2.3.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(2018天津卷)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(　　) A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減 [解析]　將y＝sin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝sin＝sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以y＝sin2x的遞增區(qū)間為(k∈Z)，當(dāng)k＝1時，y＝sin2x在上單調(diào)遞增，故選A. [答案]　A 2．(2018全國卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A. B. C. D．π [解析]　f(x)＝cosx－sinx＝cos， 由題意得a>0，故－a＋<， 因?yàn)閒(x)＝cos在[－a，a]是減函數(shù)，所以解得0<a≤， 所以a的最大值是，故選A. [答案]　A 3．(2017全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．f(x)的一個周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．f(x＋π)的一個零點(diǎn)為x＝ D．f(x)在單調(diào)遞減 [解析]　f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤． [答案]　D 4．(2017山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0. (1)求ω； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的最小值． [解]　(1)因?yàn)閒(x)＝sin＋sin， 所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx ＝sinωx－cosωx ＝ ＝sin. 由題設(shè)知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z. 故ω＝6k＋2，k∈Z，又0<ω<3，所以ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝sin， 所以g(x)＝sin＝sin. 因?yàn)閤∈， 所以x－∈， 當(dāng)x－＝－，即x＝－時，g(x)取得最小值－. 高考對此部分內(nèi)容主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下，大多出現(xiàn)在6～12或第14～15題位置上，命題的熱點(diǎn)主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題．