《2019版高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質課時作業(yè) 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質課時作業(yè) 理.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3講　三角函數(shù)的圖象與性質 1．下列四個函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關于直線x＝對稱的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 2．(2017年重慶適應性測試)若函數(shù)f(x)＝sin－cos ωx(ω＞0)的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，則f(x)的一個單調遞增區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 3．(2016年新課標Ⅱ)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖X331，則(　　) 圖X331 A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 4．(2017年廣東茂名一模)已知函數(shù)f(x)＝3cos(ω>0)和g(x)＝2sin(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是(　　) A．[－3,3] B. C. D. 5．(2013年大綱)若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖X332，則ω＝(　　) 圖X332 A．5 B．4 C．3 D．2 6．函數(shù)y＝|tan x|cos x的圖象是(　　) 　　　　A　　　　　　　　　　　B 　 　C　　　　　　　　　　　D 7．(2017年新課標Ⅲ)設函數(shù)f(x)＝cos，則下列結論錯誤的是(　　) A．f(x)的一個周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱 C．f(x＋π)的一個零點為x＝ D．f(x)在上單調遞減 8．(2016年江蘇)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y＝sin 2x的圖象與函數(shù)y＝cos x的圖象的交點個數(shù)是______． 9．(2017年浙江溫州中學統(tǒng)測)已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則y＝g(x)是減函數(shù)的區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 10．(2012年新課標)已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調遞減，則ω的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(0,2] 11．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 12．是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acos x＋a－在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，請說明理由． 第3講　三角函數(shù)的圖象與性質 1．C　解析：將x＝代入選項A，B，C，D中，只有選項C取得最大值y＝sin＝sin ＝1，所以關于直線x＝對稱，且T＝＝π. 2．A　解析：依題意，得f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，于是有T＝＝2＝π，ω＝2，f(x)＝sin.當2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z時，f(x)＝sin單調遞增．結合各選項知f(x)＝sin的一個單調遞增區(qū)間為.故選A. 3．A　解析：由圖知，A＝2，周期T＝2＝π，所以ω＝＝2.所以y＝2sin(2x＋φ)．因為圖象過點，所以2＝2sin.所以sin＝1.所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．令k＝0，得φ＝－.所以y＝2sin.故選A. 4．D　解析：因為函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的對稱軸完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以ω ＝2，f(x)＝3cos.由x∈，得2x＋∈.根據(jù)余弦函數(shù)的單調性，當2x＋＝π，即x＝時，f (x)min＝－3；當2x＋＝，即x＝0時，f (x)max＝.所以f (x)的取值范圍是.故選D. 5．B　解析：設函數(shù)的最小正周期為T，由題圖可知＝－x0＝，所以T＝.又因為T＝，可解得ω＝4. 6．C　解析：方法一，y＝|sin x|，分類討論． 方法二，y＝|tan x|cos x的符號與cos x相同．故選C. 7．D　解析：函數(shù)的最小正周期為T＝＝2π，則周期為2kπ.所以f(x)的一個周期為－2π.故選項A正確；將x＝代入f(x)＝cos，得f＝cos 3π＝－1為最小值．因此直線x＝為對稱軸．故選項B正確；將x＝代入f(x＋π)，得cos＝0.故選項C正確；由x∈，得x＋∈.函數(shù)在該區(qū)間顯然不單調．故選項D錯誤．故選D. 8．7　解析：由sin 2x＝cos x?cos x＝0或sin x＝.因為x∈[0,3π]，所以x＝，，，，，，，共7個． 9．A　解析：因為f(x)＝2sin，＝，所以T＝＝π.則ω＝2.故f(x)＝2sin.故g(x)＝2sin＝2sin 2x，故其單調遞減區(qū)間為2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，當k＝0時，區(qū)間為函數(shù)g(x)的一個單調遞減區(qū)間，又?.故選A. 10．A　解析：方法一，ω＝2?∈不合題意，排除D；ω＝1?∈合題意，排除B，C.故選A. 方法二，由＜x＜π，得ω＋＜ωx＋＜πω＋. 由題意知，?. ∴∴≤ω≤.故選A. 11．解：(1)因為f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x ＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)知，f(x)＝sin＋1. 當x∈時，2x＋∈. 由正弦函數(shù)y＝sin x在上的圖象知， 當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最大值＋1； 當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最小值0. 綜上所述，f(x)在區(qū)間上的最大值為＋1，最小值為0. 12．解：y＝－2＋＋a－， 當0≤x≤時，0≤cos x≤1. 令t＝cos x，則0≤t≤1. ∴y＝－2＋＋a－，0≤t≤1. 當0≤≤1，即0≤a≤2時，則當t＝，即cos x＝時． ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)． 當＜0，即a＜0時，則當t＝0，即cos x＝0時， ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)． 當＞1，即a＞2時，則當t＝1，即cos x＝1時， ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)． 綜上所述，存在a＝符合題意．