大題精做14 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2019長(zhǎng)沙檢測(cè)在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】（1）由題意可得，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為曲線(xiàn)的普通方程為，因?yàn)?，所以極坐標(biāo)方程為（2）設(shè)，且，均為正數(shù)，將代入，得，當(dāng)時(shí)，所以，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，分別是點(diǎn)，的極徑從而當(dāng)時(shí)，故的取值范圍是12019安慶期末在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，求的值22019柳州模擬在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線(xiàn)的普通方程，曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）若，分別為曲線(xiàn)，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)32019咸陽(yáng)模擬在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線(xiàn)上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿(mǎn)足，求面積的最大值1【答案】（1）直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）【解析】（1）直線(xiàn)的普通方程為，即，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，而，則，即，故直線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程（2）點(diǎn)在直線(xiàn)上，且直線(xiàn)的傾斜角為，可設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入到曲線(xiàn)的方程得，由參數(shù)的幾何意義知，故2【答案】（1），的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）【解析】（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去，得，由，即，即，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）設(shè)曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，即的最小值為，3【答案】（1）；（2）4【解析】（1）可知曲線(xiàn)的普通方程為，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即（2）由（1）不妨設(shè)，所以面積的最大值為4