高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)20 二元一次不等式組與平面區(qū)域 新人教A版必修5
課時(shí)分層作業(yè)(二十)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(建議用時(shí):40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知點(diǎn)P1(0,1),P2(2,1),P3(1,2),P4(3,3),則在4x5y10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4C經(jīng)驗(yàn)證,P1,P3,P4均在區(qū)域內(nèi)2原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1)在直線xya的兩側(cè),則a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號:91432313】Aa<0或a>2 B0<a<2Ca2或a0 D0a2B直線方程為xya0,因?yàn)?0,0)和(1,1)在直線兩側(cè),則(00a)(11a)<0,a(a2)<0,0<a<2.3已知點(diǎn)(a,2a1),既在直線y3x6的上方,又在y軸的右側(cè),則a的取值范圍是()A(2,) B(,5)C(0,2) D(0,5)D由題可得0<a<5.4不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()【導(dǎo)學(xué)號:91432314】A. B.C. D.C不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示交點(diǎn)A,B(0,4),C(1,1),SABC1.5若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部,則a的取值范圍是()Aa B0<a1C1a D0<a1或aD先畫出不含參數(shù)的不等式表示的平面區(qū)域,如圖所示,要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部,需使直線xya在點(diǎn)A(1,0)的下方或在點(diǎn)B的上方當(dāng)直線xya過點(diǎn)A時(shí),a1.當(dāng)直線xya過點(diǎn)B時(shí),a.又因?yàn)橹本€xya必在原點(diǎn)O的上方,所以0<a1或a.二、填空題6表示圖332中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是_.【導(dǎo)學(xué)號:91432315】圖332由所給的圖形容易知道,點(diǎn)(3,1)在相應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi),將點(diǎn)(3,1)的坐標(biāo)分別代入3x2y6、2x3y6、2x3y12中,分別使得3x2y6>0、2x3y6<0、2x3y12<0,再注意到包括各邊界,故圖中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是7已知x,y為非負(fù)整數(shù),則滿足xy2的點(diǎn)(x,y)共有_個(gè)6由題意點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)應(yīng)滿足由圖可知整數(shù)點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(0,2),(1,1),共6個(gè)8若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線xya0掃過中的那部分區(qū)域的面積為_.【導(dǎo)學(xué)號:91432316】如圖所示,為BOE所表示的區(qū)域,而動(dòng)直線xya掃過中的那部分區(qū)域?yàn)樗倪呅蜝OCD,而B(2,0),O(0,0),C(0,1),D,E(0,2),CDE為直角三角形,S四邊形BOCDSBOESCDE221.三、解答題9一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)是240元,又知其他費(fèi)用最少需支出180元,而每月可用來支配的資金為500元,這名新員工可以如何使用這些錢?請用不等式(組)表示出來,并畫出對應(yīng)的平面區(qū)域解不妨設(shè)用餐費(fèi)為x元,其他費(fèi)用為y元,由題意知x不小于240,y不小于180,x與y的和不超過500,用不等式組表示就是對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示10畫出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面區(qū)域.【導(dǎo)學(xué)號:91432317】解(x2y1)(xy4)0,等價(jià)于或則所求區(qū)域是和表示區(qū)域的并集不等式x2y10表示直線x2y10右上方的點(diǎn)的集合,不等式xy40表示直線xy40左上方的點(diǎn)的集合所以所求不等式表示區(qū)域如圖所示沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)x,y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()A3,0 B3,2C0,2 D0,3B畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示由題意可知,當(dāng)直線yxz過點(diǎn)A(2,0)時(shí),z取得最大值,即zmax202;當(dāng)直線yxz過點(diǎn)B(0,3)時(shí),z取得最小值,即zmin033.所以zxy的取值范圍是3,2故選B.2若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?,且其面積等于,則m的值為()【導(dǎo)學(xué)號:91432318】A3 B1C. D3B作出可行域,如圖中陰影部分所示,易求A,B,C,D的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(1m,1m),C,D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m),解得m1或m3(舍去)3不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_4畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,易得B(2,0),C(0,2),D(4,0)由得A(8,2)所以SABCSCBDSABD22224.4已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域,則圓x2y24在區(qū)域D內(nèi)的弧長為_.【導(dǎo)學(xué)號:91432319】作出區(qū)域D及圓x2y24如圖所示,圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求,易知圖中兩直線的斜率分別為,即tan ,tan ,tan tan()1,所以,故弧長lR2.5設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是Q.(1)求Q的面積S;(2)若點(diǎn)M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi),求整數(shù)t的取值集合解(1)作出平面區(qū)域Q,它是一個(gè)等腰直角三角形(如圖所示)由解得A(4,4),由解得B(4,12),由解得C(4,4)于是可得|AB|16,AB邊上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整數(shù)t的取值集合是1,0,1,2,3,46EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375