考點(diǎn)測(cè)試29數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、基礎(chǔ)小題1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(nN*)，則是這個(gè)數(shù)列的()A第8項(xiàng) B第9項(xiàng) C第10項(xiàng) D第12項(xiàng)答案C解析由題意知，nN*，解得n10，即是這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)故選C2在數(shù)列an中，a12，且(n1)annan1，則a3的值為()A5 B6 C7 D8答案B解析由(n1)annan1得，所以數(shù)列為常數(shù)列，則2，即an2n，所以a3236故選B3設(shè)an2n229n3，則數(shù)列an的最大項(xiàng)是()A107 B108 C D109答案B解析因?yàn)閍n2n229n322，nN*，所以當(dāng)n7時(shí)，an取得最大值1084數(shù)列an中，a11，對(duì)于所有的n2，nN都有a1a2a3ann2，則a3a5()A B C D答案A解析解法一：令n2，3，4，5，分別求出a3，a5，a3a5故選A解法二：當(dāng)n2時(shí)，a1a2a3ann2當(dāng)n3時(shí)，a1a2a3an1(n1)2兩式相除得an2，a3，a5，a3a5故選A5若數(shù)列an滿(mǎn)足a12，an1，則a2018()A2 B1 C2 D答案B解析數(shù)列an滿(mǎn)足a12，an1(nN*)，a21，a3，a42，可知此數(shù)列有周期性，周期T3，即an3an，則a2018a67232a21故選B6把1，3，6，10，15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的圓點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖所示)則第7個(gè)三角形數(shù)是()A27 B28 C29 D30答案B解析觀察三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)比它的前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)正好是該項(xiàng)的序號(hào)，即anan1n(n2)所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算可知，第7個(gè)三角形數(shù)是a7a67a567156728故選B7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2an4，nN*，則an()A2n1 B2n C2n1 D2n2答案A解析因?yàn)镾n2an4，所以n2時(shí)，有Sn12an14，兩式相減可得SnSn12an2an1，即an2an2an1，整理得an2an1，即2(n2)因?yàn)镾1a12a14，所以a14，所以an2n1故選A8在數(shù)列an中，a12，an1anln 1，則an()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n答案A解析解法一：由已知得an1anln 1ln ，而an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1，n2，所以anln ln ln 2ln 2ln n2，n2當(dāng)n1時(shí)，a12ln 12故選A解法二：由anan1ln 1an1ln an1ln nln (n1)(n2)，可知anln nan1ln (n1)(n2)令bnanln n，則數(shù)列bn是以b1a1ln 12為首項(xiàng)的常數(shù)列，故bn2，所以2anln n，所以an2ln n故選A9已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為annn，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)為()A B C D答案A解析解法一(作差比較法)：an1an(n1)n1nnn，當(dāng)n<2時(shí)，an1an>0，即an1>an；當(dāng)n2時(shí)，an1an0，即an1an；當(dāng)n>2時(shí)，an1an<0，即an1<an所以a1<a2a3，a3>a4>a5>>an，所以數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a2或a3，且a2a322故選A解法二(作商比較法)：1，令>1，解得n<2；令1，解得n2；令<1，解得n>2又an>0，故a1<a2a3，a3>a4>a5>>an，所以數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a2或a3，且a2a322故選A10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2tn1，若an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(6，) B(，6)C(，3) D(3，)答案A解析解法一：因?yàn)閍n是單調(diào)遞增數(shù)列，所以對(duì)于任意的nN*，都有an1>an，即2(n1)2t(n1)1>2n2tn1，化簡(jiǎn)得t>4n2，所以t>4n2對(duì)于任意的nN*都成立，因?yàn)?n26，所以t>6故選A解法二：設(shè)f(n)2n2tn1，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為n，要使an是遞增數(shù)列，則<，即t>6故選A11已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且有Snn21，則數(shù)列an的通項(xiàng)an_答案解析當(dāng)n1時(shí)，a1S1112，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n21)(n1)212n1此時(shí)對(duì)于n1不成立，故an12對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列bn滿(mǎn)足：bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，則a1_答案8解析由bn1bn1知數(shù)列bn是公差為1的等差數(shù)列，又b3a4a32，所以b14，b23，b1b2(a2a1)(a3a2)a3a17，解得a18二、高考小題13(2018全國(guó)卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Sn2an1，則S6_答案63解析根據(jù)Sn2an1，可得Sn12an11，兩式相減得an12an12an，即an12an，當(dāng)n1時(shí)，S1a12a11，解得a11，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以S66314(2014全國(guó)卷)數(shù)列an滿(mǎn)足an1，a82，則a1_答案解析由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3為周期的數(shù)列，a1a715(2016浙江高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_答案1121解析解法一：an12Sn1，a22S11，即S2a12a11，又S24，4a12a11，解得a11又an1Sn1Sn，Sn1Sn2Sn1，即Sn13Sn1，由S24，可求出S313，S440，S5121解法二：由an12Sn1，得a22S11，即S2a12a11，又S24，4a12a11，解得a11又an1Sn1Sn，Sn1Sn2Sn1，即Sn13Sn1，則Sn13，又S1，是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，Sn3n1，即Sn，S512116(2015江蘇高考)設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a11，且an1ann1(nN*)，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為_(kāi)答案解析由已知得，a2a111，a3a221，a4a331，anan1n11(n2)，則有ana1123n1(n1)(n2)，因?yàn)閍11，所以an123n(n2)，即an(n2)，又當(dāng)n1時(shí)，a11也適合上式，故an(nN*)，所以2，從而22222三、模擬小題17(2018湖南六校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿(mǎn)足：m，nN*，都有anamanm，且a1，那么a5()A B C D答案A解析數(shù)列an滿(mǎn)足：m，nN*，都有anamanm，且a1，a2a1a1，a3a1a2那么a5a3a2故選A18(2018南昌模擬)在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則的值是()A B C D答案C解析由已知得a21(1)22，2a32(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，故選C19(2019黃岡質(zhì)檢)已知數(shù)列xn滿(mǎn)足xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1，a0)，且xn3xn對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立，則數(shù)列xn的前2020項(xiàng)和S2020()A673 B674 C1345 D1347答案D解析x11，x2a(a1，a0)，x3|x2x1|a1|1a，x1x2x31a(1a)2，又xn3xn對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立，數(shù)列xn的周期為3，數(shù)列xn的前2020項(xiàng)和S2020S67331673211347故選D20(2018河南鄭州一中考前沖刺)數(shù)列an滿(mǎn)足：a11，且對(duì)任意的m，nN*，都有amnamanmn，則()A B C D答案D解析a11，且對(duì)任意的m，nN*都有amnamanmn，an1ann1，即an1ann1，用累加法可得ana1，2，21，故選D21(2018福建晉江季延中學(xué)月考)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a12a23a3nann1(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)答案an解析已知a12a23a3nann1，將n1代入，得a12；當(dāng)n2時(shí)，將n1代入得a12a23a3(n1)an1n，兩式相減得nan(n1)n1，an，an22(2018北京海淀區(qū)模擬)數(shù)列an的通項(xiàng)為an(nN*)，若a5是an中的最大值，則a的取值范圍是_答案9，12解析當(dāng)n4時(shí)，an2n1單調(diào)遞增，因此n4時(shí)取最大值，a424115當(dāng)n5時(shí)，ann2(a1)nn2a5是an中的最大值，解得9a12a的取值范圍是9，12一、高考大題1(2016全國(guó)卷)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿(mǎn)足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通項(xiàng)公式解(1)由題意得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因?yàn)閍n的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以故an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，因此an2(2015浙江高考)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1且an1ana(nN*)(1)證明：1<2(nN*)；(2)設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，證明：<(nN*)證明(1)由題意得an1ana0，即an1an，故an由an(1an1)an1，得an(1an1)(1an2)(1a1)a1>0由0<an，得(1，2，即1<2(2)由題意得aanan1，所以，Sna1an1由和1<2，得1<2，所以n<2n，因此an1<(nN*)由得<(nN*)二、模擬大題3(2018貴州貴陽(yáng)月考)已知數(shù)列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對(duì)任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范圍解(1)an1(nN*，aR，且a0)，a7，an1(nN*)結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>>an>1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40(2)an11對(duì)任意的nN*，都有ana6成立，結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，5<<6，10<a<84(2018湖南聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan14Sn1(nN*)(1)證明：an2an4；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)證明：anan14Sn1，an1an24Sn11，an1(an2an)4an1又an0，an2an4(2)由anan14Sn1，a11，得a23由an2an4知數(shù)列a2n和a2n1都是公差為4的等差數(shù)列，a2n34(n1)2(2n)1，a2n114(n1)2(2n1)1，an2n1