1.2.1函數(shù)的概念課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=x+1x-1的定義域是()A.-1,1)B.-1,1)(1,+)C.-1,+)D.(1,+)解析由x+10,x-10,解得x-1,且x1.答案B2.已知M=x|-2x2,N=y|0y2,函數(shù)f(x)的定義域為M,值域為N,則f(x)的圖象可以是()解析A項中函數(shù)的定義域為-2,0,C項中對任一x都有兩個y值與之對應(yīng),D項中函數(shù)的值域不是0,2,均不是函數(shù)f(x)的圖象.故選B.答案B3.(2018山東青島二中高一期中)下列四個函數(shù):y=x+1;y=x-1;y=x2-1;y=1x,其中定義域與值域相同的是()A.B.C.D.解析y=x+1,定義域為R,值域為R,y=x-1,定義域為R,值域為R,y=x2-1,定義域為R,值域為-1,+),y=1x,定義域為(-,0)(0,+),值域為(-,0)(0,+),故的定義域與值域相同.答案B4.已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y=10-2x,則此函數(shù)的定義域為()A.RB.x|x>0C.x|0<x<5D.x52<x<5解析ABC的底邊長顯然大于0,即y=10-2x>0,x<5.又兩邊之和大于第三邊,2x>10-2x,x>52.故此函數(shù)的定義域為x52<x<5.答案D5.若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f(2x)x-1的定義域是()A.0,1)(1,2B.0,1)(1,4C.0,1)D.(1,4解析由題意,得02x2,x-10,即0x<1.答案C6.函數(shù)f(x)=x2-2x,x-2,-1,0,1的值域為.解析因為f(-2)=(-2)2-(-2)=6,f(-1)=(-1)2-2(-1)=3,f(0)=02-20=0,f(1)=12-21=-1.所以f(x)的值域為6,3,0,-1.答案6,3,0,-17.若函數(shù)f(x)滿足f(2x-1)=x+1,則f(3)=.解析令2x-1=3,則x=2,故f(3)=2+1=3.答案38.若函數(shù)f(x)=ax2-1,a為正常數(shù),且f(f(-1)=-1,則a的值是.解析f(-1)=a(-1)2-1=a-1,f(f(-1)=a(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.a3-2a2+a=0,a=1或a=0(舍去).故a=1.答案19.求函數(shù)y=x+26-2x-1的定義域,并用區(qū)間表示.解要使函數(shù)有意義,則x+20,6-2x0,6-2x1,解得x-2,x3,x52,即-2x3,且x52.故函數(shù)的定義域為x-2x3,且x52,用區(qū)間表示為-2,5252,3.10.已知函數(shù)f(x)=1+x21-x2.(1)求f(x)的定義域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求證:f1x=-f(x).(1)解要使函數(shù)f(x)=1+x21-x2有意義,只需1-x20,解得x1,所以函數(shù)的定義域為x|x1.(2)解因為f(x)=1+x21-x2,且f(a)=2,所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=13,解得a=33.(3)證明由已知得f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,-f(x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1,所以f1x=-f(x).能力提升1.下列對應(yīng)關(guān)系是從A到B的函數(shù)的個數(shù)為()(1)A=-1,1,B=0,f:xy=0;(2)A=1,2,3,B=甲,乙,對應(yīng)關(guān)系如圖所示;(3)A=1,2,3,B=4,5,6,對應(yīng)關(guān)系如圖所示.A.1B.2C.3D.0解析(1)對于集合A中的任意一個實數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系f:xy=0,在集合B中都有唯一確定的數(shù)0與它對應(yīng),故是集合A到集合B的函數(shù);(2)集合B不是數(shù)集,故不是A到B的函數(shù);(3)集合A中的元素3在B中沒有對應(yīng)元素,且A中的元素2在B中有兩個元素5和6與之對應(yīng),故不是A到B的函數(shù).綜上可知,對應(yīng)關(guān)系(1)是從A到B的函數(shù),故選A.答案A2.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為y=2x2+1,值域為9的“孿生函數(shù)”有三個:y=2x2+1,x-2;y=2x2+1,x2;y=2x2+1,x-2,2.那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為1,5的“孿生函數(shù)”共有()A.5個B.4個C.3個D.2個解析y=2x2+1,值域為1,5的孿生函數(shù),分別為:y=2x2+1,x0,2;y=2x2+1,x0,-2;y=2x2+1,x0,2,-2共3個,故選C.答案C3.若f(x)=5xx2+1,且f(a)=2,則a=.解析由f(a)=5aa2+1=2,得2a2-5a+2=0,解得a=12或a=2.答案12或24.已知函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為1,2,則函數(shù)y=f(2x-1)的定義域為.解析因為函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為1,2,即1x2,所以32x+15.所以函數(shù)y=f(x)的定義域為3,5.由32x-15,得2x3,所以函數(shù)y=f(2x-1)的定義域為2,3.答案2,35.(1)y=2x+1x-3的值域為.(2)y=2x-x-1的值域為.解析(1)(分離常數(shù)法)y=2x+1x-3=2(x-3)+7x-3=2+7x-3,顯然7x-30,故y2.故函數(shù)的值域為(-,2)(2,+).(2)(換元法)令t=x-1,則x=t2+1,且t0,y=2(t2+1)-t=2t-142+158.由t0,再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖所示),可得函數(shù)的值域為158,+.答案(1)(-,2)(2,+)(2)158,+6.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,x0,b,且該函數(shù)的值域為-1,3,求b的值.解作出函數(shù)f(x)=x2-2x(x0)的圖象如圖所示.由圖象結(jié)合值域-1,3可知,區(qū)間右端點b必為函數(shù)最大值3的對應(yīng)點的橫坐標.所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又-10,b,所以b=3.7.已知函數(shù)f(x)=x2x2+1.(1)求f(1),f(2)+f12的值;(2)證明:f(x)+f1x等于定值;(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)+f12+f13+f12 019的值.(1)解f(1)=1212+1=12;f(2)=2222+1=45,f12=122122+1=15,所以f(2)+f12=45+15=1.(2)證明f1x=1x21x2+1=1x2+1,所以f(x)+f1x=x2x2+1+1x2+1=1,為定值.(3)解由(2)知,f(x)+f1x=1.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)+f12+f13+f12 019=f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(2 019)+f12 019=12+1+1+12 018=4 0372.8.若函數(shù)f(x)=3x-1mx2+mx+3的定義域為R,求m的取值范圍.解要使原函數(shù)有意義,必須mx2+mx+30.由于函數(shù)的定義域是R,故mx2+mx+30對一切實數(shù)x恒成立.當(dāng)m=0時,30恒成立,故m=0滿足條件;當(dāng)m0時,有=m2-12m<0,解得0<m<12.故由可知m的取值范圍是0,12).