第5課時 二次函數(shù)1若函數(shù)y(x4)2在某區(qū)間上是減函數(shù)，則這區(qū)間可以是()A4，0B(，0C(，5 D(，4答案C2若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1答案D解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由題意得故解得則f(x)x2x1.故選D.3已知m>2，點(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函數(shù)yx22x的圖像上，則()Ay1<y2<y3 By3<y2<y1Cy1<y3<y2 Dy2<y1<y3答案A4(2018杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)x2axb的圖像過坐標(biāo)原點，且滿足f(x)f(1x)，則函數(shù)f(x)在1，3上的值域為()A0，12 B，12C，12 D，12答案B解析因為函數(shù)f(x)x2axb的圖像過坐標(biāo)原點，所以f(0)0，所以b0.因為f(x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為x，所以a1，所以f(x)x2x(x)2，所以函數(shù)f(x)在1，上為減函數(shù)，在(，3上為增函數(shù)，故當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值.又f(1)0，f(3)12，故函數(shù)f(x)在1，3上的值域為，12，故選B.5已知函數(shù)f(x)的定義域是實數(shù)集R，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0，4) B0，4C(0，4 D0，4)答案B解析因為函數(shù)f(x)的定義域是實數(shù)集R，所以m0，當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)1，其定義域是實數(shù)集R；當(dāng)m>0時，則m24m0，解得0<m4.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是0m4.6已知函數(shù)f(x)x24x，xm，5的值域是5，4，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，1) B(1，2C1，2 D2，5)答案C解析二次函數(shù)f(x)x24x的圖像是開口向下的拋物線，最大值為4，且在x2時取得，而當(dāng)x5或1時，f(x)5，結(jié)合圖像可知m的取值范圍是1，27設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是()答案D解析若a0，b0，c0，則對稱軸x0，函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點(0，c)在x軸下方故選D.8(2018山東濟(jì)寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為()A4 B2C1 D3答案D解析由解析式可得f(4)164bcf(0)c，解得b4.f(2)48c2，可求得c2.f(x)又f(x)x，則當(dāng)x0時，x24x2x，解得x11，x22.當(dāng)x>0時，x2，綜上可知有三解9(2018鄭州質(zhì)檢)若二次函數(shù)yx2ax1對于一切x(0，恒有y0成立，則a的最小值是()A0 B2C D3答案C解析設(shè)g(x)axx21，x(0，則g(x)0在x(0，上恒成立，即a(x)在x(0，上恒成立又h(x)(x)在x(0，上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x時，h(x)maxh()，所以a(2)即可，解得a.10若二次函數(shù)y8x2(m1)xm7的值域為0，)，則m_答案9或25解析y8(x)2m78()2，值域為0，)，m78()20，m9或25.11(1)已知函數(shù)f(x)4x2kx8在1，2上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是_答案(，168，)解析函數(shù)f(x)4x2kx8的對稱軸為x，則1或2，解得k8或k16.(2)若函數(shù)yx2bx2b5(x<2)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為_答案(4，)解析函數(shù)yx2bx2b5的圖像是開口向上，以x為對稱軸的拋物線，所以此函數(shù)在(，)上單調(diào)遞減若此函數(shù)在(，2)上不是單調(diào)函數(shù)，只需<2，解得b>4.所以實數(shù)b的取值范圍為(4，)12已知y(cosxa)21，當(dāng)cosx1時，y取最大值，當(dāng)cosxa時，y取最小值，則a的范圍是_答案0a1解析由題意知0a1.13函數(shù)f(x)x22x，若f(x)>a在區(qū)間1，3上滿足：恒有解，則a的取值范圍為_；恒成立，則a的取值范圍為_答案a<15a<3解析f(x)>a在區(qū)間1，3上恒有解，等價于a<f(x)max，又f(x)x22x且x1，3，當(dāng)x3時，f(x)max15，故a的取值范圍為a<15.f(x)>a在區(qū)間1，3上恒成立，等價于a<f(x)min，又f(x)x22x且x1，3，當(dāng)x1時，f(x)min3，故a的取值范圍為a<3.14如果函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0，2上的最大值為1，那么實數(shù)a_答案1解析因為函數(shù)f(x)x2axa的圖像為開口向上的拋物線，所以函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得因為f(0)a，f(2)43a，所以或解得a1.15(2018邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)x26x5，x1，a，并且函數(shù)f(x)的最大值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a5解析f(x)的對稱軸為x3，要使f(x)在1，a上最大值為f(a)，由圖像對稱性知a5.16已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4，6(1)當(dāng)a2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4，6上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間答案(1)最小值1，最大值35(2)a6或a4(3)單調(diào)遞增區(qū)間(0，6，單調(diào)遞減區(qū)間6，0解析(1)當(dāng)a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4，6，f(x)在4，2上單調(diào)遞減，在2，6上單調(diào)遞增f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4，6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4.(3)當(dāng)a1時，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時定義域為x6，6，且f(x)f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，6，單調(diào)遞減區(qū)間是6，017已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)>xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍答案(1)f(x)x22x1，單調(diào)遞增區(qū)間為1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1(2)(，1)解析(1)由題意知解得所以f(x)x22x1.由f(x)(x1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1(2)由題意知，x22x1>xk在區(qū)間3，1上恒成立，即k<x2x1在區(qū)間3，1上恒成立令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)(x)2，知g(x)在區(qū)間3，1上是減函數(shù)則g(x)ming(1)1.所以k<1.即k的取值范圍是(，1)18二次函數(shù)f(x)ax2bx1，(a>0)，設(shè)f(x)x的兩個實根為x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求a的值；(2)如果x1<2<x2<4，設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為xx0，求證：x0>1.答案(1)a(2)略解析(1)當(dāng)b2時，f(x)ax22x1(a>0)方程f(x)x為ax2x10.|x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韋達(dá)定理，可知x1x2，x1x2.代入上式，可得4a24a10.解得a，a(舍去)(2)證明：ax2(b1)x10(a>0)的兩根滿足x1<2<x2<4，設(shè)g(x)ax2(b1)x1，即2ab>0.又函數(shù)f(x)的對稱軸為xx0，x0>1.1已知函數(shù)f(x)x2(a1)xab，若不等式f(x)0的解集為x|1x4，則a2b的值為()A2 B3C3 D2答案A解析依題意，1，4為方程x2(a1)xab0的兩根，所以解得所以a2b的值為2，故選A.2(2018湖北黃岡中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)(a，b，c，dR)的圖像如圖所示，則abcd()A1658 B165(8)C1(6)58 D1(6)5(8)答案D解析由圖像可知，x1，5，所以ax2bxck(x1)(x5)，所以ak，b6k，c5k，根據(jù)圖像可得當(dāng)x3時，y2，所以d8k，所以abcd1(6)5(8)3已知函數(shù)f(x)x22tx1在(，1上單調(diào)遞減，且對任意的x1，x20，t1，總有|f(x1)f(x2)|2，則實數(shù)t的取值范圍為()A1， B，C(1，) D(，)答案A解析因為函數(shù)f(x)在(，1上單調(diào)遞減，所以t1，所以當(dāng)x0，t1時，f(x)maxf(0)，f(x)minf(t)又對任意的x1，x20，t1，總有|f(x1)f(x2)|2等價于f(x)maxf(x)min2，即f(0)f(t)2，所以1(t22tt1)2，所以t22，又t1，所以1t，所以實數(shù)t的取值范圍為1，4已知函數(shù)f(x)ax2(1x2)與g(x)x2的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是()A，) B，0C2，0 D2，4答案C解析若函數(shù)f(x)ax2(1x2)與g(x)x2的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則方程ax2(x2)，即ax2x2在區(qū)間1，2上有解令h(x)x2x2，則h(x)的圖像開口向上，且對稱軸為x，又1x2，故當(dāng)x1時，h(x)取得最小值2，當(dāng)x2時，h(x)取得最大值0，所以實數(shù)a的取值范圍是2，05“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題，取決于對稱軸的位置，若函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，則有對稱軸xa1，故“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的充分不必要條件6已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x22x，若f(2a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(2，1)解析f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)x22x，作出f(x)的大致圖像如圖中實線所示，結(jié)合圖像可知f(x)是R上的增函數(shù)，由f(2a2)>f(a)，得2a2>a，即2<a<1.7設(shè)函數(shù)yx2(a2)x3，xa，b的圖像關(guān)于直線x1對稱，則b_答案68若函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0，m上的最小值是2，最大值是3，則實數(shù)m的取值范圍是_答案1，2解析f(x)(x1)222，x10，mm1.f(0)3，而3是最大值f(m)3m22m330m2.由知：1m2，故應(yīng)填1，29已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，且f(x)在區(qū)間1，4上的最大值為12.(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在t，t1上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式答案(1)f(x)2x210x(2)g(t)解析(1)因為f(x)是二次函數(shù)，且f(x)<0的解集是(0，5)，所以可設(shè)f(x)ax(x5)(a>0)所以f(x)在區(qū)間1，4上的最大值是f(1)6a12.所以a2.所以f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x210x2(x)2，圖像開口向上，對稱軸為x.當(dāng)t1，即t時，f(x)在t，t1上單調(diào)遞減，所以g(t)2(t1)210(t1)2t26t8.當(dāng)t時，f(x)在t，t1上單調(diào)遞增，所以g(t)2t210t.當(dāng)t<<t1，即<t<時，f(x)在對稱軸處取得最小值，所以g(t)f().綜上所述，g(t)