為等邊三角形，PAC為直角三角形，PAC90，PCA45，平面PAC平面ABC，若AB3，則三棱錐PABC外接球的表面積為_答案21解析由PAC90，平面PAC平面ABC，可知PA平面ABC，球心在經(jīng)過ABC的中心且垂直面ABC的垂線上，也在線段PA的中垂面上，故二者交點即球心，因為PCA45，所以PA3，所以三棱錐PABC 外接球的半徑R滿足R22()2，所以外接球的表面積為S4R221.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x25x1，設數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n，Sn)(nN*)在函數(shù)f(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列2an的前n項和Tn.解(1)因為點(n，Sn)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以Snn25n1.當n1時，a1S11513；當n2時，anSnSn1n25n1(n1)25(n1)12n6；當n1時，a1264，所以an(2)由(1)知，當n1時，T1，當n2時，Tn2322202222n6.當n1時，T1也滿足上式，綜上，Tn.18(本小題滿分12分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)某“共享自行車”運營公司為了了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調(diào)查了40名用戶，得到用戶的滿意度評分如下：用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差s2；(3)在(2)的條件下，若用戶的滿意度評分在(s，s)之間，則滿意度等級為“A級”試應用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？(精確到0.1%)參考數(shù)據(jù)：5.48，5.74，5.92.解(1)由題意得，通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評分數(shù)據(jù)為樣本，則樣本的評分數(shù)據(jù)分別為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(2)由(1)中樣本的評分數(shù)據(jù)可得(92848678897483787789)83，則有s2(9283)2(8483)2(8683)2(7883)2(8983)2(7483)2(8383)2(7883)2(7783)2(8983)233.(3)解法一：由題意知用戶的滿意度評分在(83，83)，即(77.26,88.74)之間，滿意度等級為“A級”，由(1)中容量為10的樣本評分在(77.26,88.74)之間的有5人，則該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為100%50.0%.解法二：由題意知用戶的滿意度評分在(83，83)，即(77.26,88.74)之間，滿意度等級為“A級”，調(diào)查的40名用戶的評分數(shù)據(jù)在(77.26,88.74)之間的共有21人，則該地區(qū)滿意度等級為“A級“的用戶所占的百分比約為100%52.5%.19(本小題滿分12分)如圖所示，在多面體AEABCD中，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，AE平面ABCD，AE，EFAC，EFAC.(1)求證：BF平面EFD；(2)求幾何體EFABCD的體積解(1)證明：如圖所示，連接BD交AC于點O，連接FO，四邊形ABCD是正方形，ACBD，AE平面ABCD，AEAC，EFAC, EFACAO，四邊形AOFE是矩形，F(xiàn)OEA，F(xiàn)OAC，又BD平面BDF, FO平面BDF，BDFOO，AC平面BDF，EFAC，EF平面BDF，又BF平面BDF，EFBF，在RtFOD中，F(xiàn)D2OD2FO2OD2AE2221，同理BF21，又BD22，F(xiàn)D2FB2BD2，BFFD，又BFEF，F(xiàn)DEFF，BF平面EFD.(2)由(1)得DF1AD，EFAE，又DEDE，EFDEAD，EFD90，V幾何體EFABCDV三棱錐EADBV三棱錐FBCDV三棱錐BEDF2V三棱錐EADBV三棱錐BEDF21111.20(本小題滿分12分)如圖，已知直線l：ykx1(k>0)關(guān)于直線yx1對稱的直線為l1，直線l，l1與橢圓E：y21分別交于點A，M和A，N，記直線l1的斜率為k1.(1)求kk1的值；(2)當k變化時，試問直線MN是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由解(1)設直線l上任意一點P(x，y)關(guān)于直線yx1對稱的點為P0(x0，y0)，直線l與直線l1的交點為(0,1)，l：ykx1，l1：yk1x1，k，k1，由1，得yy0xx02，由1，得yy0x0x, 由得kk11.(2)由得(4k21)x28kx0，設M(xM，yM)，N(xN，yN)，xM，yM.同理可得xN，yN.kMN，直線MN：yyMkMN(xxM)，即y，即yxx.當k變化時，直線MN過定點.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aln xx2a(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0，求a的取值范圍解(1)f(x)2x，當a0時，f(x)<0，則f(x)在(0，)上遞減；當a>0時，令f(x)0得x(負根舍去)令f(x)>0得0<x<；令f(x)<0得x>，f(x)在上遞增，在上遞減(2)當a0時，f(x)x2<0，符合題意當a>0時，f(x)maxfalnaln0，a>0，ln0，0< 1，0<a2.當a<0時，f(x)aln xx2a在(0，)上遞減，且yaln x與yx2a的圖象在(0，)上只有一個交點，設此交點為(x0，y0)，則當x(0，x0)時，f(x)>0，故當a<0時，不滿足f(x)0.綜上，a的取值范圍為0,2請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1過點P(a,1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos24cos0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且|PA|2|PB|，求實數(shù)a的值解(1)曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)，曲線C1的普通方程為xya10.曲線C2的極坐標方程為cos24cos0，2cos24cos20，又cosx，2x2y2，x24xx2y20，即曲線C2的直角坐標方程為y24x.(2)設A，B兩點所對應的參數(shù)分別為t1，t2，由得t22t28a0.(2)24(28a)>0，即a>0，根據(jù)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可知|PA|t1|，|PB|t2|，由|PA|2|PB|得t12t2或t12t2，當t12t2時，有解得a>0，符合題意，當t12t2時，有解得a>0，符合題意，綜上所述，實數(shù)a的值為或.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)x22，g(x)|xa|x1|，aR.(1)若a4，求不等式f(x)>g(x)的解集；(2)若對任意x1，x2R，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a4時，不等式f(x)>g(x)為x22>|x4|x1|，g(x)|x4|x1|當x4時，x22>3恒成立，所以x4.當1<x<4時，x22>2x5，即x22x3>0，得x>1或x<3，所以1<x<4.當x1時，x22>3，則x>1或x<1，所以x<1.由可知不等式f(x)>g(x)的解集為x|x<1或x>1(2)當a1時，g(x)所以g(x)的最大值為a1.要使f(x1)g(x2)，只需2a1，則a3，所以1a3.當a<1時，g(x)所以g(x)的最大值為1a.要使f(x1)g(x2)，只需21a，則a1，所以1a<1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是1,3