第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入滾動訓練四(3.13.2)一、選擇題1復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限，它的模為3，實部是，則是()A2i B2iC.2i D.2i考點題點答案B解析設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部為b，則zbi，b>0，3，b2(舍負)，z2i，則z的共軛復(fù)數(shù)是2i，故選B.2若|z1|z1|，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在()A實軸上 B虛軸上C第一象限 D第二象限考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系答案B解析|z1|z1|，點Z到(1,0)和(1,0)的距離相等，即點Z在以(1,0)和(1,0)為端點的線段的中垂線上3已知i是虛數(shù)單位，a，bR，則“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件考點復(fù)數(shù)的乘除法運算法則題點利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)答案A解析當“ab1”時，“(abi)2(1i)22i”成立，故“ab1”是“(abi)22i”的充分條件；當“(abi)2a2b22abi2i”時，“ab1”或“ab1”，故“ab1”是“(abi)22i”的不必要條件；綜上所述，“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要條件4設(shè)復(fù)數(shù)z，則z等于()A1 B.C2 D4考點復(fù)數(shù)四則運算的綜合應(yīng)用題點復(fù)數(shù)的混合運算答案C解析z1i，1i，z(1i)(1i)2.5若復(fù)數(shù)z滿足z(i1)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A1 B0Ci D1考點復(fù)數(shù)的乘除法運算法則題點利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)答案B解析z(i1)，z1，z的虛部為0.6已知復(fù)數(shù)z1ai(aR)(i是虛數(shù)單位)，i，則a等于()A2 B2C2 D考點復(fù)數(shù)的乘除法運算法則題點利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)答案B解析由題意可得i，即ii，a2，故選B.7設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則12B若z12，則1z2C若|z1|z2|，則z11z22D若|z1|z2|，則zz考點共軛復(fù)數(shù)的定義及應(yīng)用題點與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的綜合問題答案D解析對于A，若|z1z2|0，則z1z20，z1z2，所以12為真；對于B，若z12，則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以1z2為真；對于C，設(shè)z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，則，z11ab，z22ab，所以z11z22為真；對于D，若z11，z2i，則|z1|z2|為真，而z1，z1，所以zz為假故選D.二、填空題8已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z_.考點復(fù)數(shù)的乘除法運算法則題點利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)答案2i解析設(shè)zbi(bR，b0)，則i是實數(shù)，所以b20，b2，所以z2i.9若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z510i，則|z|_.考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用定義求復(fù)數(shù)的模答案解析由(34i)z510i知，|34i|z|510i|，即5|z|5，解得|z|.10設(shè)復(fù)數(shù)z1i，z2，zz1z2，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第_象限考點復(fù)數(shù)四則運算的綜合應(yīng)用題點與混合運算有關(guān)的幾何意義答案一解析z2i，z1i，則zz1z2iii.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，位于第一象限11.已知復(fù)數(shù)z(2ai)(1bi)的實部為2，i是虛數(shù)單位，其中a，b為正實數(shù)，則4a1b的最小值為_考點復(fù)數(shù)的乘除法運算法則題點利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)答案2解析復(fù)數(shù)z(2ai)(1bi)2ab(12ab)i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，2ab2，b22a.則4a1b4a212a4a22，當且僅當a，b時取等號三、解答題12計算：(1)；(2)；(3)；(4).考點復(fù)數(shù)四則運算的綜合運算題點復(fù)數(shù)的混合運算解(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.13已知復(fù)數(shù)z1mi(i是虛數(shù)單位，mR)，且(3i)為純虛數(shù)(是z的共軛復(fù)數(shù))(1)設(shè)復(fù)數(shù)z1，求|z1|；(2)設(shè)復(fù)數(shù)z2，且復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍考點復(fù)數(shù)的乘除法運算法則題點運算結(jié)果與點的對應(yīng)關(guān)系解z1mi，1mi.(3i)(1mi)(3i)(3m)(13m)i，又(3i)為純虛數(shù)，解得m3.z13i.(1)z1i，|z1|.(2)z13i，z2，又復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點在第四象限，解得3<a<.四、探究與拓展14設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為()A. B.C. D.考點復(fù)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用題點利用幾何意義解決距離、角、面積答案C解析復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，它的幾何意義是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓以及圓內(nèi)部分yx是圖中陰影部分，如圖，復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為.15復(fù)數(shù)z滿足|z3i|，求|z|的最大值和最小值考點復(fù)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用題點利用幾何意義解決距離、角、面積解方法一|z3i|z|3i|，又|z3i|，|3i|2，|z|2|，即|z|3，|z|的最大值為3，最小值為.方法二|z3i|表示以3i對應(yīng)的點P為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，則|OP|3i|2，顯然|z|max|OA|OP|3，|z|min|OB|OP|.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375