第2課運(yùn)動(dòng)的圖像追及、相遇問(wèn)題1解決運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問(wèn)題的關(guān)鍵是明確圖像要素的物理意義a通過(guò)理解vt圖像的物理意義解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題(1)(2014全國(guó)，6分)甲、乙兩汽車(chē)在一平直公路上同向行駛。在t0到tt1的時(shí)間內(nèi)，它們的vt圖像如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)()A汽車(chē)甲的平均速度比乙的大B汽車(chē)乙的平均速度等于C甲、乙兩汽車(chē)的位移相同D汽車(chē)甲的加速度大小逐漸減小，汽車(chē)乙的加速度大小逐漸增大答案：A解析：根據(jù)vt圖像可以看出，在0t1這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)甲的位移x甲大于汽車(chē)乙的位移x乙，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)v得，汽車(chē)甲的平均速度甲大于汽車(chē)乙的平均速度乙，故A項(xiàng)正確。作出初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖線如圖所示，由圖可知汽車(chē)乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，即汽車(chē)乙的平均速度小于，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。vt圖像的斜率反映了加速度的大小，因此汽車(chē)甲、乙的加速度大小都逐漸減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。(2)(2018改編，10分)一摩托車(chē)由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛，前20 s內(nèi)摩托車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)至速度達(dá)到30 m/s，20 s至45 s內(nèi)摩托車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而后摩托車(chē)勻減速到停止用了30 s，求：摩托車(chē)在020 s這段時(shí)間內(nèi)的加速度大小a；摩托車(chē)在075 s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小。答案：1.5 m/s2(3分)20 m/s(7分)解析：加速度a(2分)解得a1.5 m/s2(1分)根據(jù)題意作出075 s的vt圖像如圖所示則由圖得075 s的位移x30(7525)m1 500 m(4分)m/s20 m/s(3分)b通過(guò)解讀xt圖像的物理意義解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題(3)(多選)(2013全國(guó)，6分)如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車(chē)a和b的位置時(shí)間(xt)圖線，由圖可知() A在時(shí)刻t1，a車(chē)追上b車(chē)B在時(shí)刻t2，a、b兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反C在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速率先減小后增加D在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速率一直比a車(chē)大答案：BC解析：開(kāi)始時(shí)a在b的前邊，在時(shí)刻t1，a、b兩車(chē)的位置坐標(biāo)相同，故b車(chē)追上a車(chē)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。在時(shí)刻t2，由兩圖線切線的斜率方向相反，知兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反，故B項(xiàng)正確。由圖知在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)圖線斜率先減小到0，再反向增大，則b車(chē)的速率先減小后增大，故C項(xiàng)正確。在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，a車(chē)圖線斜率始終大于0且大小不變，而b車(chē)的速率在某一時(shí)刻減小到0，所以b車(chē)的速率不是一直比a車(chē)大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。c通過(guò)理解x與v的關(guān)系圖像的物理意義解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題(4)(2018改編，12分)研究表明，一般人的剎車(chē)反應(yīng)時(shí)間，即圖(a)中“反應(yīng)過(guò)程”所用時(shí)間t00.4 s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)，在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車(chē)在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車(chē)停止，行駛距離L39 m。減速過(guò)程中汽車(chē)位移x與速度v的關(guān)系曲線如圖(b)所示，此過(guò)程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。求： 減速過(guò)程汽車(chē)加速度的大小及所用時(shí)間；飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少？答案：8 m/s2，2.5 s(6分) 0.3 s(6分)解析：設(shè)減速過(guò)程中汽車(chē)加速度的大小為a，所用時(shí)間為t，由題圖(b)可得初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，位移x25 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2ax(2分)t(2分)聯(lián)立解得a8 m/s2(1分)t2.5 s(1分)設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為，反應(yīng)時(shí)間的增加量為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Lv0x(2分)tt0(2分)聯(lián)立解得t0.3 s(2分)d理解直線運(yùn)動(dòng)的加速度、速度、位移、時(shí)間的關(guān)系，選擇符合題意的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像(5)(多選)(經(jīng)典題，4分)一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的at圖像如圖所示。下列vt圖像中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是()答案：AC解析：在0內(nèi)，物體沿加速度方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，vt圖像是傾斜的直線。在T內(nèi)，加速度為0，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)，vt圖像是平行于t軸的直線。在T2T內(nèi)，加速度反向，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，到2T時(shí)刻速度與初速度相同，vt圖像是向下傾斜的直線，故A項(xiàng)、C項(xiàng)均正確，B項(xiàng)、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。(6)(2014福建理綜，6分)如圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長(zhǎng)的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對(duì)于該運(yùn)動(dòng)過(guò)程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時(shí)間，則下列圖像最能正確描述這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是()答案： B解析：滑塊沿斜面下滑過(guò)程中，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故速度時(shí)間圖像為向下傾斜的直線，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。滑塊加速度保持不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。設(shè)滑塊的加速度大小為a，則滑塊的位移sv0tat2，st圖像為開(kāi)口向下的拋物線，故B項(xiàng)正確。設(shè)斜面傾角為，滑塊下降高度hssin ，所以ht圖像也是開(kāi)口向下的拋物線，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。2求解追及、相遇問(wèn)題的關(guān)鍵是求兩物體的相對(duì)位移a運(yùn)用函數(shù)法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法和圖像法解決速度小的物體追速度大的物體類(lèi)型的題目(7)(2018改編，14分)一輛汽車(chē)在平直公路上以3 m/s2的加速度由靜止開(kāi)始行駛，此時(shí)在汽車(chē)前方18 m處一輛自行車(chē)正以6 m/s的速度勻速行駛，求：汽車(chē)開(kāi)動(dòng)后，追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？答案：2 s，24 m(8分)6 s，18 m/s(6分)解析：兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)速度相等，即有v汽 v自6 m/s(1分)此時(shí)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t12 s(2分)此過(guò)程中自行車(chē)位移x自 v自t112 m (2分)汽車(chē)的位移x汽at126 m (2分)故汽車(chē)追上自行車(chē)前兩車(chē)的最遠(yuǎn)距離為xmaxx0x自 x汽24 m(1分)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)有at2v自tx0(3分)解得t6 s(1分)此時(shí)汽車(chē)的速度vat18 m/s(2分)b速度大的物體追速度小的物體類(lèi)型的追及、相遇問(wèn)題(8)(經(jīng)典題，8分)一輛客車(chē)以速度v1前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面在同一直線上有輛貨車(chē)正在以v2勻速前進(jìn)，且v2v1，貨車(chē)車(chē)尾與客車(chē)車(chē)頭距離為s，客車(chē)立即剎車(chē)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，而貨車(chē)仍保持原速度前進(jìn)。求客車(chē)的加速度大小符合什么條件時(shí)，客車(chē)與貨車(chē)不會(huì)相撞？答案：a>(8分)解析：設(shè)客車(chē)的加速度大小為a時(shí)，剛好撞上貨車(chē)，所用時(shí)間為t，則客車(chē)位移x1v1tat2 (2分)貨車(chē)位移x2v2t (2分)剛撞上時(shí)有x1x2s (1分)v2v1at (2分)聯(lián)立解得a(1分)故客車(chē)的加速度大小至少為時(shí)，客車(chē)與貨車(chē)不會(huì)相撞。（9）(多選)(2016全國(guó)，6分)甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其vt圖像如圖所示。已知兩車(chē)在t3 s時(shí)并排行駛，則()A在t1 s時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后B在t0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前7.5 mC兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是t2 sD甲、乙兩車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m答案：BD解析：由圖像知，在13 s內(nèi)，兩車(chē)的位移相等，又兩車(chē)在t3 s時(shí)并排行駛，所以兩車(chē)在t1 s時(shí)也并排行駛，故A項(xiàng)、C項(xiàng)均錯(cuò)誤。t1 s時(shí)兩車(chē)并排行駛，即兩車(chē)相遇，則01 s內(nèi)有x乙x甲x，vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，則在t0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前的距離x m7.5 m，故B項(xiàng)正確。甲、乙兩車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離也就是從第1 s末到第3 s末兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移x m40 m，故D項(xiàng)正確。c在限制條件發(fā)生前后分階段研究有限制條件的追及、相遇問(wèn)題(10)(經(jīng)典題，20分)一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5 s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)。警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？判定警車(chē)在加速階段能否追上貨車(chē)(要求通過(guò)計(jì)算說(shuō)明)；警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？答案：75 m(6分)不能(計(jì)算說(shuō)明見(jiàn)解析)(7分)12 s(7分)解析：警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車(chē)的速度相等，則t1(2分)兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)的位移分別為x貨 v貨(t0t1)(1分)x警at12(1分)所以兩車(chē)間的最大距離xx貨x警(1分)聯(lián)立解得x75 m(1分)當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2(2分)x貨1 v貨(t0t2) (2分)x警1at(2分)聯(lián)立解得x貨1155 m>x警1125 m，故此時(shí)警車(chē)尚未追上貨車(chē)。(1分)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車(chē)距離x1x貨1x警1(2分)警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)t時(shí)間追趕上貨車(chē)，以貨車(chē)為參考系，則t(2分)tt2t(2分)聯(lián)立得t12 s(1分)即警車(chē)發(fā)動(dòng)后12 s才能追上貨車(chē)。