第一講　集合、常用邏輯用語 考點(diǎn)一　集合的概念及運(yùn)算 1．集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A． (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A． (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A． 2．集合運(yùn)算中的常用方法 (1)數(shù)軸法：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸法求解． (2)圖象法：若已知的集合是點(diǎn)集，用圖象法求解． (3)Venn圖法：若已知的集合是抽象集合，用Venn圖法求解． [對點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2018全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 [解析]　由題意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9個元素，故選A． [答案]　A 2．(2018江西南昌二中第四次模擬)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}，則(?UB)∩A＝(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1]∪(0,3) C．[0,3) D．(0,3) [解析]　集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，集合B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}． 因?yàn)槿疷＝R，所以?UB＝{x|－1<x<3}，所以(?UB)∩A＝(0,3)，故選D． [答案]　D 3．(2018河南開封模擬)設(shè)集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1} [解析]　易知A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，則?UB＝{x|x≥1}，陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}． [答案]　B 4．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． [解析]　由A∪B＝A知B?A．因?yàn)锳＝{x|－2≤x≤5}，①若B＝?，則m＋1>2m－1，即m<2，此時A∪B＝A；②若B≠?，則m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A得解得－3≤m≤3.又因?yàn)閙≥2，所以2≤m≤3.由①②知，當(dāng)m≤3時，A∪B＝A． [答案]　m≤3 [快速審題]　(1)看到集合中的元素，想到代表元素的意義；看到點(diǎn)集，想到其對應(yīng)的幾何意義． (2)看到數(shù)集中元素取值連續(xù)時，想到借助數(shù)軸求解交、并、補(bǔ)集等；看到M?N，想到集合M可能為空集． 　解決集合問題的3個注意點(diǎn) (1)集合含義要明確：構(gòu)成集合的元素及滿足的性質(zhì)． (2)空集要重視：已知兩個集合的關(guān)系，求參數(shù)的取值，要注意對空集的討論． (3)“端點(diǎn)”要取舍：要注意在利用兩個集合的子集關(guān)系確定不等式組時，端點(diǎn)值的取舍問題，一定要代入檢驗(yàn)，否則可能產(chǎn)生增解或漏解現(xiàn)象． 考點(diǎn)二　充分與必要條件的判斷 充分、必要條件與充要條件的含義 若p、q中所涉及的問題與變量有關(guān)，p、q中相應(yīng)變量的取值集合分別記為A，B，那么有以下結(jié)論： p與q的關(guān)系 集合關(guān)系 結(jié)論 p?q，qp AB p是q的充分不必要條件 pq，q?p BA p是q的必要不充分條件 p?q，q?p A＝B p是q的充要條件 pq，qp AB，BA p是q的既不充分也不必要條件 [對點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2018北京卷)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　|a－3b|＝|3a＋b|?|a－3b|2＝|3a＋b|2?a2－6ab＋9b2＝9a2＋6ab＋b2?2a2＋3ab－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴ab＝0?a⊥b，故選C． [答案]　C 2．(2017天津卷)設(shè)θ∈R，則“<”是“sinθ<”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　∵<?－<θ－<?0<θ<， sinθ<?θ∈，k∈Z，，k∈Z， ∴“<”是“sinθ<”的充分而不必要條件． [答案]　A 3．已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　因?yàn)閜：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，因?yàn)榻恞?綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件． [答案]　A 4．(2018山西五校聯(lián)考)已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________． [解析]　p對應(yīng)的集合A＝{x|x<m或x>m＋3}，q對應(yīng)的集合B＝{x|－4<x<1}，由p是q的必要不充分條件可知BA，∴m≥1或m＋3≤－4，即m≥1或m≤－7. [答案]　m≥1或m≤－7 [快速審題]　看到判斷充分、必要條件，想到定條件，找推式，想到命題所對應(yīng)集合間的包含關(guān)系． 　充分、必要條件的3種判斷方法 (1)利用定義判斷：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假．在判斷時，確定條件是什么，結(jié)論是什么． (2)從集合的角度判斷：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題． (3)利用等價轉(zhuǎn)化法：條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假． 考點(diǎn)三　命題真假的判定與命題的否定 1．四種命題的關(guān)系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； (2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 2．復(fù)合命題真假的判斷方法 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：“p∨q”有真則真，其余為假；“p∧q”有假則假，其余為真；“綈p”與“p”真假相反． 3．全稱量詞與存在量詞 (1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x0∈M，綈p(x0)． (2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)． [對點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2018山東泰安聯(lián)考)下列命題正確的是(　　) A．命題“?x∈[0,1]，使x2－1≥0”的否定為“?x∈[0,1]，都有x2－1≤0” B．若命題p為假命題，命題q是真命題，則(綈p)∨(綈q)為假命題 C．命題“若a與b的夾角為銳角，則ab>0”及它的逆命題均為真命題 D．命題“若x2＋x＝0，則x＝0或x＝－1”的逆否命題為“若x≠0且x≠－1，則x2＋x≠0” [解析]　對于選項A，命題“?x∈[0,1]，使x2－1≥0”的否定為“?x∈[0,1]，都有x2－1<0”，故A項錯誤；對于選項B，p為假命題，則綈p為真命題；q為真命題，則綈q為假命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題，故B項錯誤；對于選項C，原命題為真命題，若ab>0，則a與b的夾角可能為銳角或零角，所以原命題的逆命題為假命題，故C項錯誤；對于選項D，命題“若x2＋x＝0，則x＝0或x＝－1”的逆否命題為“若x≠0且x≠－1，則x2＋x≠0”，故選項D正確．因此選D． [答案]　D 2．(2018清華大學(xué)自主招生能力測試)“?x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　) A．?x∈R，x2－πx<0 B．?x∈R，x2－πx≤0 C．?x0∈R，x－πx0≤0 D．?x0∈R，x－πx0<0 [解析]　全稱命題的否定是特稱命題，所以“?x∈R，x2－πx≥0”的否定是“?x0∈R，x－πx0<0”．故選D． [答案]　D 3．(2018湖南師大附中模擬)已知命題p：?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命題q：?x∈，sinx<x，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) [解析]　因?yàn)楫?dāng)x<0時，x>1，即2x>3x，所以命題p為假命題，從而綈p為真命題；因?yàn)楫?dāng)x∈時，x>sinx，所以命題q為真命題，所以(綈p)∧q為真命題，故選C． [答案]　C 4．(2018豫西南五校聯(lián)考)若“?x∈，m≤tanx＋2”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為________． [解析]　由x∈可得－1≤tanx≤，∴1≤tanx＋2≤2＋，∵“?x∈，m≤tanx＋2”為真命題，∴實(shí)數(shù)m的最大值為1. [答案]　1 [快速審題]　(1)看到命題真假的判斷，想到利用反例和命題的等價性． (2)看到命題形式的改寫，想到各種命題的結(jié)構(gòu)，尤其是特稱命題、全稱命題的否定，要改變的兩個地方． (3)看到含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷，想到聯(lián)結(jié)詞的含義． 　解決命題的判定問題應(yīng)注意的3點(diǎn) (1)判斷四種命題真假有下面兩個途徑，一是先分別寫出四種命題，再分別判斷每個命題的真假；二是利用互為逆否命題是等價命題這一關(guān)系來判斷它的逆否命題的真假． (2)要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗(yàn)證p(x)成立．要判定一個特稱(存在性)命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可． (3)含有量詞的命題的否定，需從兩方面進(jìn)行：一是改寫量詞或量詞符號；二是否定命題的結(jié)論，兩者缺一不可． 1．(2018全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} [解析]　化簡A＝{x|x<－1或x>2}，∴?RA＝{x|－1≤x≤2}．故選B． [答案]　B 2．(2018全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} [解析]　∵A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故選C [答案]　C 3．(2017全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　集合A表示單位圓上的所有的點(diǎn)，集合B表示直線y＝x上的所有的點(diǎn)．A∩B表示直線與圓的公共點(diǎn)，顯然，直線y＝x經(jīng)過圓x2＋y2＝1的圓心(0,0)，故共有兩個公共點(diǎn)，即A∩B中元素的個數(shù)為2. [答案]　B 4．(2018天津卷)設(shè)x∈R，則“<”是“x3<1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由<得－<x－<，解得0<x<1. 由x3<1得x<1.當(dāng)0<x<1時能得到x<1一定成立；當(dāng)x<1時，0<x<1不一定成立．所以“<”是“x3<1”的充分而不必要條件． [答案]　A 5．(2018北京卷)能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________． [解析]　根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，只要找到一個定義域 為[0,2]的不單調(diào)函數(shù)，滿足在定義域內(nèi)有唯一的最小值點(diǎn)，且f(x)min＝f(0)即可，除所給答案外，還可以舉出f(x)＝等． [答案]　f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一) 1.集合作為高考必考內(nèi)容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進(jìn)行考查，難度較?。}的熱點(diǎn)依然會集中在集合的運(yùn)算方面，常與簡單的一元二次不等式結(jié)合命題． 2．高考對常用邏輯用語考查的頻率較低，且命題點(diǎn)分散，其中含有量詞的命題的否定、充分必要條件的判斷需要關(guān)注，多結(jié)合函數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題。 熱點(diǎn)課題1　集合中的新定義問題 [感悟體驗(yàn)] 1．(2018山西四校聯(lián)考)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若對于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個集合： ①M(fèi)＝； ②M＝； ③M＝{(x，y)|y＝cosx}； ④M＝{(x，y)|y＝lnx}． 其中是“Ω集合”的所有序號為(　　) A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④ [解析]　對于①，若x1x2＋y1y2＝0，則x1x2＋＝0，即(x1x2)2＝－1，可知①錯誤；對于④，取(1,0)∈M，且存在(x2，y2)∈M，則x1x2＋y1y2＝1x2＋0y2＝x2>0，可知④錯誤．同理，可證得②和③都是正確的．故選A． [答案]　A 2．對于集合M，N，定義M－N＝{x|x∈M且x?N}，MN＝(M－N)∪(N－M)．設(shè)A＝，B＝{x|x<0，x∈R}，則AB＝(　　) A． B． C．∪[0，＋∞) D．∪(0，＋∞) [解析]　依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故AB＝∪[0，＋∞)．故選C． [答案]　C 專題跟蹤訓(xùn)練(七) 一、選擇題 1．(2018河北衡水中學(xué)、河南鄭州一中聯(lián)考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則集合{2,7,8}是(　　) A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) [解析]　解法一：由題意可知?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{2,4,5,7,8}，∴(?UA)∩(?UB)＝{2,7,8}．由集合的運(yùn)算性質(zhì)可知(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，即?U(A∪B)＝{2,7,8}，故選D． 解法二：畫出韋恩圖(如圖所示)，由圖可知?U(A∪B)＝{2,7,8}．故選D． [答案]　D 2．(2018湖北七市聯(lián)考)已知N是自然數(shù)集，設(shè)集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，則A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{0,1,2} C．{2,3} D．{0,2,4} [解析]　∵∈N，∴x＋1應(yīng)為6的正約數(shù)，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}．故選B． [答案]　B 3．(2018安徽安慶二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．－1 B．2 C．－1或2 D．1或－1或2 [解析]　因?yàn)锽?A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝A． ①若a2－a＋1＝3，則a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 當(dāng)a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足條件； 當(dāng)a＝2時，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足條件． ②若a2－a＋1＝a，則a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此時集合A＝{1,3,1}，不滿足集合中元素的互異性，所以a＝1應(yīng)舍去． 綜上，a＝－1或2.故選C． [答案]　C 4．(2018安徽皖南八校聯(lián)考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的真子集個數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 [解析]　由得或 即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}， ∴A∩B的真子集個數(shù)為22－1＝3.故選B． [答案]　B 5．(2018江西南昌模擬)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1,2] C．[－2,1] D．[2，＋∞) [解析]　集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，則B?A，所以有所以－2≤a≤1，故選C． [答案]　C 6．(2018湖北武昌一模)設(shè)A，B是兩個非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝(　　) A．{0,1} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{0,1,2,5} [解析]　∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2<x<5}，A－B＝{x|x∈A且x?B}，∴A－B＝{0,1,2,5}．故選D． [答案]　D 7．(2018河南鄭州一模)下列說法正確的是(　　) A．“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a2≤1” B．“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題 C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立 D．“若sinα≠，則α≠”是真命題 [解析]　對于選項A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，故選項A錯誤；對于選項B，“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為“若a<b，則am2<bm2”，因?yàn)楫?dāng)m＝0時，am2＝bm2，所以逆命題為假命題，故選項B錯誤；對于選項C，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，對任意的x∈(0，＋∞)，都有4x>3x，故選項C錯誤；對于選項D，“若sinα≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sinα＝”，該逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D． [答案]　D 8．(2018山東日照聯(lián)考)“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　當(dāng)m<0時，由圖象的平移變換可知，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)時，m≤0，所以“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A． [答案]　A 9．(2018山西太原模擬)已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a<b，則>，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) [解析]　x2－x＋1＝2＋≥>0，所以?x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p為真命題，綈p為假命題，又易知命題q為假命題，所以綈q為真命題，由復(fù)合命題真假判斷的真值表知p∧(綈q)為真命題，故選B． [答案]　B 10．(2018陜西西安二模)已知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝(　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．{(－2,4)，(2,4)} D．[2，＋∞) [解析]　由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函數(shù)y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)， 所以A∩B＝[2，＋∞)．故選D． [答案]　D 11．(2018山西太原期末聯(lián)考)已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“2a>2b”是“a2>b2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　充分性：若2a>2b，則2a－b>1，∴a－b>0，∴a>B．當(dāng)a＝－1，b＝－2時，滿足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，則|a|>|b|.當(dāng)a＝－2，b＝1時，滿足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．綜上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件．故選D． [答案]　D 12．(2018江西南昌二模)給出下列命題： ①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分條件； ②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分條件； ③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要條件； ④命題p：“?x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定為綈p：“?x∈R，都有ex<x＋1且lnx>x－1”． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]?、僖阎猘，b∈R，“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，故①正確； ②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不能推出“|a＋b|>1”，|a＋b|>1不能推出|a|>1且|b|>1，故②不正確； ③已知a，b∈R，當(dāng)a2＋b2≥1時，a2＋b2＋2|a||b|≥1，則(|a|＋|b|)2≥1，則|a|＋|b|≥1，又a＝0.5，b＝0.5滿足|a|＋|b|≥1，但a2＋b2＝0.5<1，所以“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要條件，故③正確； ④命題p：“?x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定為綈p：“?x∈R，都有ex<x＋1或lnx>x－1”，故④不正確． 所以正確命題的個數(shù)為2.故選C． [答案]　C 二、填空題 13．(2018安徽“皖南八校”聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，則A∩B＝________. [解析]　∵A＝{x|x2－x－6≤0}＝[－2,3]，B＝＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A∩B＝[－2,0)∪[1,3]． [答案]　[－2,0)∪[1,3] 14．若條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　綈p是綈q的充分不必要條件等價于q是p的充分不必要條件，條件p：|x＋1|>2即x>1或x<－3.因?yàn)闂l件q：x>a，故a≥1. [答案]　a≥1 15．已知命題p：?x∈[2,4]，log2x－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧綈q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　命題p：?x∈[2,4]，log2x－a≥0?a≤1.命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0?a≤－2或a≥1，由p∧綈q為真命題，得－2<a<1. [答案]?。?<a<1 16．(2018豫北名校聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2ax－1圖象的對稱軸為直線x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根據(jù)對稱性可知若A∩B中恰有一個整數(shù)，則這個整數(shù)為2，所以有即 所以即≤a<. [答案]