第3講 不等式及線性規(guī)劃一、選擇題1若實數(shù)a，bR且a>b，則下列不等式恒成立的是()Aa2>b2B.>1C2a>2b Dlg(ab)>0解析：根據(jù)函數(shù)的圖象與不等式的性質(zhì)可知：當(dāng)a>b時，2a>2b，故選C.答案：C2設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析：由題意知f(1)3，故原不等式可化為或解得3<x<1或x>3，所以原不等式的解集為(3,1)(3，)答案：A3已知aR，不等式1的解集為p，且2p，則a的取值范圍為()A(3，)B(3,2)C(，2)(3，)D(，3)2，)解析：2p，<1或2a0，解得a2或a<3.答案：D4若對任意正實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為()A1 B.C. D.解析：因為，即a，而(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號)，所以a.答案：C5(2018蘭州模擬)若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A16 B8C4 D3解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2xy2xy，令uxy，則直線uxy在點(4,0)處u取得最大值，此時z取得最大值且zmax24016.答案：A6對于任意實數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題：若ac2>bc2，則a>b；若a>b，c>d，則ac>bd；若a>b，c>d，則ac>bd；若a>b，則>.其中正確的命題有()A1個 B2個C3個 D4個解析：由ac2>bc2，得c0，則a>b，正確；由不等式的同向可加性可知正確；錯誤，當(dāng)d<c<0時，不等式不成立；錯誤，令a1，b2，滿足1>2，但 <.故正確的命題有2個答案：B7(2018成都質(zhì)檢)若實數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為5，則實數(shù)m的值為()A0 B1C2 D5解析：根據(jù)不等式組，作出可行域如圖中陰影部分所示，令zxy，則yxz，當(dāng)直線yxz過點B(1m，m)時，z取得最大值5，所以1mm5m2.答案：C8對于函數(shù)f(x)，如果存在x00，使得f(x0)f(x0)，則稱(x0，f(x0)與(x0，f(x0)為函數(shù)圖象的一組奇對稱點若f(x)exa(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象上存在奇對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(e，) D1，)解析：因為存在實數(shù)x0(x00)，使得f(x0)f(x0)，則又x00，所即a>1.答案：B9(2018長沙模擬)若1log2(xy1)2，|x3|1，則x2y的最大值與最小值之和是()A0 B2C2 D6解析：1log2(xy1)2，|x3|1，即變量x，y滿足約束條件即作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，可得x2y在A(2，1)，C(4,3)處取得最大值、最小值分別為4，2，其和為2.答案：C10.已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象如圖所示，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式(x22x3)f(x)>0的解集為()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)解析：由f(x)的圖象可知，在(，1)，(1，)上，f(x)>0，在(1,1)上，f(x)<0.由(x22x3)f(x)>0，得或即或所以不等式的解集為(，1)(1,1)(3，)答案：D11(2018九江模擬)已知點P(x，y)滿足過點P的直線與圓x2y214相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為()A2 B2C2 D4解析：不等式組所表示的平面區(qū)域為CDE及其內(nèi)部(如圖)，其中C(1,3)，D(2,2)，E(1,1)，且點C，D，E均在圓x2y214的內(nèi)部，故要使|AB|最小，則ABOC，因為|OC|，所以|AB|24，故選D.答案：D12某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B16萬元C17萬元 D18萬元解析：根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則目標(biāo)函數(shù)為z3x4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線3x4y0并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過點A(2，3)時，z取得最大值且zmax324318，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元，選D.答案：D二、填空題13(2017高考全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當(dāng)直線yx過點A時，在y軸上的截距最大，此時z最小，由解得zmin5.答案：514在R上定義運算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，則不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x2，則a2a1，解得a.答案：15(2018湖南五市十校聯(lián)考)設(shè)zkxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k_.解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示由圖可知當(dāng)0k<時，直線ykxz經(jīng)過點M(4，4)時z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當(dāng)k時，直線ykxz經(jīng)過點B(0,2)時z最大，此時z的最大值為2，不合題意；當(dāng)k<0時，直線ykxz經(jīng)過點M(4,4)時z最大，所以4k412，解得k2，符合綜上可知k2.答案：216記mina，b為a，b兩數(shù)的最小值當(dāng)正數(shù)x，y變化時，令tmin，則t的最大值為_解析：因為x>0，y>0，所以問題轉(zhuǎn)化為t2(2xy)2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立，所以0<t，所以t的最大值為.答案：