寒假訓(xùn)練08雙曲線2018集寧一中如圖，若，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)（1）若雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于7，求點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；（2）若是雙曲線左支上的點(diǎn)，且，求的面積【答案】（1）10或22；（2）16【解析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，（1）由雙曲線的定義得，又雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，假設(shè)點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于，則，解得或由于，故點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10或22（2）將兩邊平方，得，在中，由余弦定理得，的面積一、選擇題12018廣安診斷若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）ABCD22018寧陽(yáng)一中橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則應(yīng)滿足的條件是（）ABCD32018東城區(qū)期末已知雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（）A2B4C5D642018襄陽(yáng)月考已知，是雙曲線的焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線，離心率等于的橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，是橢圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，則（）ABCD且且52018銀川一中已知雙曲線的方程為，則下列關(guān)于雙曲線說(shuō)法正確的是（）A虛軸長(zhǎng)為4B焦距為C離心率為D漸近線方程為62018懷化三中設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線離心率為（）ABCD72018牡丹江一中橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是（）A4B2C1D82018長(zhǎng)安區(qū)一中若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABC或D以上答案均不對(duì)92018中山一中過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作軸的垂線，垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）AB4C3D2102018棗莊三中設(shè)雙曲線的半焦距為，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A或BC或D112018長(zhǎng)治二中已知雙曲線：的離心率，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，則圓的方程為（）ABCD122018撫州聯(lián)考過(guò)雙曲線：的右焦點(diǎn)作軸的垂線，與在第一象限的交點(diǎn)為，且直線的斜率大于2，其中為的左頂點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為（）ABCD二、填空題132018烏魯木齊七十中若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為_(kāi)142018集寧一中已知雙曲線的漸近線方程是，且過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程_152018湖濱中學(xué)已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，若上存在點(diǎn)使為等腰三角形，且其頂角為，則的值是_162018石嘴山三中設(shè)雙曲線的半焦距為，直線經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)已知原點(diǎn)到直線的距離為，雙曲線的離心率為_(kāi)三、解答題172018寧夏期末已知雙曲線：與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程182018西安月考求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，虛軸長(zhǎng)為8，離心率為；（2）兩頂點(diǎn)間的距離是6，兩焦點(diǎn)的連線被兩頂點(diǎn)和中心四等分；（3）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線有共同的漸近線寒假訓(xùn)練08雙曲線一、選擇題1【答案】B【解析】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，又一條漸近線方程為，故選B2【答案】C【解析】雙曲線的焦點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，可得，解得故選C3【答案】D【解析】由題意得，負(fù)值舍去，選D4【答案】A【解析】由題意得，又，故選A5【答案】D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，雙曲線的方程為，其中，虛軸長(zhǎng)為6，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，雙曲線的方程為，其中，則，則焦距為，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，雙曲線的方程為，其中，則，則離心率為，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，雙曲線的方程為，其中，則漸近線方程為，則D正確故選D6【答案】A【解析】根據(jù)雙曲線的定義、余弦定理以及這三個(gè)條件，列方程組得，化簡(jiǎn)得，故離心率，故選A7【答案】C【解析】由題意得，因此為直角三角形，的面積是，故選C8【答案】A【解析】由于方程表示雙曲線，屬于，解得，故選A9【答案】D【解析】把代入雙曲線方程，由，可得，三角形的面積為，故選D10【答案】D【解析】由題意，直線的方程為，即，原點(diǎn)到的距離為，原點(diǎn)到的距離為，整理可得，或，或，故不合題意，舍去，雙曲線的離心率為故選D11【答案】C【解析】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C12【答案】B【解析】，設(shè)，代入可解得，由于，即，整理得，又，即， (舍)或故選B二、填空題13【答案】或【解析】由題意得，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，此時(shí)，此時(shí)雙曲線的離心率為，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，此時(shí)，此時(shí)雙曲線的離心率為故答案為或14【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程是，由過(guò)點(diǎn)得由，得，雙曲線的方程為故答案為15【答案】【解析】由題意可得，代入雙曲線的方程可得，故答案是16【答案】2【解析】直線過(guò)，兩點(diǎn)，直線的方程為，即，原點(diǎn)到直線的距離為，又，即；或；又，；故離心率為；故答案為2三、解答題17【答案】（1）；（2）【解析】由已知橢圓方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的焦點(diǎn)為，由雙曲線定義，即，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，在雙曲線上，得，故弦所在直線的方程為，即18【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）【解析】（1）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而，代入，得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由兩頂點(diǎn)間的距離是6得，即由兩焦點(diǎn)的連線被兩頂點(diǎn)和中心四等分可得，即，于是有由于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或（3）方法1：橢圓方程可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故可設(shè)雙曲線的方程為，其漸近線方程為，則，結(jié)合，解得，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法2：由于雙曲線的一條漸近線方程為，則另一條漸近線方程為故可設(shè)雙曲線的方程為，即，雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，解得，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）由題意可設(shè)所求雙曲線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為