第3講習(xí)題課交變電流的產(chǎn)生及描述目標(biāo)定位1.進一步熟悉交變電流的產(chǎn)生過程，能夠求解交變電流的瞬時值.2.進一步理解交變電流圖象的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，應(yīng)用“四值”求解相關(guān)問題1線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式eEmsin_t(從中性面開始計時)2交變電流感應(yīng)電動勢的最大值EmnBS，即最大值由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強度B、轉(zhuǎn)動角速度及線圈面積S決定，與線圈的形狀、轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)3線圈在轉(zhuǎn)動過程中的平均感應(yīng)電動勢，要用法拉第電磁感應(yīng)定律計算，即n.4正弦交流電的有效值U，I.其他非正弦交流電的有效值根據(jù)有效值的定義求解.一、交變電流的瞬時值及圖象問題1求解感應(yīng)電動勢瞬時值(1)確定線圈轉(zhuǎn)動從哪個位置開始；(2)確定線圈轉(zhuǎn)動的角速度(以rad/s作單位)；(3)確定感應(yīng)電動勢瞬時值表達式2正弦交流電的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度()：線圈轉(zhuǎn)動的角速度.(2)峰值(Em，Im)：圖象上的最大值，可計算出有效值E，I.(3)瞬時值：每個“點”表示某一時刻的瞬時值(4)可確定線圈位于中性面的時刻，也可確定線圈平行于磁感線的時刻(5)判斷線圈中磁通量及磁通量變化率的變化情況例1一個匝數(shù)N100 匝的平面線圈所包圍的面積S0.02 m2，在磁感應(yīng)強度B0.5 T的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸以角速度100 rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，在線圈中產(chǎn)生交流電，若自線圈通過中性面時開始計時，那么選項中能夠反映線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象是()答案BD解析線圈產(chǎn)生的電動勢的最大值為EmNBS100 V，所以電動勢瞬時值表達式為eEmsin t100 sin 100t V，電流的正方向可以選順時針為正，也可以選逆時針為正，故電動勢隨時間變化的圖象為B或D，A、C錯誤，B、D正確二、平均值及電荷量的求解1感應(yīng)電動勢的平均值n.2求電荷量要用平均感應(yīng)電流：，qtn.例2發(fā)電機的轉(zhuǎn)子是匝數(shù)為100匝、邊長為20cm的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強度B0.05T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的軸以100rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)線圈平面跟磁場方向垂直時開始計時線圈和外電路的總電阻R10.(1)寫出交變電流瞬時值表達式；(2)線圈從計時開始，轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一截面的電荷量為多少？答案(1)i2sin (100t) A(2)1102C解析(1)感應(yīng)電動勢最大值為EmnBS1000.050.20.2100V20V，Im2A，所以iImsint2sin (100t) A.(2)線圈從計時開始，轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一截面的電荷量qt.從中性面開始計時，轉(zhuǎn)過，如圖所示BSBS(1sin30)BS，qC1102C.三、有效值的計算對于交變電流有效值的計算一般有以下兩種情況：1對于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)EmnBS求出其最大值，然后根據(jù)E求出其有效值有關(guān)電功、電功率的計算，各種交流儀表讀數(shù)都要用有效值2當(dāng)電流按非正(余)弦規(guī)律變化時，必須根據(jù)有效值的定義求解，在計算有效值時要注意三同：相同電阻、相同時間(一般要取一個周期)、產(chǎn)生相等熱量.例3圖1中兩交變電流分別通過相同電阻R.圖1(1)分別寫出它們的有效值、周期、頻率；(2)計算它在R上產(chǎn)生的功率之比答案(1)3.54 A,0.4 s,2.5 Hz5 A,0.3 s， Hz(2)12解析(1)題圖甲為正弦式交變電流，其有效值I1 A3.54 A周期T10.4 s，頻率f12.5 Hz題圖乙為方波交流電，電流的大小不變，方向作周期性變化，由于熱效應(yīng)與電流方向無關(guān)，因而它的有效值I25 A周期T20.3 s，頻率f2 Hz(2)由公式PI2R得P甲P乙I112例4如圖2所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()圖2A.B.C.D.答案D解析扇形閉合導(dǎo)線框切割磁感線的有效長度始終是半徑L，各點的平均速度v，導(dǎo)線框進磁場(用時周期)和出磁場(用時周期)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，由法拉第電磁感應(yīng)定律和有效值的定義有：E，I2RT，可得I，故D正確，A、B、C錯誤四、交變電流的“四值”的綜合應(yīng)用最大值、有效值、瞬時值、平均值，在不同情況下的使用：1在研究電容器的耐壓值時，只能用最大值2在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值WEIt，QI2Rt；交流電表指示的也是有效值3在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時，只能用平均值4在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值例5如圖3所示，在勻強磁場中有一個內(nèi)阻r3、面積S0.02m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO軸旋轉(zhuǎn)已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度BT若線框以100rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，且通過電刷給“6V，12W”的小燈泡供電，則：圖3(1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；(2)從圖示位置開始，線框轉(zhuǎn)過90的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動的快慢是否有關(guān)？(3)由題目所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡的實際功率為多大？答案(1)e10cos (100t) V(2)C無關(guān)(3)不能W解析(1)線框轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值EmBS0.02100V10V因線框轉(zhuǎn)動從平行于磁感線位置開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式eEmcost10cos (100t) V.(2)線框轉(zhuǎn)過90過程中，產(chǎn)生的平均電動勢，流過的電荷量qT，燈泡電阻R3.故qCC，與線框轉(zhuǎn)動的快慢無關(guān)(3)線框產(chǎn)生的電動勢的有效值E10V，燈泡兩端電壓UR5V因U6V，故燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率PWW.圖象信息分析1某正弦式交流電的電流i隨時間t變化的圖象如圖4所示由圖可知()圖4A電流的最大值為10AB電流的有效值為10AC該交流電的周期為0.03sD該交流電的頻率為0.02Hz答案B解析由題圖知此交流電的最大值為10A，則有效值為IA10A；周期為0.02s，則頻率為f50Hz.有效值的理解和計算2如圖5所示，一正弦交流電通過一電子元件后的波形圖，則下列說法正確的是()圖5A這也是一種交流電B電流的變化周期是0.01sC電流的有效值是1AD電流通過100的電阻時，1s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200J答案C解析因電流方向不變故不是交流電，A錯；其周期為0.02s，B錯；由電流的熱效應(yīng)可知2RI2RT，解得：I1A，故C對；由QI2Rt可知Q11001J100J，D錯交變電流“四值”的應(yīng)用3一個矩形線框的面積為S，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，從線圈平面與磁場垂直的位置開始計時，轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/秒，則()A線框產(chǎn)生交變電動勢的最大值為nBSB線框產(chǎn)生交變電動勢的有效值為nBSC從開始轉(zhuǎn)動經(jīng)過周期，線框中的平均感應(yīng)電動勢為2nBSD感應(yīng)電動勢瞬時值表達式為e2nBSsin 2nt答案BD解析轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/秒，則角速度為2n，根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值公式EmNBS可以知道，電動勢的最大值為2nBS.有效值為最大值的，B對，A錯；從線圈平面與磁場垂直的位置開始計時，感應(yīng)電動勢瞬時值表達式為eBSsin t2nBSsin 2nt，D對；由EN得平均電動勢為4nBS，C錯